Với giá trị nào của x thì biểu thức $B = {\log }_2(2x-1)$  xác định?

A. $x \in (-1; +\infty )$

B. $x \in (-\infty ; \frac{1}{2})$

C. $x \in R \backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

D. $x \in (\frac{1}{2}; +\infty )$

Cho $d_1: \frac{x+2}{1}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-1}{-2}$; $\left(d_2\right): \frac{x}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{1}$. Chọn khẳng định đúng:

Tập xác định của hàm số $y = {\log }_{\frac{1}{3}}(4-2x)$  là

A. $(-\infty ; 2)$

B. $[2; +\infty )$

C. $(-\infty ; 2]$

D. $(2; +\infty )$

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=3, AD=BC=5, AC=BD=6. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x$$+4y-6z+5=0$và điểm A(2;0;1). Xét mặt phẳng (P) qua A, (P) tiếp xúc (S). Tìm một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của (P).

Mặt cầu (S) tâm I(1,2,4) cắt trục Oy tại 2 điểm A, B với $AB=4\sqrt{3}$. Tính bán kính R của (S).

Đường thẳng đi qua M (2; 0; -3) và song song với đường thẳng $\frac{x-1}{2}$=$\frac{y+3}{3}$=$\frac{z}{4}$ có phương trình là

Hàm số $y = {\log }_2(2x-3)$  có tập xác định là

A. D = R

B. D = $[\frac{3}{2}; +\infty )$

C. D =$R \backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}$

D. D = $(\frac{3}{2}; +\infty )$

Tập xác định của hàm số $y ={\log }_2(x^2-7x+10)$  là

A. (2; 5)

B. $(-\infty ; 2)\cup (5; +\infty )$

C. $(-\infty ; 2]\cup [5; +\infty )$

D. [2; 5]

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

Cho $\left(P\right): 2x-y+2z-3=0$ và $\left(Q\right): 2x-y+2z+9=0$. Tính khoảng cách h từ (P) đến (Q).

Tọa độ tậm của mặt cầu (S): $x^2$ + $y^2$ + $z^2$ - 10x + 2y +26z + 170 = 0 là

A. (5; -1; -13)

B. (-5; 1; 13)

C. (10; -2; -26)

D. (-10; 2; 26)

Cho a > 0, $a\ne 1$  . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập giá trị của hàm số $y =a^x$  là tập R

B. Tập giá trị của hàm số $y = {\log }_{a}x$  là tập R

C. Tập xác định của hàm số $y = {\log }_{a}x$ là tập R 

D. Tập xác định của hàm số $y = {\log }_{a}x$  là khoảng$(0; +\infty )$

Cho A(4; 0; 0), $B\left(0;0;m^2 +3\right)$ $\left(m\in \mathrm{ℝ}\right)$. Điểm H di động trên đường thẳng AB. Xác định m để đoạn OH ngắn nhất bằng $\frac{12}{5}$.

Cho hình hộp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB=3a, BC=4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của ID. Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45$°$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho $\left(P\right): x-y+2z+1=0$; $\left(Q\right): 2x+y-z-1=0$. Gọi $∆=P\cap Q$. Viết phương trình đường thẳng $∆$.

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?

A. y = $x^{\frac{1}{3}}$

B. y =$\ln \left|x\right|$

C. y = $2^{\frac{1}{x}}$

D. y = $\frac{1}{e^x}$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-4x\right)}^e$  là

A. R

B. R \ {0; 4}

C. $(-\infty ; 0)\cup (4; +\infty )$

D. $(3;+\infty )$

Mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+ z^2-2x$$+4y+6z+1=0$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có BC=a, CD=a$\sqrt{3}$, $\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$. Góc giữa đường thẳng AD và BC bằng 60$°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-3x+2\right)}^{\frac{3}{5}}+{\left(x-3\right)}^{-2}$  là

A. D= $(-\infty ; +\infty ) \backslash \left\{3\right\}$

B. D = $(-\infty ; 1)\cup (2; +\infty )\backslash \left\{3\right\}$

C. D = $(-\infty ; +\infty )\backslash (1; 2)$

D. D = $(-\infty ; 1)\cup (2; +\infty )$

Cho (P): 2x +y - z + 1 - m = 0 và $\left(d\right): \frac{x}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z}{1+m^2}$. Xác định các giá trị của m để (d) // (P).

Tập xác định của hàm số $y = {(x+3)}^{\frac{3}{2}}-\sqrt[4]{5-x}$  là

A. D = (-3; 5]

B. D = $(-3; +\infty )\backslash \left\{5\right\}$

C. D = (-3; 5)

D. D = $(-3; +\infty )$

Cho A(1; -2; 1), B(0; -1; 3), $C\left(-2;0;4\right)$, D(0; 2; -2). Gọi (P) là mp chiếu A, B và (P) cách đều C, D. Biết C, D thuộc 2 phía của (P). Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\widehat{BAC}=30°$ và BC=a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA=SB=SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60$°$. Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

Cho biết phương trình ${\log }_{9}x+\sqrt{{\log }_{9}x+4}=26$  có nghiệm dạng $x= 3^n$ , với n là số tự nhiên. Tổng tất cả các chữ số của n bằng

A. 9

B. 5

C. 6

D. 3

Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2 + {\left(y+z\right)}^2 + z^{2 }= 16$ và A(1;1;4). Biết $M\in \left(S\right)$ và $AM\cap \left(S\right)=N\#M$. Biết $AN=4AM$. Tính độ dài AM.

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số $y={\left(2x^2+mx+2\right)}^{\frac{3}{2}}$xác định với mọi $x \in R$  ?

A. 5

B. 4

C. 7

D. 9

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}$ = 3$\overrightarrow{i}$ - 2$\overrightarrow{j}$ +  $\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của điểm M.

Tập xác định của hàm số $y = {(3x-5)}^{\frac{1}{3}}$  là

A. R \ $\left\{\frac{5}{3}\right\}$

B. R

C. $(\frac{5}{3}; +\infty )$

D. $[\frac{5}{3}; +\infty )$

Cho $\left(P\right): x+y+2z-4=0$ và $\left(d\right):\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{1}$. Gọi $A=d\cap \left(P\right)$ và $B\in \left(d\right)$ sao cho $AB=\sqrt{6}$. Hạ $BH\perp \left(P\right)$. Tính độ dài BH.

Tìm tập xác định D của hàm số y $y={\left(4-x^2\right)}^{\frac{1}{5}}$

A. D = [-2; 2]

B. D = R \ {$\pm 2$}

C. D = (-2; 2)

D. D = $(-\infty ; +\infty )$

Nếu khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì có thể tích bằng

Có $A(-1;1;1), B\left(3;1;0\right)$ và $\left(d\right): x=6+t; y=\frac{3}{2}-2t$; $z=\sqrt{3}+2t$. Gọi A’,B’ là hình chiếu vuông góc của A,B xuống (d). Tính độ dài A’B’.

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính theo a thể tích khối trụ đó.

Cho $A\left(0;1;-2\right)$, $B\left(-2;3;2\right)$ và $C\left(1;-2;-3\right)$. Điểm M di động trên đường thẳng AB. Khi đó độ dài CM ngắn nhất bằng: 

Cho hình lập phương có thể tích bằng 64$a^3$. Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng

Khối cầu bán kính R=2a có thể tích là

Thể tích khối trụ có bán kính đáy r=a và chiều cao

h=a$\sqrt{2}$ bằng

Thể tích của khối trụ có bán kính R=3, chiều cao h=5 là