Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng

A. $\frac{8}{49}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{3}{49}$

Tìm số hạng chứa $x^4$ trong khai triển ${\left(\frac{x}{3}-\frac{3}{x}\right)}^{12}$

A. $\frac{55}{9}$

B. $\frac{55}{9}{x}^4$

C. $\frac{1}{81}$

D. $-\frac{1}{81}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $CD\perp \left(SAD\right)$

B. $BD\perp \left(SAC\right)$

C. $BC\perp \left(SAB\right)$

D. $AC\perp \left(SBD\right)$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+1}$có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $a<b<0$

B. $b<0<a$

C. $0<b<a$

D. $0<a<b$

Tập xác định của hàm số là: $y={\left(x-1\right)}^{\sqrt{2}}$

A. $D=\left(-\infty ;1\right)$

B.$D=ℝ$

C.$D=\left(1;+\infty \right)$

D.$D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\ln x<1 \iff 0<x<1$

B. $\log a> \log b \iff a>b>0$

C. $\ln x >0 \iff x>1$

D. $\log a < \log b \iff b>a>0$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right) {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}-4\mathrm{z}-10=0$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-5=0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S).

A. $\left({\mathrm{Q}}_1\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+1+6\sqrt{2}=0$ và $\left({\mathrm{Q}}_2\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+1-6\sqrt{2}=0$

B. $\left({\mathrm{Q}}_1\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+1+2\sqrt{3}=0$ và $\left({\mathrm{Q}}_2\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+1-2\sqrt{3}=0$

C. $\left({\mathrm{Q}}_1\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-1+6\sqrt{2}=0$ và $\left({\mathrm{Q}}_2\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-1-6\sqrt{2}=0$

D. $\left({\mathrm{Q}}_1\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+2\sqrt{3}=0$ và $\left({\mathrm{Q}}_2\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-2\sqrt{3}=0$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2{\left(x-2\right)}^4,\forall x\in ℝ.$ Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{2}{x},\left(x\ne 0\right)$

A. $\int f\left(x\right)dx=12x^2-\frac{2}{x^2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=12x^2+\frac{2}{x^2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x^4-\frac{2}{x^2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=x^4-2\ln \left|x\right|+C$

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích là 20lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiện được vật liệu nhất?

A. $\frac{100}{\sqrt[3]{\mathrm{\pi }}}$

B. $\sqrt[3]{\frac{10000}{\pi }}$

C. $\frac{200}{\mathrm{\pi }}$

D. $\frac{200}{\sqrt{\mathrm{\pi }}}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$có tâm đối xứng là 

A. $I\left(-1;3\right)$

B. $I\left(-1;1\right)$

C. $I\left(3;1\right)$

D. $I\left(1;3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left(2;3;0\right)$. Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành sao cho $AB=5$

A. $D\left(0;0;0\right)$ hoặc $D\left(6;0;0\right)$

B. $D\left(-2;0;0\right)$ hoặc $D\left(6;0;0\right)$

C. $D\left(0;0;0\right)$ hoặc $D\left(2;0;0\right)$

D. $D\left(2;0;0\right)$ hoặc $D\left(-6;0;0\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{10\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $V=\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C. $V=\frac{\sqrt{15}{a}^3}{6}$

D. $V=\frac{17a^3}{6}$

Đạo hàm hàm số $y=x^2\left(\ln x-1\right)$  là 

A. $y\text{'}=\frac{1}{x}-1$

B. $y\text{'}=\ln x-1$

C. $y\text{'}=-1$

D. $y\text{'}=x\left(2\ln x-1\right)$

Tính giới hạn:$\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\mathrm{....}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\right]$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Hàm số $y=8^{x^2+x+1}\left(6x+3\right)\ln 2$ là đạo hàm của hàm số nào sau đây? 

A. $y=8^{x^2+x+1}$

B.$y=2^{x^2+x+1}$

C.$y=2^{3x^2+3x+1}$

D.$y=8^{3x^2+3x+1}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;-3\right),B\left(-3;-2;-5\right).$ Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $A{M}^2+B{M}^2=30$ là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

A. $I\left(-2;-2;-8\right),R=3$

B. $I\left(-1;-1;-4\right),R=\sqrt{6}$

C. $I\left(-1;-1;-4\right),R=3$

D. $I\left(-1;-1;-4\right),R=\frac{\sqrt{30}}{2}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+5\end{array}\right.$. Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. $u_{2018}={3.2}^{2018}+5$

B. $u_{2018}={3.2}^{2017}+5$

C. $u_{2018}={3.2}^{2018}-5$

D. $u_{2018}={3.2}^{2017}-5$

Đường cong bên là đồ thị hàm số nào sau đây ?

