Cho hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}, d\text{'}: \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{2}$. Vị trí tương đối của d và d’ là

A. Chéo nhau 

B. Song song

C. Cắt nhau 

D. Trùng nhau

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.$8a^3$

B.$2\sqrt{3}{a}^3$

C.$\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

D.$\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Trong không gian Oxyz cho điếm B (4;2;-3) và mặt phẳng (Q): -2x +4y +z -7=0 Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Q) Tính khoảng cách từ B'  đến (Q)

A. $\frac{2\sqrt{21}}{7}$ 

B. $\frac{6\sqrt{13}}{13}$ 

C. $\frac{10\sqrt{13}}{13}$ 

D. $\frac{10\sqrt{21}}{21}$ 

Với a là số thực dương tùy ý, $log\left(100a^3\right)$ bằng

A. 6loga

B. 3+3loga

C. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\log a$

D. 2 + 3loga

$z=1+i$ là một nghiệm của phương trình $x^2+bx+2=0$. Tìm b

A. – 1   

B. 2

C. – 2

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$ cho điểm Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right)$ đi qua các hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ là

$\mathbf{A}\mathbf{.} \left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-2=0$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \left(\mathrm{Q}\right):2\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-2=0$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \left(\mathrm{Q}\right):\frac{\mathrm{x}}{-1}+\frac{\mathrm{y}}{1}+\frac{\mathrm{z}}{-2}=1$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}+6=0$

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-1}$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Biết a là giá trị để $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{a{x}^2+4x+5}{2x^2-x-1}=-\frac{14}{3}$. Khi đó

A. $0<a<10$

B. $-10<a<0$

C. $a\ge 10$

D. $a<-10$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $\frac{x+2}{x+1}$

B. $y=x^3-3x+2$

C. $y=\frac{-x+2}{x+1}$

D. $x^4+x^2+2$

Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng

A.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{6}$

C.$\frac{3\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{8}$

D.$\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ O (0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(6;3;-2\right)$ thì phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

A. $-6\mathrm{x} +3\mathrm{y} -2\mathrm{z}=0$ 

B. $6\mathrm{x}-3\mathrm{y}-2\mathrm{z}=0$ 

C. $-6\mathrm{x}-3\mathrm{y}-2\mathrm{z}=0$ 

D. $6\mathrm{x}+3\mathrm{y}-2\mathrm{z}=0$ 

Nếu $a,b>0$ và $a^b=b^a, b=9a$ thì a nhận giá trị nào trong các giá trị sau

A. $3\sqrt{3}$

B. $\sqrt[4]{27}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt[4]{3}$

Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân ${\int }_{-1}^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

A.$\frac{5}{2}$

B.$\frac{11}{2}$

C. 5

D. 3

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là

A. $\mathrm{V}=1000{\mathrm{cm}}^3$ 

B. $\mathrm{V}=500{\mathrm{cm}}^3$ 

C. $\mathrm{V}=\frac{1000}{3}{\mathrm{cm}}^3$ 

D. $\mathrm{V}=100{\mathrm{cm}}^3$ 

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=1-2\sin 2t\left(m/s\right)$. Tính quãng đường S (mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm $t=0s$ đến $t=\frac{3\pi }{4}s$ 

A. $S=\frac{3\pi }{4}-1$

B. $S=\frac{3\pi }{4}$

C. $S=\frac{3\pi }{4}+1$

D. $S=\frac{\pi }{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$ cho điểm $\mathrm{M}(3;-1;2).$ Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng $\left(\mathrm{Oyz}\right)$ là

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{N}(0;-1;2).$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{N}(3;1;-2).$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{N}(-3;-1;2).$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{N}(0;1;-2).$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng cắt các cạnh AA' , BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P, Q Biết $\mathrm{AM}=\frac{1}{3}\mathrm{a} , \mathrm{CP}=\frac{2}{5}\mathrm{a}$ Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

A. $\frac{11}{30}{\mathrm{a}}^3$ 

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$ 

D. $\frac{11}{15}{\mathrm{a}}^3$ 

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}}<\frac{1}{4}$ là

A.$\left(-\frac{1}{2};0\right)$

B.$\left(-\infty ;-2\right)$

C.$\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)/\left\{0\right\}$

D. (-2;0)

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 12, mặt bên tạo với đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=72$

B. $V=64$

C. $V=56$

D. $V=216$

Cho biết hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n$ bằng 180. Tìm n

A.10

B.12

C. 4

D. 8

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết $AB=AC=a\sqrt{3}$ $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^0$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. $16\pi a^2$

B. $12\pi a^2$

C. $8\pi a^2$

D. $2\pi a^2$

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình

$a{z}^2+bz+c=0$ $\left(a,b,c \in \mathrm{ℝ}\right), a\ne 0 , b^2-4ac<0$ 

Đặt $P={\left|z_1+z_2\right|}^2+{\left|z_1-z_2\right|}^2$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $P=\frac{c}{2a}$

B. $P=\frac{c}{a}$ 

C. $P=\frac{2c}{a}$ 

D.  $P=\frac{4c}{a}$

Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?

