Đạo hàm của hàm số $y=x{.2}^x$ là

A. $y\text{'}=2^x+x^2{2}^{x-1}$

B. $y\text{'}=2^x\left(1+x\right)$

C. $y\text{'}=2^x\ln 2$

D. $y\text{'}=2^x\left(1+x\ln 2\right)$

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và $A\text{'}O=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

A. $V=4a^3$

B. $V=2a^3$

C. $V=\frac{4a^3}{3}$

D. $V=\frac{2a^3}{3}$

Để thi học kỳ bằng hình thức vấn đáp, thầy cô đã chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề thi. Bạn A đã học và làm được 20 câu trong đó. Để hoàn thành bài thi thì bạn A phải rút và trả lời 4 câu trong ngân hàng đề. Tính xác suất để bạn đó rút được 4 câu mà trong đó có ít nhất 1 câu đã học.

A.$\frac{C_{20}^4}{C_{50}^4}$

B.$1-\frac{C_{30}^4}{C_{50}^4}$

C.$\frac{C_{30}^4}{C_{50}^4}$

D.$1-\frac{C_{20}^4}{C_{50}^4}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_1}=\left(-1;2;1\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_2}=\left(2;1;0\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_3}=\left(2;1;1\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_4}=\left(-1;2;0\right)$

Mặt tiền của một ngôi nhà có hai mái chạm đến nền nhà (hình vẽ) là một tam giác, biết chiều dài mỗi mái là 5 m, bề ngang nền là 6 m. Người ta muốn lắp cửa vào một ô hình chữ nhật thì diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật đó tạo thành là:

A. 3 $m^2$

B. 6 $m^2$

C. 9$m^2$

D. 8$m^2$

Cho hàm số $y=m{x}^3-m{x}^2+\left(2m+1\right)x+1$, với m là tham số thực. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi

A. $\left[\begin{array}{l}m<-\frac{1}{2}\\ m>0\end{array}\right.$

B.$m\ne 0$

C.$-\frac{1}{2}<m<0$

D.$m<0$

Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^4+2x^2+2$

B. $y=x^4-2x^2+2$

C. $y=x^3-3x^2+2$

D. $y=-x^3+3x^2+2$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.$y=\left|\frac{x+1}{x-1}\right|$

B.$y=\frac{\left|x\right|+1}{\left|x\right|-1}$

C.$y=\frac{\left|x+1\right|}{x-1}$

D.$y=\frac{x+1}{\left|x-1\right|}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m\sin x+\frac{1}{3}\sin 3x$ đạt cực đại tại điểm $x=\frac{\pi }{3}$. 

A. $m=0$

B. $m=1$

C. $m=-2$

D. $m=2$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là điểm:

A. M(3;0;0)

B. N(0;-1;1)

C. P(0;-1;0)

D. (0;0;1)

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $4^x-2^{x+3}+15=0.$ Khi đó $x_1+x_2$bằng

A. ${\log }_{2}15$

B. 3

C. ${\log }_{3}2+{\log }_{5}2$

D. ${\log }_2\frac{3}{5}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là:

A. $x^3+C$

B. $\frac{x^3}{3}+x+C$

C. 6x+C

D. $x^3+x+C$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+3$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ là

A. 1

B. -3

C. -1

D. 3

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log(3a)=3loga

B. $\log a^3=\frac{1}{3}\log a$

C. $\log a^3=3\log a$

D. $\log \left(3a\right)=\frac{1}{3}\log a$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ\backslash \left\{-3\right\}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=2 .

C. $\underset{\left(0;+\infty \right)}{min}f\left(x\right)=-7.$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-3;0\right).$ 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại:

A. x=1

B. x=0

C. x=5

D. x=2

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{SA.SB.SC}{6}$

B. $SA.SB.SC$

C. $\frac{SA.SB.SC}{3}$

D. $\frac{SA.SB.SC}{2}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b). Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. $V=2\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

C. $V={\mathrm{\pi }}^2{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

D. $V={\mathrm{\pi }}^2{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Khối cầu bán kính 3a có thể tích là

A. $108\pi a^3$

B. $12\pi a^2$

C. $36\pi a^3$

D. $36\pi a^2$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn -2018 để hàm số $y=-x^3-3x^2+4mx-2018$nghịch biến trên $(-\infty ;0)$?