A. $y=x^3+3x$

B. $y=x^3-3x-1$ 

C. $y=x^3-3x$

D. $y=x^3-3x+1$

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A ( 0;0;0 ); B( a;0;0 ); D ( 0;a;0 ); A' ( 0;0;a ). Xét các mệnh đề sau:(I): x + y + z - a = 0 là phương trình mặt phẳng (A’BD). (II): x + y + z - 2a = 0 là phương trình mặt phẳng (CB’D). Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai

D. Cả hai đều đúng

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x\ge 0,y\ge 1,x+y=3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^3+2y^2+3x^2+4xy-5x$ lần lượt bằng

A. $P_{max}=15 và P_{\min }=13$

B. $P_{max}=20 và P_{\min }=18$

C. $P_{max}=20 và P_{\min }=15$

D. $P_{max}=18 và P_{\min }=15$

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/ năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kỳ hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

A. 675,126 triệu đồng

B. 710,030 triệu đồng

C. 669,759 triệu đồng

D. 559,632 triệu đồng

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+3}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ${\text{y=xe}}^x$, trục hoành, đường thẳng x=0 và x=1

A. $\mathrm{S}=\mathrm{e}-1$

B. $\mathrm{S}=\mathrm{e}$

C. $\mathrm{S}=1$

D. $\mathrm{S}=\mathrm{e}+1$

Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ?

A. $\left\{5;3\right\}$

B. $\left\{3;4\right\}$

C. $\left\{4;3\right\}$

D. $\left\{3;5\right\}$

Các điểm cực tiểu của hàm số $y=x^4+3x^2+2$ là 

A. $x=0$

B.$x=-1$

C.$x=1$và $x=2$

D.$x=5$

Trong khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ phương trình ${\sin }^{2}4x+3\sin 4x\cos 4x-4{\cos }^{2}4x=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức ${\mathrm{z}}_1=-\mathrm{i};{\mathrm{z}}_2=2+\mathrm{i};{\mathrm{z}}_3=-1+\mathrm{i}$. Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. $\mathrm{z}=-3-\mathrm{i}$

B. $\mathrm{z}=-2-\mathrm{i}$

C. $\mathrm{z}=-3$

D. $\mathrm{z}=-1-3\mathrm{i}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x.$ Tính tích phân $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx$

A. $I=\frac{1}{2}$

B. $I=\frac{5}{2}$

C. $I=\frac{3}{2}$

D. $I=\frac{7}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình $6^{{\log }_6^{2}x}+x^{{\log }_{6}x}\le 12$ có dạng $\mathrm{S}=\left[\mathrm{a};\mathrm{b}\right]$. Tính $\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{b}.$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{6}{37}$

C. 0

D. $\frac{37}{6}$

Phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_2\left(8x\right)+3=0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x=0$

B. ${\log }_2^{2}x-{\log }_{2}x-6=0$

C. ${\log }_2^{2}x-{\log }_{2}x=0$

D. ${\log }_2^{2}x-{\log }_{2}x+6=0$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{CD}<x_{CT}$

A. $m<2$

B. $-2<m<0$

C. $-2<m<2$

D. $0<m<2$

Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $\left(MNP\right)$ là

A. Một tam giác

B. Một ngũ giá

C. Một đoạn thẳng

D. Một tứ giác

Tính tổng $S={100}^2-{99}^2+{98}^2-{97}^2+\mathrm{....}+2^2-1^2$

A. 5050

B. 4949

C. 10100

D. 9898

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

$$\begin{gathered} \left(S\right)=x^2+y^2+z^2 \\ +4y-2z-4=0 \end{gathered}$$

và mặt phẳng (a): x + y + 2z - 8 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (a) cắt (S) theo một đường tròn

B. (a) tiếp xúc với (S).

C. (a) qua tâm I của (S)

D. (a) và (S) không có điểm chung.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+3$. Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. $S=2$

B. $S=\frac{1}{2}$

C. $S=4$

D. $S=1$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=2x-\frac{2}{x^2},f\left(-2\right)=0.$ Tính giá trị của biểu thức $f\left(2\right)-f\left(1\right)?$

A. -2

B. 3

C. 2

D. -3

Xác định $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{x^2+3x+2}{\left|x+1\right|}$

A. $-\infty$

B. -1

C. 1

D. $+\infty$

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_1,A_2,\mathrm{...},A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_1,A_2,A_3,A_4$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

A. 116 tam giác

B. 80 tam giác

C. 96 tam giác

D. 60 tam giác

Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu?

A. 120 cách xếp

B. 5 cách xếp

C. 24 cách xếp

D. 25 cách xếp