Nếu $a^{\frac{19}{5}}<a^{\frac{15}{7}}$và ${\log }_b\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)>{\log }_b\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)$ thì:

A. $a>1,0<b<1$

B. $0<a<1,b>1$

C. $0<a<1,0<b<1$

D. $a>1,b>1$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3-3x^2+m$ trên đoạn $\left[0;5\right]$ bằng 5 khi m là

A. 6

B. 10

C. 7

D. 5

Giá trị $\sqrt[7]{3\sqrt[5]{3\sqrt[3]{3}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $3^{\frac{17}{105}}$

B. $3^{\frac{4}{105}}$

C. $3^{\frac{1}{105}}$

D. $3^{\frac{19}{105}}$

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy của hình chóp.

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hình lập phương (L) và hình trụ (T) có thể tích lần lượt là $V_1$ và $V_2$. Cho biết chiều cao của (T) bằng đường kính đáy và bằng cạnh của (L). Hãy chọn phương án đúng.

A.  $V_1$ < $V_2$

B.  $V_1$ > $V_2$

C.  $V_1$ = $V_2$

D. Không so sánh được

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x-1\right)dx=3$ và $f\left(1\right)=4.$ Khi đó giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. $-\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. 1

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{ax}+3\mathrm{khix}\ge 1\\ {\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-1\mathrm{khix}<1\end{array}\right.$ để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên toàn trục số thì a bằng?

A. 1

B. -2

C. 0

D. -1

Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4; AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu được hình trụ tròn xoay. Tính thể tích của hình trụ tròn xoay.

A. V = 4$\mathrm{\pi }$

B. V = 8$\mathrm{\pi }$

C. V = 16$\mathrm{\pi }$

D. V = 32$\mathrm{\pi }$

Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu$\left|q\right|\le 1$ thì $\lim q^n=0$

B. Nếu $\lim u_n=a,\lim v_n=b$ thì $\lim \left(u_n,v_n\right)=ab$

C. Với k là số nguyên dương thì $\lim \frac{1}{n^k}=0$

D. Nếu $\lim u_n=a>0,\lim v_n=+\infty$ thì $\lim \left(u_n,v_n\right)=+\infty$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=2018.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3x+2\right)dx$

A. $I=6054$

B. $I=6056$

C. $I=\frac{2018}{5}$

D. $I=\frac{2018}{3}$

Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ biến

A. Điểm M thành N

B. Điểm M thành B

C. Điểm M thành P

D. Điểm M thành C

Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều, cạnh a. Tính tỉ số thể tích của hình cầu ngoại tiếp và hình cầu nội tiếp hình nón

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. 4

D. 8

Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng $8a^2$.Thể tích khối lăng trụ đó là:

A. $\frac{3}{2}{a}^3$

B. $\frac{1}{2}{a}^3$

C. $\frac{7}{4}{a}^3$

D. $\frac{7}{12}{a}^3$

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có công sai bằng 3. Hỏi dãy ${\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+3$ có công sai bằng bao nhiêu?

A. 4

B. 2

C. 9

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $A\left(3;1;-4\right),B\left(2;1;-2\right),C\left(1;1;-3\right).$ Tìm tọa độ điểm $M\in Ox$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M\left(2;0;0\right)$

B. $M\left(-2;0;0\right)$

C. $M\left(6;0;0\right)$

D. $M\left(0;2;0\right)$

Hệ số của $x^7$ trong khai triển biểu thức ${\left(x-2\right)}^{10}$là:

A. 15360

B. 960

C. $-960$

D. $-15360$

Cho hình chóp $\mathrm{S}.\mathrm{ABC},\mathrm{SA}=8,\mathrm{SA}$ vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại $\mathrm{A},\mathrm{BC}=7$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

A. $\sqrt{113}$

B. $\frac{\sqrt{113}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{113}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{113}}{2}$

Phương trình ${\log }_2\left(4x+3\right)-{\log }_2\left(x-1\right)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m>4$

B. $2<m<3$

C. $0<m<2$

D. $m>2$

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. $h=R\sqrt{2}$

B. $h=R$

C. $h=\frac{R}{2}$

D. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}$

Trong các khẳng định sau về hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng$\left(-\infty ;1\right)$và $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng$\left(-\infty ;1\right)$và $\left(1;+\infty \right)$

Cho ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}=2.$ Tính ${\log }_{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}}\left({\mathrm{a}}^2\mathrm{b}\right).$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. -6

D. $-\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $H\left(1;2;-2\right).$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

