Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;4\right), B\left(2;4;-1\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

A. $G\left(6;3;3\right)$

B. $G\left(2;1;1\right)$

C. $G\left(2;1;-1\right)$

D. $G\left(1;2;1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(-1;4;1\right), B\left(1;1;-6\right), C\left(0;-2;3\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 

A. $G\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right)$

B. $G\left(-1;3;-2\right)$

C. $G\left(\frac{1}{3};-1;\frac{2}{3}\right)$

D. $G\left(-\frac{1}{3};1;-\frac{2}{3}\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;2;-2\right), B\left(-3;5;1\right), C\left(1;-1;-2\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC? 

A. $G\left(0;2;-1\right)$

B. $G\left(0;2;3\right)$

C. $G\left(0;-2;-1\right)$

D. $G\left(2;5;-2\right)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x>{\log }_2\left(8-x\right)$ là

A. $\left(8;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;4\right)$

C. $\left(4;8\right)$

D. $\left(0;4\right)$

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M={\int }_0^2\left(2f\left(x\right)+3x\right)f\left(x\right)dx-{\int }_0^1\left(4f\left(x\right)+x\right)\sqrt{xf\left(x\right)}dx$ bằng

A.$-\frac{1}{24}$

B.$-\frac{1}{8}$

C.$-\frac{1}{12}$

D.$-\frac{1}{6}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$là: 

A. $S=(0;5]$

B. $S=(-\infty ;5]$

C. $S=\mathrm{ℝ}$

D. $S=\left[-5;5\right]$

Tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương trình ${\log }_3\left(x-1\right)>2$ là 

A. x > 10

B. x < 10

C. 0 < x < 10

D. $x\ge 10$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;3\right), B\left(-1;2;5\right), C\left(0;0;1\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC? 

A. G(0;0;3

B. (0;0;9)

C. G(-1;0;3)

D. G(0;0;1

Tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương trình ${\log }_2\left(3x+1\right)>3$ là:

A. $x>\frac{7}{3}$

B. $-\frac{1}{3}<x<7$

C. $x>-\frac{1}{3}$

D. $x>\frac{8}{3}$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y=x^3-x^2+2x+3$

B. $y=4x^4+x^2-2$

C. $y=\frac{x-1}{x-2}$

D. $y=\frac{1}{x-2}$

Xét các số thực x>b>a>0. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left(\left|x^3\right|\right)$ Số điểm cực trị của hàm số y=g(x) là

A. 3

B. 7

C. 4

D. 5

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y=x^2+x$

B. $y=x^4+x^2$

C. $y=x^3+x$

D. $y=\frac{x+1}{x+3}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên .

B. $y=x^3-1$

C. $y=\frac{4x+1}{x+2}$

D. $y=\tan x$

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là các hàm xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số y=f(x). Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f(1-g(2x-1))=m có nghiệm thuộc đoạn $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$

A. 8

B. 3

C. 6

D. 4

Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) với $a,b\in \left(0;10\right)$ để phương trình ${\left(x^2+ax+b\right)}^2+a\left(x^2+ax+b\right)+b=x$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

A.33

B. 32

C. 34

D. 31

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD, AB = 2CD. Gọi E là một điểm trên cạnh SC. Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{SE}{SC}$.

A.$\frac{\sqrt{10}-2}{2}$

B.$\sqrt{6}-2$

C.$\sqrt{2}-1$

D.$\frac{\sqrt{26}-4}{2}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt phẳng của tứ diện đã cho là

A. $\frac{a^4}{521}$

B. $\frac{a^4}{576}$

C. $\frac{a^4\sqrt{6}}{81}$

D. $\frac{a^4\sqrt{6}}{324}$

Trong không gian Oxyz, xét số thực $m\in \left(0;1\right)$ và hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y+2z+10=0$ và $\left(\beta \right):\frac{x}{m}+\frac{y}{1-m}+\frac{z}{1}=1$. Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$. Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

A. 6

B. 3

C. 9

D. 12

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{e^{f^2\left(x\right)}-2019}$ có mấy đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right), AB=1, AC=2, \widehat{BAC}=60°$ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A,B,C,M,N

Cho x,y>0, x+y$\le 1$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=xy+\frac{1}{xy}$ là

