Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=2a$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Một khối trụ có thể tích bằng 25π. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25π. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là:

Cho $y=x.e^{2x}$ Chọn phát biểu đúng.

A. $y\uparrow /\mathrm{ℝ}$

B. $y\downarrow /\mathrm{ℝ}$

C. $y\downarrow /(-\infty ;-1)$

D. $y\uparrow /(-\infty ;-\frac{1}{2})$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=3a, BC=4a, SA=12a$và SA vuông góc với đáy. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Cho tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (O;r), cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r.

Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích toàn phần của hình nón (N).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.  Thể tích của khối chóp đã cho theo a là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45°. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, $AB=a$ . Cạnh AA' hợp với B'C góc 60°. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:

Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích $150 m^2$ Đáy bể làm bằng bê tông giá 100.000 đồng/$m^2$ Phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/$m^2$ nắp làm bằng nhôm giá 120.000 đồng/$m^2$ Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?

A. 9/22

B. 22/9 

C. 21/32  

D. 31/22

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là:

Biết hàm số $F\left(x\right) = a{x}^3+(a+b)x^2+(2a-b+c)x+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2+6x+2$. Tổng a+b+c là

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B,$AC=a\sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60^o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban $32\pi d{m}^2$ Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm, tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

A. $120\pi d{m}^2$

B. $288\pi d{m}^2$

C. $256\pi d{m}^2$

D. $144\pi d{m}^2$

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n\ln n-{\int }_1^n\ln x dx$ có giá trị không vượt quá 2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A. 1.287.968.000 đồng.

B. 3.219.921.000 đồng.   

C. 2.575.937.000 đồng. 

D. 1.931.953.000 đồng. 

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H) , một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H ) (đơn vị: $c{m}^3$)

A.

B.

C.

D. 

Biết $F\left(x\right) = (ax+b)e^x$ là nguyên hàm của hàm số $y = (2x+3)e^x$  Khi đó a+b là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b(a>b>0) để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.

A.

B.

C.

D.

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480\pi c{m}^3$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c{m}^3$ thủy tinh?

A. $75,66\pi c{m}^3$ 

B. $80,16\pi c{m}^3$

C. $85,66\pi c{m}^3$

D. $70,16\pi c{m}^3$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^2$ và y=x là:

A. $\frac{1}{2}$ (đvdt)

B. $\frac{1}{3}$ (đvdt)

C. $\frac{1}{4}$ (đvdt)

D. $\frac{1}{6}$ đvdt)

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.

B.

C.

D. 

Giả sử ${\int }_1^2\frac{4\ln x + 1}{x}dx=a{\ln }^{2}x+b\ln 2$, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a+b bằng

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

A. 116 570 000 đồng.

B. 107 667 000 đồng

C. 105 370 000 đồng

D. 111 680 000 đồng

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635.000

B. 535.000

C. 613.000

D. 643.000

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A. 102.424.000 đồng.

B. 102.423.000 đồng.

C. 102.016.000 đồng.

D. 102.017.000 đồng.

Tìm nguyên hàm $\int \frac{x+3}{x^2+3x+2}dx$

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2;0),B(-2;2),C(4;2),D(4;0) Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M(x;y) mà x+y<2

A. 3/7

B. 8/21

C. 1/3

D. 4/7

Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi $C\left(x\right)=0,0001x^2-0,2x+10000, C\left(x\right)$được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M(x)=T(x)/x với T(x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M(x) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.

A. 15.000 đồng.

B. 20.000 đồng.

C. 10.000 đồng.

D. 22.000 đồng.

Với các số nguyên a,b thỏa mãn ${\int }_1^2(2x+1)\ln x dx = a+\frac{3}{2}+\ln b$ tính tổng a+b

A. P = 27

B. P = 28

C. P = 60

D. P = 61

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^3-x$, y = 2x và các đường thẳng  được xác định bởi công thức.

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

A. 5436521,164 đồng

B. 5452771,729 đồng

C. 5436566,169 đồng

D. 5452733,453 đồng

Tìm giá trị của m để hàm số $F\left(x\right) = m^2{x}^3+(3m+2)x^2 -4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2+10x-4$

 A. m = 2

B. $m = \pm 1$

C. m = -1

D. m = 1

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n+10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy

B. 6 máy

C. 5 máy

D. 7 máy

Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{x}{2^{x-x^2}-1}$

A. $D=R/\left\{0,1\right\}$

B. $D=R/\left\{1\right\}$

C. $D=R/\left\{0\right\}$

D. D=(0,1)

Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R=OA=3 Đường thẳng  d vuông góc với OA tại H. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay $\left(H_1\right), \left(H_2\right)$ khi quay hình tròn (C) quanh trục OA với $\left(H_1\right)$là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết $V_2=2V_1$

A. 2,32

B. 2,08

C. 1,83

D. 1,56

Giải bất phương trình ${\log }_{2-\sqrt{3}}\left(12x^2-13x+1\right)>0$.

A. $1<x<\frac{13}{12}$

B. $x<\frac{1}{12}$

C. $0<x<\frac{1}{12}$ và $1<x<\frac{13}{12}$

D .$0<x<\frac{13}{12}$

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R.

với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R

Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

A.

B.

C.

D.

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r=30 km, chiều cao h=120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

A. V=0,16 $m^3$

B. V=0,024 $m^3$

C. V=0,027 $m^3$

D. V=0,016 $m^3$