Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^{n-1}+C_n^{n-2}=78$, số hạng chứa $x^8$ trong khai triển ${\left(x^3-\frac{2}{x}\right)}^n$ là

A. $-101376x^8$

B. -101376

C. -112640

D. $-112640x^8$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)  với $abc\ne 0$ thỏa mãn $2\left(a+b\right)=ab\left(\frac{2}{c}+1-\frac{1}{b}\right)$. Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (P)  là:

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{17}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{1}{\sqrt{17}}$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $M\left(-2;-2;1\right)$,$A\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất

A. $\overrightarrow{u}=\left(4;-5;-2\right)$.

B. $\overrightarrow{u}=\left(1;0;2\right)$.

C. $\overrightarrow{u}=\left(8;-7;2)\right)$.

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-4\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$ tâm $I\left(1;-2;1\right)$; bán kính $R=4$ và đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{-1}$.  Mặt phẳng  chứa d và cắt mặt cầu  theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất. Hỏi trong các điểm sau điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng $\left(P\right)$ lớn nhất. 

A. O(0;0;0)

B. $A\left(1;\frac{3}{5};-\frac{1}{4}\right)$

C. (-1;-2;-3)

D. C(2;1;0)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B; gọi O là điểm thuộc AB sao cho OB=2OA, OA=1, góc $\widehat{COB}={60}^{\circ }$ và tam giác COD vuông tại O. Kí hiệu $V_1,V_2$ là thể tích các khối tròn xoay do tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB. Tìm câu đúng?

A. $V_2=72V_1$

B. $V_2=36V_1$

C. $V_1=36V_2$

D. $V_1=72V_2$

Cho bất phương trình $x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1<0$ với m là tham số. Tập tất cả giá trị của m để bất phương trình có nghiệm là $\left(a;\frac{b}{c}\right)$. Tính $a+b+c$

A. $a+b+c=4$

B. $a+b+c=0$

C. $a+b+c=1$

D. $a+b+c=2$

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

$\left(P\right): 2x-2y-z-4=0$ và mặt cầu

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) là:

A. $H\left(4;4;-1\right)$.

B. $H\left(3;0;2\right)$

C. $H\left(-1;4;4\right)$

D. $H\left(2;0;3\right)$.

Cho ${\int }_0^{1}f\left(2x+1\right)dx=12$ và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left({\sin }^{2}x\right)\sin 2xdx=3$. Tính ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$.

A. 26

B. 22

C. 27

D. 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua các điểm $A\left(-2;0;0\right), B\left(0;3;0\right), C\left(0;0;-3\right)$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? 

A. $\left(Q_1\right): x+y+z+1=0$

B. $\left(Q_2\right): x-2y-z-3=0$

C. $\left(Q_3\right): 2x+2y-z-1=0$

D. $\left(Q_4\right): 3x-2y+2z+6=0$

Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $OA=OB=OC\ne 0$.

A. 1.

B. 2

C. 4.

D. 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=3$. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=z(1+i) là đường tròn

A. Tâm I(3;-1);$R=3\sqrt{2}$

B. Tâm I(3;-1);R=3

C. Tâm I(-3;1);$R=3\sqrt{2}$

D. Tâm I(3;-1);R=3

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left(O\right)$ và $\left(O\text{'}\right)$, chiều cao $h=a\sqrt{3}$ và bán kính đáy $R=a$. Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn . Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng 

A. 3

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{array}\right.$?

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}$

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{2}$.

C. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$

D. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$

Cho phương trình: $\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+ \sqrt{2x-\frac{5}{x}}$ Hỏi phương trình đã cho có cùng tập nghiệm với phương trình nào sau đây?

A.x²-4=0 

B. x²-4x=4 

C. x²-3x+2=0 

D. x²-1=0 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=4\sqrt{7}{\mathrm{a}}^3$

B. $V=\frac{4\sqrt{7}{\mathrm{a}}^3}{9}$

C. $V=\frac{4{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $V=\frac{4\sqrt{7}{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho lăng trụ đứng BAC. A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và CC’. Khi đó CB’ song song với

A. AM

B. A’N

C. (BC’M)

D. (AC’M)

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $M\left(1;-3;4\right)$ và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right): 6x-5y+z-7=0$. Phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. $6x-5y+z-25=0$.

B. $6x-5y+z+25=0$.

C. $6x-5y+z-7=0$

D. $6x-5y+z+17=0$.

Cho hàm số f(x)=-1/3x³ + 4x²-7x+2. Tập nghiệm của bất phương trình: $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$ là

Cho hình trụ có chiều cao $h=a\sqrt{3}$, bán kính đáy $r=a$. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO' chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

B. $a\sqrt{3}$.

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $a\sqrt{6}$.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quang của hình nón bằng: 

A. $18\pi a^2$.

B. $20\pi a^2$.

C. $12\pi a^2$.

D. $15\pi a^2$.

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1; 2; 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó bằng.