$\mathbf{A}\mathbf{.}\mathbf{ }\overrightarrow{\mathrm{MP}}, \overrightarrow{\mathrm{PN}}.$

$\mathbf{B}\mathbf{.}\mathbf{ } \overrightarrow{\mathrm{MN}}, \overrightarrow{\mathrm{PN}}.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \overrightarrow{\mathrm{NM}}, \overrightarrow{\mathrm{NP}}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \overrightarrow{\mathrm{MP}}, \overrightarrow{\mathrm{MP}}.$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3) có phương trình là

A.$\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=-1$

B.$\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ 

C.$\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=1$ 

D.$\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=1$

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$ là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2\sqrt{x-3}+{\log }_2\sqrt{3x-7}=2$ bẳng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a. Một thiết diện song song với đáy và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích bằng $\frac{64}{9}{\pi }^{2}a$ Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng

A. $16\pi a^3$

B. $\frac{25}{3}\pi a^3$

C. $48\pi a^3$

D. $\frac{16}{3}\pi a^3$

Phương trình $2^{2x^2+5x+4}=4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. 1

B. -1

C. $\frac{5}{2}$

D. $-\frac{5}{2}$

Tích số tất cả các nghiệm thực của phương trình $7^{x^2-x+\frac{3}{2}}=49\sqrt{7}$ bằng

A. -1

B. 1

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\cos x+\cos \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$ trên R

A. $\underset{R}{min} y=2$

B. $\underset{R}{min} y=1$

C. $\underset{R}{min} y=-2$

D. $\underset{R}{min} y=-1$

Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là

$\mathbf{A}\mathbf{.} 96\mathrm{\pi }.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} 140\mathrm{\pi }.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} 124\pi .$

$\mathbf{D}\mathbf{.} 128\mathrm{\pi }.$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x+3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

A.. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất đế xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho

A. 1

B. $\frac{1}{3}$ 

C. 3

D. $\frac{2}{3}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\sin x}{\sin x-\cos x}$

A. $y\text{'}=\frac{-1}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$

C. $y\text{'}=\frac{-1}{{\left(\sin x+\cos x\right)}^2}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{{\left(\sin x+\cos x\right)}^2}$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2=-3$ Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. 6

B.$2\sqrt{3}$

C. 3

D.$\sqrt{3}$

Gọi $z_1$ và $z_2=4+2i$ là hai nghiệm của phưong trình $a{z}^2+bz+c=0$ $(a,b,c,\in \mathrm{ℝ}, a\ne 0)$ Tính $T=\left|z_1\right|+3\left|z_2\right|$ 

A. $T=6$ 

B. $T=4\sqrt{5}$ 

C. $T=2\sqrt{5}$ 

D. $T=8\sqrt{5}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cos 2x}$

A. $y\text{'}=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{\cos 2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{-\sin 2x}{\sqrt{\cos 2x}}$

C. $y\text{'}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{\cos 2x}}$

D. $y\text{'}=\frac{-\sin 2x}{2\sqrt{\cos 2x}}$

Cho điểm $A\left(2;1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z+7=0$ Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+1}{2}$

B. $\frac{x-2}{2}=\frac{y11}{-1}=\frac{z-1}{2}$

C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$

D. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{2}$

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\ln ({\mathrm{x}}^2+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}-2)$ là

$\mathbf{A}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathrm{R}\{-1;0;1\mathrm{\}}.$

B. (0;1).

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{R}\backslash \{0\mathrm{\}}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} (1;+\infty ).$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x$

A. $y\text{'}=2\sin 2x$

B. $y\text{'}=-2\sin 2x$

C. $y\text{'}=4{\sin }^{3}x\cos x+ 4{\cos }^{3}x\sin x$

D. $y\text{'}=\frac{1}{{\left(\sin x+\cos x\right)}^2}$