A. 17/4

B. 3

C. 7/4

D. 2

Trong các số phức z thoả mãn $\left|z-3-4i\right|=2$ có hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của ${\left|z_1\right|}^2-{\left|z_2\right|}^2$ bằng

A. -10

B.$-4-3\sqrt{5}$

C. -5

D.$-6-2\sqrt{5}$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d:$d: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$ Điểm I(a,b,c) trên d sao cho AI+BI nhỏ nhất. Tính giá trị a+b+c 

A.4

B.3

C.6 

D. 8 

Số giá trị m nguyên thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$  để bất phương trình $\sqrt{x^2-4x+5}\ge x^2-4x+m$ có nghiệm thực trên đoạn $\left[2;3\right]$ là

A. 2021.

B. 2022

C. 2023

D. 2024

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $F\left(-1\right)=2-\ln 2$

B. $F\left(2\right)=2-2\ln 2$

C. $F\left(3\right)=1+\ln 2$

D. $F\left(-3\right)=2$

Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Xác suất để trong hai bộ ba số của An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau bằng

A.-10

B.$\frac{203}{480}$

C.$\frac{49}{60}$

D.$\frac{17}{24}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x,f\left(5\sin x-1\right)dx$ bằng

A.$-\frac{4}{5}$

B. 2

C.$\frac{4}{5}$

D. -2

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1$

A. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{2}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{2}+x+C$

C. $F\left(x\right)=x^4+\frac{x^3}{2}+x+C$

D. $F\left(x\right)=3x^2+C$

Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-6z+7=0$.Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn $\stackrel{⏜}{AMB}={90}^o$. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng

A. 4.

B. 2.

C. $4\mathrm{\pi }$

D. Không tồn tại.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=8$ và điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ Xét đường thẳng $△$ thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

A. 4

B.$\sqrt{7}$

C.$2\sqrt{7}$

D. 8

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý (mỗi quý là 3 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mồi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 19 quý

B. 16 quý

C. 18 quý

D. 17 quý

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm, sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với $6400c{m}^3$  xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?

A. 25.

B. 18.

C. 28.

D. 22.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-10=0 với hai điểm A(1;2;0), B(-1;3;1). Gọi (Q) là một mặt phẳng đi qua A, B đồng thời tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Biết rằng phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là: ax+by+cz+d=0 với a, b, c, d là những số thực, Khi đó giá trị của tổng S = b + c + d bằng

A. 10 

B. 12

C. 18

D. -8

Cho các số thực a và b thỏa mãn: $(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}$ nằm trong khoảng

A. (8,1;8,3)

B. (4;4,2)

C. (8,3;8,5)

D. (12,4;12,6)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là $30°;45°;60°$ Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC

$A. V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8(4+\sqrt[]{3})}$

$B. V=\frac{a^3\sqrt{3}}{(4+\sqrt[]{3})}$

$C. V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4(4+\sqrt[]{3})}$

$D. V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2(4+\sqrt[]{3})}$

Giá trị của biểu thức $A=\tan 11°.\tan 15°.\tan 19°.\tan 23°....\tan 79°$ bằng

A. 9

B. 18

C. $\sqrt{3}$

D. 1

Cho a > 1. Biết khi $a=a_0$ thì bất phương trình $x^a\le a^x$ đúng với mọi $x\in \left(1;+\infty \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$1<a_0<2$

B.$e<a_0<e^2$

C.$2<a_0<3$

D.$e^2<a_0<e^3$

Cho hai số thức dương a, b và a ¹ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\log }_a\left(ab\right)={\log }_{a}b$

B. ${\log }_a{a}^b=a^b$

C. $a^{{\log }_{a}b}=b$

D. $\log a=-{\log }_{a}10$

Giả sử đa thức $P\left(x\right)=x^5-a{x}^4+b$ có năm nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4;x_5$ Đặt $f\left(x\right)=x^2-4$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=f\left(x_1\right)f\left(x_2\right)f\left(x_3\right)f\left(x_4\right)f\left(x_5\right)$ 

A. 512

B. -512

C. 1024

D. -1024

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển P(x)=(1+x)+2(1+x)²+ … + 8(1+x)⁸

A. 630 

B. 635 

C. 636 

D. 637