A. $x^2+y^2+z^2=81$

B. $x^2+y^2+z^2=3$

C. $x^2+y^2+z^2=9$

D. $x^2+y^2+z^2=25$

Cho $\underset{-3}{\overset{-1}{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=1,\underset{3}{\overset{0}{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-2$. Tính $\underset{0}{\overset{-1}{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+\underset{-3}{\overset{3}{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

A. -1

B. -3

C. 3

D. 1

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$. Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

A. $P\left(A\right)=\frac{2}{35}$

B. $P\left(A\right)=\frac{1}{25}$

C. $P\left(A\right)=\frac{4}{49}$

D. $P\left(A\right)=\frac{12}{35}$

Có 5 bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào một dãy ghế hàng ngang, có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để bạn Cường ngồi chính giữa.

A. $\frac{3!2!}{5!}$

B. $\frac{3!}{5!}$

C. $\frac{2!2!}{5!}$

D. $\frac{4!}{5!}$

Phương trình ${\cos }^{2}x-4\cos x+3=0$ có nghiệm là:

A. $x=k2\pi$

B. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

C. $x=\pi +k2\pi$

D. $\left[\begin{array}{l}x+k2\pi \\ x=\pm \arccos \left(3\right)+k2\pi \end{array}\right.$

Cho số phức $\mathrm{z}={\left(1+\mathrm{i}\right)}^5$. Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?

A. Góc phần tư thứ I

B. Góc phần tư thứ II

C. Góc phần tư thứ III

D. Góc phần tư thứ IV

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Gọi ${\mathrm{V}}_1$ là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A′B′C′D′, ${\mathrm{V}}_2$ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A′B′C′D′. Tỷ số thể tích $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$ là

A. 6

B. 2

C. 8

D. 4

Trong khai triển ${\left(a+b\right)}^n,$số hạng tổng quát của khai triển là:

A. $C_n^{k+1}{a}^{n-k+1}{b}^{k+1}$

B. $C_n^{k+1}{a}^{k+1}{b}^{n-k+1}$

C. $C_n^{k+1}{a}^{n-k}{b}^{n-k}$

D. $C_n^{k+1}{a}^{n-k}{b}^k$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{2a}{3}$. Tính thể tích của khối chóp

A. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{15}$

B. $\frac{a^3\sqrt{10}}{15}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{5}}{15}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{10}}{15}$

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc ${60}^0.$ Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{10}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{5}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{5}}{2}$

Một hộp đựng quả bóng tennis được thiết kế có dạng hình trụ sao cho đáy hộp là đường tròn bằng với đường tròn lớn của quả bóng và chứa đúng 5 quả bóng (khi đậy nắp hộp thì nắp hộp tiếp xúc với quả bóng trên cùng). Cho biết chiều cao của hộp là 25 cm. Tính diện tích một quả bóng tennis.

A. S = 25$c{m}^2$

B. S = 25$\mathrm{\pi }$ $c{m}^2$

C. S = 50$\mathrm{\pi }$ $c{m}^2$

D. S = 100$\mathrm{\pi }$ $c{m}^2$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{-x}.$ Bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$ có tập nghiệm là:

A. $\left[-2;2\right]$

B. $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[0;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;0\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

D. $\left[0;2\right]$

Ông Minh mua một con lợn đất và ông ta bỏ tiền vào đó như sau: Tháng đầu tiên ông ta bỏ vào đó 6 triệu đồng. Các tháng tiếp theo cứ đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ông ta đủ mua tiền mua một chiếc điện thoại Iphone X giá 30 triệu đồng?

A. 27

B. 24

C. 28

D. 25

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A sao cho BC = AC' = 5a và AC = 4a. Tính thể tích hình lăng trụ.

A. $V=9a^3$

B. $V=36a^3$

C. $18a^3$

D. Kết quả khác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{21}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2\mathrm{a}}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{7}$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích của khối trụ

A. $\frac{2\pi }{3}$

B. $\frac{\pi }{3}$

C. $\pi$

D. $\frac{10\pi }{3}$

Giá trị của biểu thức ${\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{a^2}\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right)\left(0<a\ne 1\right)$ bằng

A. 3

B. $\frac{12}{5}$

C. $\frac{9}{5}$

D. 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia

C. Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

D. Phép dời hình là phép đồng nhất

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=2-\sqrt{\mathrm{cosx}}$. Tính $\mathrm{M}-\mathrm{m}$.

A. 2

B. -1

C. 1

D. 0