Hàm số $y=\frac{2x+5}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 2

Tìm m để phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=27$

A. $m>4+2\sqrt{2}$

B. m = 1

C. m = 3

D. $m=\frac{28}{3}$

Cho hàm số \$y=f\left(x\right)$có đạo hàm trên $ℝ$. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$($y=f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ ). Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số $g\left(x\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty ;-2\right)$

B. Hàm số $g\left(x\right)$, đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$

C. Hàm số $g\left(x\right)$, nghịch biến trên $\left(-1;0\right)$

D. Hàm số , nghịch biến trên $\left(0;2\right)$

Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có tâm đối xứng là:

A. $I\left(0;2\right)$

B. $I\left(1;0\right)$

C. $I\left(2;-2\right)$

D. $I\left(-1;-2\right)$

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 20π. Khi đó thể tích của khối trụ là:

A. $V=10\sqrt{5}\pi$

B. $V=10\sqrt{2}\pi$

C. $V=10\pi$

D. $V=20\pi$

Nếu ${\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)}^x>\sqrt{6}+\sqrt{5}$ thì

A. $x<-1$

B. $x=-1$

C. $x=1$

D. $x>1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  $A\left(-1;0;1\right),$ $B\left(-2;3;0\right),$ $C\left(1;1;1\right),$ $D\left(2;1;1\right)$.Tìm hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).

A. $H\left(\frac{107}{54};\frac{-28}{27};\frac{61}{54}\right)$

B. $H\left(\frac{107}{54};\frac{28}{27};\frac{61}{54}\right)$

C. $H\left(\frac{107}{27};\frac{28}{27};\frac{61}{54}\right)$

D. $H\left(\frac{107}{54};\frac{28}{27};\frac{61}{27}\right)$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a. Tính thể tích V của khối nón S có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

A. $V=\frac{\pi \sqrt{3}{a}^3}{6}$

B.$V=\frac{\pi \sqrt{2}{a}^3}{3}$

C.$V=\frac{\pi \sqrt{2}{a}^3}{6}$

D.$V=\frac{\pi \sqrt{3}{a}^3}{3}$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có CC'=2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2.}$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=a^3$

B. $V=\frac{a^3}{2}$

C. $V=2a^3$

D. $V=\frac{a^3}{3}$

Cho $a,b$ là các số thực và $f\left(x\right)=a{\ln }^{2017}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)+bx{\sin }^{2018}x+2.$ Biết $f\left(5^{{\log }_{c}6}\right)=6$, tính giá trị của biểu thức $P=f\left(-6^{{\log }_{c}5}\right)$ với $0<c\ne 1$

A. $P=-2$

B. $P=6$

C. $P=4$

D. $P=2$

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left({\log }_{4}x\right)=1$ là

A. $x=8$

B. $x=16$

C. $x=4$

D. $x=2$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{an+2}{n+1}$, a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số  là một dãy số tăng

A. a < 1

B. a > 1

C. a > 2

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ lần lượt là

A. 0 và -1

B. 1 và -2

C. 7 và -10

D. 4 và -5

Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $220500c{m}^3$nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất

A. $2220c{m}^2$

B. $1880c{m}^2$

C. $2100c{m}^2$

D. $2200c{m}^2$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2+1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-1;1\right)$

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 31000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)

A. 183.000đ

B. 180.000đ

C. 185.000đ

D. 190.000đ

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1$ có đồ thị (C) và đường thẳng $\left(d\right):y=m+1$(m là tham số). Đường thẳng (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi các giá trị của m là

A. $3<m<5$

B. $1<m<2$

C. $-1<m<0$

D. $-5<m<-3$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^4+2m{x}^2-\frac{3m}{2}$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. $2-2\sqrt{3}$

B. $-2-2\sqrt{3}$

C. $-1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng $\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{\sqrt{10}}{5}$. Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

A. $60°$

B. $69,3°$

C. $90°$

D. $45°$

Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-2;3\right)$ và $B\left(2;0;0\right).$Phương trình tham số của đường thằng AB là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2-2t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

 C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=3+3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{\ln }^{2}x}{x}$ trên đoạn $\left[1;e^3\right]$ lần lượt là

A. $e^3$ và 1

B. $\frac{9}{e^3}$ và 0

C. $e^2$ và 0

D. $\frac{4}{e^2}$ và 0

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy $ABC$là tam giác vuông cân tại $A,BC=2\sqrt{2}a.$ Hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến $AA\text{'}$bằng $\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{11}}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A. $6\sqrt{3}{a}^3$

B. $6a^3$

C. $2a^3$

D. $12\sqrt{2}{a}^3$

Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{21}{55}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{55}{126}$

D. $\frac{7}{110}$

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b}.$ Tính tổng T=a+b

A. 17

B. 137

C. 68

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}.$ 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

A. 8

B. 10

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x+1} khi x\ne -1\\ -2 khi x=-1\end{array}\right.$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

A. Hàm số f(x) liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

B. Hàm số không liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

C. Hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

D. Hàm số f(x) liên tục trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_3\left|x-3\right|\right]\ge 0$

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 460 lít

B. 450 lít

C. 415 lít

D. 435 lít

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),SA=2a$ tam giác ABC cân tại A, $BC=2a\sqrt{2},\cos \widehat{ACB}=\frac{1}{3}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $S=\frac{97{\mathrm{\pi a}}^2}{\sqrt{3}}$

B. $S=\frac{97{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

C. $S=\frac{97{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. $S=\frac{97{\mathrm{\pi a}}^2}{5}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ đi qua điểm $A\left(0;4\right).$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $f\left(1\right)=2$

B. $f\left(2\right)=\frac{11}{2}$

C. $f\left(1\right)=\frac{7}{2}$

D. $f\left(2\right)=6$

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC  là tam giác vuông tại A,$BC=2a,ABC=60°.$ Gọi M là trung điểm BC. Biết $SA=SB=SM=\frac{a\sqrt{39}}{3}.$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là

A. 2a

B. 3a

C. 4a

D. a

Cho các mệnh đề sau

(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm

(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai

(III) Môđun của một số phức không phải là một số phức

(IV) Môđun của một số phức là một số thực dương

Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho ${\log }_{4}x={\log }_{6}y={\log }_9\left(x+y\right).$ Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là

A. $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_1,M_2$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=1.$ Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$

A. $P=\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $P=\sqrt{2}$

C. $P=\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $P=\sqrt{3}$

Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. Hàm số có một cực đại.

B. Hàm số có một cực tiểu.

C. Hàm số có hai cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hĩnh vẽ sau

Tính S = a + b

A. S = 1

B. S = 0

C. S = -2

D. S = -1

Cho phương trình ${25}^{x+1}-{26.5}^x+1=0$. Đặt $t=5^x,t>0$thì phương trình trở thành

A. $t^2-26t+1=0$

B. $25t^2-26t=0$

C. $25t^2-26t+1=0$

D. $t^2-26t=0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-9\right){\left(x-4\right)}^2.$ Xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  trên $\mathrm{ℝ}$ Trong các phát biểu sau:

(1) Hàm số $y=g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

(2) Hàm số $y=g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ 

(3) Hàm số $y=g\left(x\right)$ có 5 điểm cực trị.

(4) $\underset{x\in ℝ}{\min }g\left(x\right)=f\left(9\right)$ 

Số phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4