A. 6.

B. 14.

C. 12.

D. 10.

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{e^x+e^{-x}-2}$, $f\left(0\right)=5$ và $f\left(\ln \frac{1}{4}\right)=0$. Giá trị của biểu thức $S=f\left(-\ln 16\right)+f\left(\ln 4\right)$ bằng

A. $\frac{31}{2}$.

B. $S=\frac{9}{2}$.

C. $S=\frac{5}{2}$.

D. $S=\frac{11}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,

$\stackrel{⏜}{ABC}=60°$, $SA\perp \left(ABCD\right), SA=\frac{3a}{2}$. Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

A. $\frac{3a}{4}$

B. $\frac{3a}{8}$.

C. $\frac{5a}{8}$

D. $\frac{5a}{4}$. 

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{14}{a}^3}{2}$.

B. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

C. $\frac{\sqrt{14}{a}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{11}{a}^3}{12}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng A'B và AC' bằng

A. $60°$.

B. $30°$.

C. $90°$.

D. $45°$.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $Q\left(2;-1;2\right)$

B. $M\left(-1;-2;-3\right)$

C. $P\left(1;2;3\right)$

D. $N\left(-2;1;-2\right)$.

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là $-$4.

B. Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là $-$4i.

C. Số phức z có phần thực là $-$4 và phần ảo là 3.

D. Số phức z có phần thực là $-$4 và phần ảo là 3i

Xét các số phức $z=a+bi \left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z\right|=\left|\overline{z}+4-3i\right|$ và $\left|z+1-i\right|+\left|z-2+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $P=a+2b$ là:

A. $P=-\frac{252}{50}$.

B. $P=-\frac{41}{5}$.

C. $P=-\frac{61}{10}$.

D. $P=-\frac{18}{5}$

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$. Giá trị của biểu thức $P=z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2$ bằng:

A. $P=-1$.

B. $P=2$.

C. $P=1$.

D. $P=0$.

Xác định tất cả các số thực m để phương trình

$z^2-2z+1-m=0$ có nghiệm phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$.

A. $m=1; m=9$.

B. $m=-3$

C. $m=-3; m=1; m=9$.

D. $m=-3; m=9$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên

Hàm số $y=f(1-x^2)$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1 

B. 2 

C. 3 

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. $f\text{'}\left(x\right)=\left(2x+1\right)f^2\left(x\right)$ và $f\left(1\right)=-0,5$. Biết rằng tổng $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(2017\right)=\frac{a}{b}$, $\left(a\in \mathrm{\mathbb{Z}},b\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a+b=-1$

B. $a\in \left(-2017;2017\right)$.

C. $\frac{a}{b}<-1$.

D. $b-a=4035$.

Cho tam giác ABC cân tại A, AB=a, $\widehat{BAC}=120°$ Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biểu thức tính r theo a là

$A. r=2\sqrt{3}a$

$B. r=\frac{a\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2}$

$C. r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Có 15 học sinh gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

A. 5005 

B. 805

C. 4250 

D. 4249 

Cho w là số phức, gọi $z_1=w+i, z_2=4+i-2w$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2bz+a=0$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$ Tính ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

$A. \frac{32}{9}$

$B. \frac{194}{9}$

$C. \frac{97}{9}$

$D. \frac{64}{9}$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Xác định các điểm M,N tương ứng trên các đoạn AC', B'D' sao cho MN//BA'. Tính tỉ số $\frac{MA }{MC\text{'}}$  

A. 1 

B. 2

C. 3

D. 4

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v=10(km/h)$ thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến số nguyên)

A. 10(km/giờ)

B. 25(km/giờ)

C. 15(km/giờ) 

D. 20(km/giờ) 

Cho nửa đường tròn đường kính $AB=4\sqrt{5}$. Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4 cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A. $V=\frac{\pi }{15}\left(800\sqrt{5}-464\right)c{m}^3$ 

B. $V=\frac{\pi }{3}\left(800\sqrt{5}-928\right)c{m}^3$

C. $V=\frac{\pi }{5}\left(800\sqrt{5}-928\right)c{m}^3$

D. $V=\frac{\pi }{15}\left(800\sqrt{5}-928\right)c{m}^3$

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x},y=6-x$ và trục hoành

$A. \frac{16\mathrm{\pi }}{3}$

$B. 8\mathrm{\pi }$

$C. \frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

$D. 4\sqrt{6}-18$