Cho hai số phức z=a+bi và z'=a'+b'i,a,b,a',b' thuộc R,z' khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. .

B. .

C. . 

D..

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. a

Tìm giá trị của a để $I = {\int }_1^a\frac{x^3-2\ln x}{x^2}dx = \frac{1}{2}+\ln 2$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB = a, Ac = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $2\pi a^2$

B. $4\pi a^2$

C. $5\pi a^2$

D. $3\pi a^2$

Cho hai số phứcz=3-2i, khi đó số phức $w=2z-3\overline{z}$ là

A. .

B. .

C..

D. .

Tìm số phức liên hợp của số phức z=i(3i+1)

A. .

B. .

C. .

D.

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$; y = 0; x = 0; $x = \frac{\mathrm{\pi }}{3}$ Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là.

Số phức z=5-7i có số phức liên hợp là

A..

B. .

C..

D..

Cho số phức z=-12+5i . Mô đun của số phức z bằng

A.13

B.119

C. 17

D.-7

Số phức liên hợp của z=4+3i  là

A..

B..

C..

D.

Tìm $m\in \left(0;\frac{5}{6}\right)$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^3}{3}+m{x}^2-2x-2m-\frac{1}{3}$; x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4.

Tính môđun của số phức z=3+4i

A..

B..

C..

D..

Cho hai số phức z1=1+3i và z2=3-4i. Môđun của số phức w=z1/z2 là

A. .

B. 

C. .

D..

Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức  $m^3+3m^2-4+(m-1)i$  là số thuần ảo.

A..

B. .

C. 

D. .

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$; ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\text{'}\left(x\right)dx = 3\mathrm{\pi }$ Tính $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

A. Với mọi số phức , phần thực của không lớn hơn môđun của .

B. Với mọi số phức , phần ảo của  không lớn hơn môđun của .

C. Với mọi số phức , môđun của  và môđun của luôn bằng nhau.

D.Với mọi số phức , luôn khác .

Cho số phức z=3-2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z.

A. Phần thực bằng và phần ảo bằng.

B. Phần thực bằng  và phần ảo bằng.

C. Phần thực bằng  và phần ảo bằng

D.Phần thực bằng và phần ảo bằng .

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 4x^3 - 1$

Cho hai số phức z1=2-3i,z2=1+i . Điểm biểu diễn số phức z1-2z2 trên mặt phẳng tọa độ là.

A..

B. .

C. .

D. .

Phần ảo của số phức z=5+2i bằng

A.2i

B.2

C.5i

D.5

Số phức z=4-3i có môđun bằng

A.$2\sqrt{2}$

B.25

C.5

D.8

Cho số phức z=5-2i . Phần ảo của số phức z  bằng

A. 3.

B. 4.

C. 11.

D.-2

Cho số phức z=-1-2$\sqrt{6}$i Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$

A.Phần thực bằng và phần ảo bằng .

B. Phần thực bằng  và phần ảo bằng .

C.Phần thực bằng  và phần ảo bằng .

D. Phần thực bằng  và phần ảo bằng .

Cho số phức z thỏa mãn |z+i|=|z+2-i| . Khi đó |z| đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. .

B..

C.  .

D. .

Cho hàm f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_0^{1}x.f\left(x\right)dx = 5$.  Tính $I = -\frac{1}{4}{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(\cos 2x\right)d\left(\cos 4x\right)$

A. I = 5

B. I = –5

C. I = 4

D. I = –4

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = {(\sin x + \cos x)}^2$

Một khối trụ bán kính đáy là $a\sqrt{3}$, chiều cao là $2a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

Biết ${\int }_1^{\sqrt{2}}2x(x-\sqrt{x^2+1})dx = \frac{a\sqrt{2}+b}{3}$ , $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ Tính S = a + b.

A. S = 8

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left[0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx = 5$; ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx = 2$ . Tính $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx + {\int }_{\mathrm{\pi }}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

A. I = 3

B. I = 2

C. I = 1

D. I = 4

Cho $F\left(x\right) = 4^x$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x}f\left(x\right)$. Tính $K = {\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\ln }^{2}2}dx$

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = {\sin }^{3}x. \cos x$. Tính $I = F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-F\left(0\right)$

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx = 3$, ${\int }_0^{4}f\left(t\right)dt = 7$  Tính $I = {\int }_3^{4}f\left(u\right)du$

A. I = 3

B. I = 4

C. I = 7

D. I = 10

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = {2017}^x$ là

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/x, y=0, x=1, x=a, a>1. Tìm a để V = 2.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3-1$và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Cho ${\int }_{\ln 2}^{\ln 3}\left(\frac{1}{x}+3\right)dx = \ln (a.{\log }_{b}c)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số $\frac{AN}{AD}$.

A. $\frac{1}{4}$ 

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$ 

Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng

A. 75°

B. 60°

C. 45° 

D. 90°

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết đường chéo AC'=a$\sqrt{3}$.

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $3\sqrt{3}{a}^3$

C. $\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{4}$ 

D. $a^3$