Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng $3\sqrt{6}$, chiều cao bằng $3\sqrt{3}$. Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. 6

B. $3\sqrt{2}$

C. 3

D. $2\sqrt{3}$

Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=0\\ {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=2\end{array}\right.$ Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{y}}^3+{\mathrm{z}}^3$ 

A. $\frac{3}{4}$ 

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 

C. 1

D. $-\frac{3}{2}$

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+\left(m+2\right)x-m$  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

A. $m\le -2$

B. $m<1$

C. $m<-2$

D. $m<2$

Cho hình vuông A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Gọi A_k+1, B_k+1, C_k+1, D_k+1 theo thứ tự là trung điểm của các cạnh A_kB_k, B_kC_k, C_kD_k, D_kA_k (với $k=1,2,...$ ). Chu vi của hình vuông A₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈D₂₀₁₈ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2019}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1006}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2018}}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1007}}$

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho tam giác ABC có $\mathrm{A}(-3;0),\mathrm{B}(3;0),\mathrm{C}(2;6).$ Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.

A. a + 6b = 5.

B. a + 6b = 6.

C. a + 6b = 7.

D. a + 6b = 8.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}<9^{2x+7}$ là

A. $\left(-5;+\infty \right)$

B. $\left(-4;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-5\right)$

D. $\left(-\infty ;-4\right)$

Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng $∆: 2\mathrm{x}-\mathrm{y}-1=0$ Tọa độ điểm N thuộc $∆$ sao cho$\left|\mathrm{NP}-\mathrm{NQ}\right|$ lớn nhất

A. $\mathrm{N}\left(-9;-19\right)$ 

B. $\mathrm{N}\left(-1;-3\right)$ 

C. $\mathrm{N}\left(1;1\right)$ 

D. $\mathrm{N}\left(3;5\right)$

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC vuông tại B. Biết $SA=2a,AB=a, BC=a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. a

B. 2a

C. $a\sqrt{2}$

D. $2a\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right), SA=5, AB=3, BC=4$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

B. $R=\frac{5\sqrt{2}}{3}$

C. $R=\frac{5\sqrt{3}}{3}$

D. $R=\frac{5\sqrt{3}}{2}$

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phảng tọa độ là điểm M như hình bên ?

A. 1 -2i

B. i + 2

C. i – 2

D. 1 + 2i

Phương trình $6.4^2-13.6^{\mathrm{x}}+6.9^{\mathrm{x}}=0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

$\mathbf{A}\mathbf{.} {\mathrm{x}}^2-13\mathrm{x}+6=0.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} {\mathrm{x}}^2-13\mathrm{x}+6=0.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} {\mathrm{x}}^2+1=0.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} {\mathrm{x}}^2-1=0.$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: $y=3x^2; y=2x+5; x=-1; x=2$

A. $S=\frac{256}{27}$

B. $S=\frac{269}{27}$

C. S = 9

D. S = 27

Diện tích của hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y=x^2+x-2$ và trục hoành bằng

A. 9

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có $SA=a, SB=2a, SC=3a$ và $\stackrel{⏜}{ASB}=\stackrel{⏜}{ASC}=\stackrel{⏜}{BSC}={60}^o$. Biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=a^3\sqrt{2}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $V=3a^3\sqrt{2}$

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bới các đường $y=x^2-2x$, $y=0, x=-10, x=10$

A. $S=\frac{2000}{3}$

B. S = 2008

C. $S=\frac{2008}{3}$

D. S = 2000

Cho hình chóp S.ABC, có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và đều bằng $45°$Biết AB=3 , AC=4, BC=5 Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB) 

A. $\mathrm{d}=\frac{20\sqrt{41}}{41}$ 

B. $\mathrm{d}=\frac{15\sqrt{46}}{46}$ 

C. $\frac{5\sqrt{46}}{46}$ 

D. $\mathrm{d}=\frac{10\sqrt{41}}{41}$ 

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có u₁ = -1, u₈ = 97. Công sai của cấp số cộng bằng

A. 14

B. 11

C. 13

D. 12

Cho số phức z thoả mãn $\left|z\right|=\sqrt{2}$ Biết điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Trong hình vẽ bên, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $w=\frac{1}{iz}$.

