Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

B. $y=\frac{x+2}{x+1}$

C.$y=\frac{x+4}{x+1}$

Cho biết $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+2x-\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{{\left(x^2+a\right)}^2}{x^2}$. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax. 

A.xsinx-cosx+C

B.$\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+C$

C.xsinx+cosx+C

D.$\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+C$

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì $S_{tp}$ nhỏ nhất $\iff {\mathrm{\pi R}}^2=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{R}}\Rightarrow \mathrm{R}=1\Rightarrow \mathrm{h}=2$ Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f(x-2)-\frac{m}{4}\right|$ có 7 điểm cực trị.

A. 1

B. 2    

C. 3

D. 4

Giải bất phương trình $6^x+2^{x+2}\ge 4.3^x+2^{2x}$ 

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=6\\ a^2+b^2+c^2=16\end{array}\right.$. Giá trị lớn nhất của $P=\frac{4a+b}{c}$ nằm trong khoảng nào?

A. (1;4)

B. (4;8)

C. (8;10)

D. (10;14)

Một xưởng làm cơ hí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là $2000\mathrm{\pi }$ lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. 1m và 2m

B. 2dm và 1dm

C. 2m và 1m

D. 1dm và 2dm

Cho hai số thực x, y thỏa mãn ${\left(x^2-y^2+1\right)}^2+4x^2{y}^2-x^2-y^2=0$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2$. Tính $M+m$

A. $M+m=3$

B. $M+m=\sqrt{5}$

C. $M+m=2$

D. $M+m=4$

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $V=\frac{1}{3}{R}^{2}l$

B. $V=\frac{4}{3}\pi R^{2}l$

C. $V=\frac{4}{3}\pi R^{3}l$

D. $V=\pi .R^{2}l$

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|=\left|z+i\right|$ và $\left|z+2i\right|+\left|z-2i\right|=8$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x-y+z=3\\ x^2+y^2+z^2=5\end{array}\right.$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+y-2}{z+2}$. Tính $M+m$

A. $M+m=2$

B. $M+m=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C. $M+m=4$

D. $M+m=\frac{4\sqrt{3}}{6}$

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

A. 12 năm.

B. 11 năm.

C. 10 năm.

D. 13 năm.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính số đo của góc giữa đường thẳng BC và mặt phang (SAC).

A. $45°$ 

B. $60°$

C. $30°$ 

D. $90°$ 

Cho các só thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x-y+z=3\\ x^2+y^2+z^2=5\end{array}\right.$. Hỏi biểu thức $P=\frac{x+y-2}{z+2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_6\left(3.4^x+2.9^x\right)=x+1$ bằng

A. 4

B. 1

C. 0

D. 3

Tính $M=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{2x+3}$

A. $M=-\frac{2}{3}$ 

B. M = 0

C. M = +¥

D. $M=\frac{1}{2}$ 

Khối chóp có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích đáy bằng $a^2$. Chiều cao của khối chóp bằng

A. 6a

B. 3a

C. 2a

D. 18a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(T\right)$ có tâm $I\left(1;3;0\right)$ ngoại tiếp hình chóp đều $S.ABC$, $SA=SB=SC=\sqrt{6}$, đỉnh $S\left(2;1;2\right)$. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{94}}{4}$

B. $\sqrt{11}$

C. 3

D. 1

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\sqrt{-x^2+6x-5}$

A. M = 1

B. M = 3

C. M = 5

D. M = 2

Lớp 12A có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu và cuối hàng đều là học sinh nam

A. $\frac{7}{22}$

B. $\frac{7}{44}$

C. $\frac{9}{22}$

D. $\frac{3}{44}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=0 bằng

A. 7

B. 3

C. 5

D. 9

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm trên [0;1] và $f^4\left(1\right)=9, f^4\left(0\right)=1$ Tính ${\int }_0^1{f}^3\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)dx$

A. 8

B. 4    

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp $S.ABCD$ với $S\left(1;-1;6\right), A\left(1;2;3\right), B\left(3;1;2\right), D\left(2;3;4\right)$. Gọi I là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SAD)

A. $d=\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $d=\frac{\sqrt{21}}{2}$

C. $d=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D. $d=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$ là

A.$\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

B.$\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

C.$\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{x^2}}$

D.$\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{x^2}}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại điếm y = 2

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 

D. Hàm số đạt cực đại tại điếm x = 0

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

A. $V=16\mathrm{\pi }$

B. $V=128\mathrm{\pi }$

C. $V=32\mathrm{\pi }$

D. $V=64\mathrm{\pi }$

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ $AB=1$; đáy lớn $CD=3$, cạnh bên $BC=DA=\sqrt{2}$. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{4}{3}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{5}{3}\mathrm{\pi }$

C. $\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$

D. $\frac{7}{3}\mathrm{\pi }$

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = 3a (tham khảo hình vẽ bên) bằng

A.$6a^3$

B.$4a^3$

C.$2a^3$

D.$12a^3$

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $AD=CD=a, AB=2a$. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

A. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left[\frac{1}{2};2\right]$ và $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x$. Tính tích phân $I={\int }_{\frac{1}{2}}^2\frac{f\left(x\right)}{x}dx$

A. $I=\frac{1}{2}$

B. $I=\frac{5}{2}$

C. $I=\frac{3}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+2}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Cho $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ và thỏa mãn $f\left(2\right)=16;{\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=2;$ Tích phân  ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$

A. 30

B. 28

C. 36

D. 16

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-4}{m-x}$ nghịch biến trên khoảng (-3;1)

A. m Î (1;2)

B. m Î [1;2)

C. m Î [1;2]

D. m Î (1;2]

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;4\right]$ và ${\int }_2^{0}f\left(x\right)dx=1; {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=3;$. Tính ${\int }_{-1}^{1}f\left(\left|3x-1\right|\right)dx$

A. I = 4

B. I = 2

C. $I=\frac{4}{3}$

D. I = 1

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện, mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh bằng 20cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vừa vào xung quanh), mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương đương với 64000 cm³ xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?

A. 22 bao

B. 17 bao

C. 18 bao

D. 25 bao

Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi chiều cao và bán kính đáy bằng $\sqrt{3}$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.$4\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

B.$\left(3+2\sqrt{3}\right)\mathrm{\pi }$

C.$2\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

D.$\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A. (0;+¥)

B. (0;2)

C. (-¥;2)

D. (-2;2)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;3\right]$ thỏa mãn $f\left(4-x\right)=f\left(x\right), \forall x\in \left[1;3\right]$ và ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=-2$. Giá trị ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên I thỏa mãn $f\left(2\right)=-2; {\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân $I={\int }_0^{4}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={\left(x-2\right)}^2$, đường cong $y=x^3$và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

A.$\frac{11}{2}$

B.$\frac{73}{12}$

C.$\frac{7}{12}$

D.$\frac{5}{2}$

Tập tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$

A.$S=\left(2;+\infty \right)$

B.$S=\left(-\infty ;2\right)$

C.$S=\left(\frac{1}{2};2\right)$

D. S = (-1;2)