Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x-2).e^{2x}$, trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{\mathrm{\pi }({\mathrm{e}}^{\mathrm{a}}+\mathrm{b})}{c}$. Khi đó a+b+c bằng

A. 2

B. 56

C. -1

D. -24

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{{\cos }^{n}x}{{\cos }^{n}x+{\sin }^{n}x}dx = a\frac{(n+1)}{2}\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{b}}+\mathrm{c}$, $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}, a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$, khi đó a+b+c bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 11

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = $\left|\frac{z+i}{z}\right|$, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn |z| $\ge$ 2. Tính 2M - m.

A. 2M - m = $\frac{3}{2}$

B. 2M - m = $\frac{5}{2}$

C. 2M - m = 10

D. 2M - m = 6

Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0\le x\le 3)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4x+\sqrt{x}}$. Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 ; x=3 là

Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_0, z_1$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_0^1 +\hspace{0.17em}{z}_1^2 = z_0.z_1$ . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

A. cân tại O.

B. Vuông cân tại O.

C. đều.

D. Vuông tại O.

Họ nguyên hàm của $f\left(x\right) = x^2-\frac{1}{x(x+1)}$ là

Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ℝ) thỏa mãn a + (b-1)i = $\frac{1+3i}{1-2i}$. Giá trị nào dưới đây là mô đun của z?

A. 5.

B. 1.

C. $\sqrt{10}$

D. $\sqrt{5}$

Kết quả của tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x dx$ bằng bao nhiêu?

A.   I = 1

B. I = 2

C. I = 10

D. I = -1

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in \mathrm{ℝ}$) và xét hai số phức $\alpha = z^2 +\hspace{0.17em}{\left(\overline{z}\right)}^2 và \beta = 2.z.\overline{z} +\hspace{0.17em}i.(z - \overline{z})$. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. α là số thực, β là số thực.

B. α là số ảo, β là số thực.

C. α là số thực, β là số ảo.

D. α là số ảo, β là số ảo.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2x}$

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4) và B(2;0;0) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình dạng ax+by-z+c=0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8.

C. 0.

D. 2.

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): $y = x^2$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) tiếp tuyến tại A và trục Ox bằng $S_2$ Khi đó, tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

A. 1/4

B. 4.

C. 1/3

D. 3.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx = 4$ và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx = 2$ Tích phân $I = {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=4$ và các điểm A(-2;0;-2$\sqrt{2}$), B(-4;-4;0). Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc (S) và thỏa mãn $M{A}^2+ \overrightarrow{MO}.\overrightarrow{MB}=16$ là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$.

B. $\frac{3}{2}$.

C. $\frac{3\sqrt{7}}{4}$. 

D. $\frac{5}{2}$.

Biết $I = {\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị của $2a^2+ab+b^2$ là:

A. 8.

B. 7.

C. 3.

D. 9.

Biết ${\int }_1^e\frac{1+m\ln t}{t}dt = 0$ Khi đó, điều nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 5x+my+4z+n=0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 3x-7y+z-3=0 và $\left(\beta \right)$: x-9y-2z+5=0. Tính m+n

A. 6 

B. -16

C. -3 

D. -4

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 2x^3$ là:

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;1) trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x-2y+z=0.

A.$\left(2;\frac{5}{2};3\right)$

B. (5;4;3)

C. $\left(\frac{5}{2};2;\frac{3}{2}\right)$ 

D. (1;3;5)

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow{a}=(1;-2;0)$ và $\overrightarrow{b}=(-2;3;1)$. Khẳng định nào sau đây là sai:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 5x^4+2$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ${\left[f\right(x\left)\right]}^4.{[f\text{'}(x\left)\right]}^2(x^2+1)=1+f^3\left(x\right)$ và f(x)>0 biết f(0) = 2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hàm số y = f(x) có $f\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{x+1}$ . Biết rằng f(0)= 2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

A. ln2

B. ln4

C. ln3

D. 2ln2

Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right) = a{x}^2+bx+c$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ Tính tích phân ${\int }_{x_1}^{x_2}{(2ax+b)}^3.e^{a{x}^2+bx+c}dx$

Biết ${\int }_0^1\frac{xdx}{\sqrt{5x^2+4}}=\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân thức a/b là tối giản. Tính giá trị của biểu $T =a^2+b^2$

A. T =13

B. T = 26

C. T = 29

D. T = 34

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-2;1\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{x^2+x-2}; f\left(0\right) = \frac{1}{3}$  và f(3)-f(-3) = 0 Tính giá trị của biểu thức T = f(-4)+f(-1)-f(4)

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $g\left(x\right)+g(-x) = 1$ Tính tích phân $I = {\int }_{-1}^{1}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$

A. I = 2018

B. I = 504,5

C. I =4036

D. I = 1008

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y =0; y = \sqrt{x}; y= x-2$

A. $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}$

C. $10\mathrm{\pi }$

D. $8\mathrm{\pi }$

Biết ${\int }_0^{3}x.\ln (x^2+16)dx = a\ln 5 + b\ln 2 + \frac{c}{2}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T = a+b+c

A. T = 2

B. T = -16

C. T = -2

D. T = 16

Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ $\overrightarrow{u}=(1;a;2),\overrightarrow{v}=(-3;9;b)$ cùng phương. Tính $a^2+b$.

A. 15.

B. 3.  

C. 0 .

D. Không tính được.

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;2;0), B(2;3;1)?

A. $\frac{x-2}{-2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-1}{1}$

B. $\frac{x}{-2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-2}{1}$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=4+t\\ z=2+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=4-2t\\ y=2+t\\ z=t\end{array}\right.$

Cho hàm số $y = \frac{x-m^2}{x+1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

A. Hai.

B. Ba.

C. Một.

D. Không

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $\left(H_1\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y =\frac{x^2}{4}$; $y =\frac{-x^2}{4}$; x=4; x = -4

và $\left(H_2\right)$ là hình gồm tất cả các điểm (x;y)  thỏa mãn $x^2+y^2\le 16; x^2+{(y-2)}^2\ge 4; x^2+{(y+2)}^2\ge 4$

Cho $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ $\overrightarrow{u}=(-1;0;2),\overrightarrow{v}=(4;0;-1)$?

A. $\overrightarrow{w}$=(0;7;1) 

B. $\overrightarrow{w}$=(1;7;1)  

C. $\overrightarrow{w}$=(0;-1;0)

D.$\overrightarrow{w}$ =(-1;7-1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x-2y+3z+1=0. là:

A. (3;-2;1)

C. (1;-2;3)

C. (1;2;-3)

D. (1;-2;-3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=t\end{array}\right., d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z= 2+t\text{'}\end{array}\right.$. Đường thẳng $∆$  cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}$

B.$\frac{x-4}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{3}$

C.$\frac{x}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{-3}$

D. $\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R vàvà $\forall x\in [0;2018]$, ta có f(x)>0 và f(x).f(2018-x)=1 . Giá trị của tích phân $I = {\int }_0^{2018}\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$

A. 2018.

B. 0.

C. 1009.

D. 4016.

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx = 2$; ${\int }_{-1}^{7}f\left(t\right)dt = 9$. Giá trị của ${\int }_2^{7}f\left(z\right)dz$ là

A. 7.

B. 3.

C. 11.

D. 5.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$ thỏa mãn: $x^2{f}^2\left(x\right)+(2x-1)f\left(x\right) = xf\text{'}\left(x\right) - 1$ đồng thời $f\left(1\right) = -2$ Tính ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. m = 1

B. m = 0

C. $m=-\frac{1}{3}$

D. $m=\frac{1}{3}$