A. M

B. N

C. P

D. Q

Gọi n là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n

A. n = 202

B. 200

C. n = 101

D. 203

Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

A. 1009

B. 2018

C. 2017

D. 1008

Cho hình chóp có 20 cạnh. Số mặt của hình chóp đó là

A. 20

B. 11

C. 12

D. 10

Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$, tính $\left|1+z+z^2\right|$

A. $\left|1+z+z^2\right|=\sqrt{7}$

B. $\left|1+z+z^2\right|=1$

C. $\left|1+z+z^2\right|=0$

D. $\left|1+z+z^2\right|=2$

Số chỉnh hợp 2 của 10 phần tử bằng

A. $C_{10}^2$

B. $A_{10}^2$

C. $2^{10}$

D. ${10}^2$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-1,$ tiếp tuyến của (P) tại M(0;1) và trục Oy là:

A. S = 1.

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{S} = \frac{1}{4}.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{S} = \frac{1}{3}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathrm{S} = \frac{7}{3}.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2-2\right)x-m^2+3$có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 

Cho số phức z thỏa mãn $\left(3+2i\right)z+{\left(2-i\right)}^2=4+i$, tính $\left|z\right|$

A. $\left|z\right|$ =  1

B. $\left|z\right|$ = 0

C. $\left|z\right|$ = 2

D. $\left|z\right|=\sqrt{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m\in N$ để phương trình $x^2+y^2+z^2+2\left(m-2\right)y-2\left(m+3\right)z+3m^2+7=0$  là phương trình của một mặt cầu ?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5

Cho số phức $z=1-\frac{1}{3}i$. Tính $\left|\overrightarrow{i}z+3z\right|$

A. $\left|\overrightarrow{i}z+3z\right|=\frac{8}{3}$

B. $\left|\overrightarrow{i}z+3z\right|=\frac{64}{9}$

A. $\left|\overrightarrow{i}z+3z\right|=\frac{8}{3}$

D. $\left|\overrightarrow{i}z+3z\right|=\frac{\sqrt{10}}{3}$

Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và đáy ABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\mathrm{BD}\perp \left(\mathrm{SAD}\right)$

B. $\mathrm{BD}\perp \left(\mathrm{SCD}\right)$ 

C. $\mathrm{BD}\perp \left(\mathrm{SAC}\right)$

D. $\mathrm{BD}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+3z-7=0 và hai đường thẳng $d_1:\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4};d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình là

A.$\frac{x+7}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{3}$

B.$\frac{x+5}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$

C.$\frac{x+4}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+1}{3}$

D.$\frac{x+3}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+2}{3}$

Trong không gian cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thoả mãn $\angle AMB=90°$ là

A. Mặt cầu đường kính AB

B. Mặt cầu đường kính AB nhưng bỏ đi hai điểm A, B

C. Khối cầu đường kính AB

Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây là sai? 

A. $IJ\perp CD$

D. IC và JD đồng quy tại 1 điểm

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{7\cos x - 4\sin x}{\cos x +\hspace{0.17em}\sin x}$ có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}$. Giá trị $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ bằng:

A. $\frac{3\mathrm{\pi }-11\ln 2}{4}$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

C. $\frac{3\mathrm{\pi }}{8}$

D. $\frac{3\mathrm{\pi }-\ln 2}{4}$

Một kỹ sư thiết kế một cây cột ăng-ten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính bằng 2 m. Chiều cao của cây cột ăng-ten 

A. Không quá 6 mét         

B. Cao hơn 10 mét

C. Không quá 8 mét

D. Cao hơn 16 mét

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn $3^a=4^b$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. ${\log }_{4}3$

B. ln12

C. ln0,75

D. ${\log }_{3}4$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt[3]{x}}; F\left(0\right)=2$. Giá trị của $F\left(-1\right)$ bằng

A. $6-\frac{15}{e}$

B. $4-\frac{10}{e}$

C. $\frac{15}{e}-4$

D. $\frac{10}{e}$

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới :

Diện tích mỗi cánh hoa bằng

A. 250cm²

B. 800cm²

C. $\frac{800}{3}c{m}^2$

D. $\frac{400}{3}c{m}^2$

Đặt a=log₃15, b=log₃10. Biểu diễn  theo a,b là ${\log }_{\sqrt{3}}50$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$. Biết $F\left(1\right)=2$, tính $F\left(2\right)$

A. $F\left(2\right)=\frac{1}{2}\ln 3-2$

B. $F\left(2\right)=\frac{1}{2}\ln 3+2$

C. $F\left(2\right)=\ln 3+2$

D. $F\left(2\right)=2\ln 3-2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD = 2CD Biết hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD =6 góc giữa (SCZ) và mặt đáy bằng $60°$  Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thế tích khối đa diện ABCDMN bằng

A. $\frac{128\sqrt{15}}{15}$ 

B. $\frac{16\sqrt{15}}{15}$ 

C. $\frac{18\sqrt{15}}{5}$ 

D. $\frac{108\sqrt{15}}{25}$