Đặt $2^a=3$ khi đó ${\log }_3\sqrt[3]{16}$ bằng

A.$\frac{3a}{4}$

B.$\frac{3}{4a}$

C.$\frac{4}{3a}$

D.$\frac{4a}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-24x^2-12$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác M?

A. 5

B. 7

C. 12

D. 11

Tìm các số thực x, y thỏa mãn $2\mathrm{x}-1+\left(1-2\mathrm{y}\right)\mathrm{i}=2-\mathrm{x}+\left(3\mathrm{y}+2\right)\mathrm{i}$ 

A. $\mathrm{x}=1 , \mathrm{x}=\frac{3}{5}$

B. $\mathrm{x}=3; \mathrm{y}=\frac{3}{5}$ 

C. $\mathrm{x}=3; \mathrm{y}=-\frac{1}{5}$ 

D. $\mathrm{x}=1 ; \mathrm{y}=-\frac{1}{5}$

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1} khi x>1\\ mx khi x\le 1\end{array}\right.$ lvới m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại $x=1$

A. m = 2

B. m = 1

C. m = -2

D. m = -1

Giá trị của tham số m để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-1}{x-1} khi x\ne 1\\ 2m+1 khi x=1\end{array}\right.$ liên tục tại $x_0=1$ là

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. $m=-\frac{1}{2}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và diện tích bằng 4π có phương trình là

A.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

B.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$ 

C.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$ 

D.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$ 

Giá trị của tham số a để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2} khi x\ne 2\\ a+2x khi x=2\end{array}\right.$liên tục tại $x=2$ là

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $-\frac{15}{4}$

D. 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-16}{x-4} khi x>4\\ mx+1 khi x\le 4\end{array}\right.$ liên tục trên R

A. m = 8

B. $m=\frac{7}{4}$

C. $m=-\frac{7}{4}$

D. m = -8

Tìm các số thực a và b thoả mãn a+(b-i)i=1+3i với i là đơn vị ảo.

A.a = -2, b = 3

B. a = 1, b = 3

C. a = 2, b = 4

D. a = 0, b = 3

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

$\mathbf{A}\mathbf{.} {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3{\mathrm{n}}^2+2017.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}+2018.$

$\mathbf{C}\mathbf{.}\mathbf{ }{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={(-3)}^{\mathrm{n}+1}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3^{\mathrm{n}}.$

Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${\left(1+3\mathrm{x}\right)}^9$ số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là

A. $180{\mathrm{x}}^2$ 

B. $120{\mathrm{x}}^2$ 

C. $4{\mathrm{x}}^2$ 

D. $324{\mathrm{x}}^2$ 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right), n\in N*$ gồm các số dương. Xét biểu thức $S=\frac{1}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_2}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}+\sqrt{u_3}}+...+\frac{1}{\sqrt{u_{2017}}+\sqrt{u_{2018}}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S=\frac{2017}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_{2018}}}$

B. $S=\frac{2018}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_{2018}}}$

C. $S=\frac{1}{2017\left(\sqrt{u_1}+\sqrt{u_{2018}}\right)}$

D. $S=\frac{1}{2018\left(\sqrt{u_1}+\sqrt{u_{2018}}\right)}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Tọa độ điểm M à giao điểm của $∆$ với  mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-3z+2=0$. 

A. M(5;-1;-3)

B. M(1;0;1)

C. M(2;0;-1)

D. M(-1;1;1)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=25$ và điểm A(2;2;1). Xét các điểm B, C, D thay đổi thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Khoảng cách từ tâm của (S) đến mặt phẳng (BCD) có giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. 1

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{5}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-5=0$. Tọa độ giao điểm A của đường thẳng $∆$ và mặt phẳng (P) là:

A. A(3;0;-1)

B. A(0;3;1)

C. A(0;3;-1)

D. A(-1;0;3)

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $\mathrm{S}={\int }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} -{\int }_{\mathrm{d}}^0\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. $\mathrm{S}=-{\int }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} - {\int }_{\mathrm{d}}^0\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

C. $\mathrm{S}=-{\int }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+{\int }_{\mathrm{d}}^0\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ 

D. $\mathrm{S}={\int }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} +{\int }_{\mathrm{d}}^0\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ 

Cho hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0). Viết phương trình tham số đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (Oxy)

A. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-t\\ z=-3+3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=0\\ z=-3+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-t\\ z=0\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x+5y-z-2=0$. Tọa độ giao điểm A của d và (P) là

A. A(1;0;1)

B. A(0;0;-2)

C. (1;1;-6)

D. A(12;9;1)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ thì $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ thì A,B,C,D thẳng hàng

C. Với 3 điểm phân biệt A, B, C, nếu $3\overrightarrow{AB}+7\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ thì A, B, C thẳng hàng 

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BA}$

Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu

A. $\frac{34}{91}$

B. $\frac{43}{91}$

C. $\frac{27}{91}$

D. $\frac{37}{91}$

Cho $\mathrm{I}=\int {\mathrm{x}}^2.{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^3}\mathrm{dx},$ đặt $\mathrm{u}={\mathrm{x}}^3,$ khi đó viết I theo u và du ta được

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{I}=\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{I}=\int \mathrm{u}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{I}=3\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{I}=\frac{1}{3}\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\left(1-i\right)\overline{z}+2i$ là

A. một đường tròn

 B. một đường thẳng

C. Một elip

D. một parabol

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm cạnh SC. Xét (α) là mặt phẳng thay đổi qua AI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Tổng giá trị nhỏ nhất là lớn nhất của biểu thức $T=\frac{SM}{SB}+\frac{SN}{SD}$ bằng

A. $\frac{17}{6}$

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\left(3+4i\right)\left(z-1\right)\right|=\left|\left(8+6i\right)\left(z-2i\right)\right|$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là

A. một đường thẳng

B. một đường parabol

C. một đường elip

D. một đường tròn

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy và cạnh bên đều bằng 2. Gọi O là tâm đáy, M và N lần lượt là trung điểm của OA và SO. Xét mặt phẳng (α) chứa đường thẳng MN và song song với đường thẳng BD. Diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp bằng

A. $\frac{5\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60°$. Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A(1;4;-5)

B. A(0;4;-5)

C. A(-1;-4;5)

D. A(0;-4;5)

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y=f(3x+1)-x^3+3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(\frac{3}{4};1\right)$

B. $\left(\frac{2}{3};1\right)$

C. $\left(\frac{1}{4};\frac{1}{3}\right)$

D. $\left(-1;-\frac{1}{3}\right)$

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình

$\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{1}{12}{\mathrm{t}}^4-{\mathrm{t}}^3+6{\mathrm{t}}^2+10\mathrm{t}$

trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s (t) tính bằng mét (m) Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu

A. 17(m/s)

B. 18(m/s)

C. 28(m/s)

D. 13(m/s)

Cho hình nón có chiều cao $a\sqrt{3}$ và bán kính đáy a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón

A. $S_{xq}={\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S_{xq}=2{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. $S_{xq}=3{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là

A. 10 

B. 9

C. 18

D. 6

Trong mặt phẳng $\mathrm{Oxy}$ cho hai điểm $\mathrm{A}(2;3),\mathrm{I}(1;-2).$ Xác định tọa độ điểm B để I là trung điểm của AB.

$\mathbf{A}\mathbf{.} (0;-7).$

$\mathbf{B}\mathbf{.} (\frac{3}{2};\frac{1}{2}).$

C. (1;2).

$\mathbf{D}\mathbf{.} (-2;1).$

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón là

A. $S_{xq}=\mathrm{\pi rh}$

B. $S_{xq}=2\mathrm{\pi r}l$

C. $S_{xq}=\mathrm{\pi r}l$

D. $S_{xq}=2\mathrm{\pi rh}$

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn Hóa ( các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sịnh có hai bạn An và Bình. Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là

A. $\frac{5}{18}$

B. $\frac{13}{18}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=2a, AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

A. $\frac{3a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $3a^3$

D. $a^3$

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $BB\text{'}=a$, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AB=a$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{3}$

D. $V=a^3$

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{27\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{27\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{9\sqrt{3}}{2}$

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. $2\sqrt{2}a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3a}{2}$

Tính thể tích V của một khối trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AC\text{'}=5a$ đáy là tam giác đều cạnh 4a

A. $V=12a^3$

B. $V=4a^3$

C. $V=4a^3\sqrt{3}$

D. $V=12a^3\sqrt{3}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f (a)= $-$2 ; f (b) =$-$4 Tính $\mathrm{T}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ 

A. T= -6 

B. T =2 

C. T= 6 

D.  T= -2