A. 2017

B. 2018.

C. 2019

D. Vô số

Tập nghiệm của phương trình ${\log }^{2}x-1009\log x^2+2017=0$ là

A. $S=\left\{10;{10}^{2017}\right\}$

B.$S=\left\{10\right\}$

C.$S=\left\{10;{2017}^{10}\right\}$

D.$S=\left\{10;20170\right\}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+9}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^3+3x}{x-1}$. Đồ thị (C) của hàm số có tiệm cận đứng là 1 khi:

A.$\forall m\in ℝ$

B.$m\in ℝ\backslash \left\{3\right\}$

C.$m\in ℝ\backslash \left\{-3\right\}$

Cho các số thực a, b thỏa mãn ${\log }_{0,2}a>{\log }_{0,2}b.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a>b>0$

B.$b>a>0$

C.$a>b>1$

D.$b>a>1$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+m$cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

A. 30

B. 31

C. 32

D. Vô số.

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BD. Khi đó gọi $V_1$ là thể tích cảu ABCD và $V_2$ là thể tích của ABMN thì tỉ số $\frac{V_2}{V_1}$ là:

A.$\frac{1}{4}.$

B.$\frac{1}{2}.$

C.$\frac{1}{8}.$

D.$\frac{1}{3}.$

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${\log }_{a}2=b,{\log }_{a}3=c$. Khi đó $\left(b+c\right){\log }_{6}a$ bằng

A. 5

B. 6

C. 7

D. 1

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+x-2$ có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình là

A. $y=x-2$

B. $y=x$

C. $y=-x+2$

D. $y=x+2$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+m{x}^2-mx$ đồng biến trên R.

A. $-3\le m\le 0$

B. $-3<m<0$

C. $\left[\begin{array}{l}m\le -3\\ m\ge 0\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}m<-3\\ m>0\end{array}\right.$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ trên đoạn $\left[-5;-2\right]$ là

A. 0

B.$\frac{5}{4}$

C. 1

D. 2

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^4}{4}-2x^2+1$ là

A. -1

B. -3

C. 1

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA $=a\sqrt{3}$và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.

A.$d_{(SI;BC)}=a.$

B.$d_{(SI;BC)}=\frac{a\sqrt{3}}{4}.$

C.$d_{(SI;BC)}=a\sqrt{3}.$

D.$d_{(SI;BC)}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Biết hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Tìm hàm số đó.

A. $y=x^4+4x^2+2$

B. $y=x^4-x^2+2$

C. $y=x^4-4x^2+2$

D. $y=x^4-2x^2+2$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O $=AC\cap BD$, M, N lần lượt là trung điểm cảu Bb’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số $\frac{B\text{'}E}{EC\text{'}}$ là:

A.$\frac{7}{5}$

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\frac{1}{2}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC$=a\sqrt{3}$. Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó $\cos (AA\text{'};B\text{'}C\text{'})$ là:

A.$\frac{1}{2}.$

B.$\frac{1}{4}.$

C.$\frac{\sqrt{2}}{2}.$

D.$\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Cho ${\text{S}}_{\text{n}}\text{=5+55+555+…+}\underset{\text{n số 5 }}{\underbracket{\text{5555…}}}$ thì giá trị của $S_{2018}$ là:

A.$\frac{10}{9}.\frac{{10}^{2018}-1}{9}-\frac{2018}{9}$

B.$\frac{5}{9}.\frac{{10}^{2018}-1}{9}-\frac{2018}{9}$

C.$\frac{5}{9}.\frac{{10}^{2019}-10}{9}-\frac{20180}{9}$

D.$\frac{50}{9}.\frac{{10}^{2018}+1}{9}-\frac{2018}{9}$

Số tiếp tuyến của đổ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ mà cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A và B sao cho ∆0AB cân là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường theo thời gian là $s=\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+6t-1$ trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giấy thứ 3 là:

A. 1$m/s^2.$

B. 4$m/s^2.$

C. 3$m/s^2.$

D. 2$m/s^2.$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

B. $\left(-\infty ;-2\right)$

C. (0;2)

D. $\left(0;+\infty \right)$