Cho số thực $z_1$ và số phức $z_2$ thỏa mãn $\left|z_2-2i\right|=1$ và $\frac{z_2-z_1}{1+i}$ là số thực. Ký hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$. Tính giá trị của $P=M^2+m^2$?

A. P=20

B. P=$8+8\sqrt{2}$

C. P=18

D. P=$10\sqrt{3}$

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (3x+2)/(x-1) là

A. x = 3

B. x = 2

C. x = 1

D. x = -2

Biết đường thẳng y=(3m-1)x+6m+3 cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại 3 điểm phần biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

$C. \left(1;\frac{3}{2}\right)$

$D. \left(\frac{3}{2};2\right)$

Một hộp đứng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất

có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn $\frac{5}{6}$ ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Kết luận nào sau đây đúng?

A. ∫sinx.dx = -sinx + C

B.∫x.dx = sinx +C.

C.∫sinx.dx = -cosx + C

D.∫sinx.dx = cosx + C

Cho hình chóp S.ABC có $AB=a,AC=a\sqrt{3},SB>2a$ và $\widehat{ABC}=\widehat{BAS}=\widehat{BCS}={90}^{\circ }$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{9}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{9}$

C. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của B'C'. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (AA'I) là 

$A. \frac{a}{3}$

$B. a$

$C. \frac{a}{2}$

$D. \frac{a}{4}$

Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. M là trọng tâm tam giác

B. M là trung điểm của BC

C. M trùng với B hoặc C

D. M trùng với A

Cho parabol $\left(P_1\right): y=-x^2+2x+3$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{y}=\mathrm{a}\left(0<\mathrm{a}<4\right)$. Xét parabol $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y=a$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$ và d. $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$, tính $T=a^3-8a^2+48a$ .

A. T = 99

B. T = 64

C. T = 32

D. T = 72

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):\left(m^2+2\right)x+my+m^{2}z-3m=0$ và điểm B(0;1;0). Khoảng cách lớn nhất từ điểm B đến mặt phẳng (P) nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (1;2)

$B. \left(\frac{1}{2};1\right)$

$C. \left(2;\frac{5}{2}\right)$

$D. \left(0;\frac{1}{2}\right)$

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là:

A. $u_5=8$

B. $u_5=1$

C. $u_5=-5$

D. $u_5=-7$

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ 3 khối.

A. $\frac{4248}{5005}$

B. $\frac{757}{5005}$

C. $\frac{850}{1001}$

D. $\frac{151}{1001}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (BA’C’).

B. (C’BD).

C. (BDA’).

D. (ACD’).

Cho tam thức bậc hai. $f\left(x\right)=-2x^2+8x-8$Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f(x)<0 với mọi x ϵ R

B. f(x)≥0 với mọi x ϵ R

C.  f(x)≤0 với mọi x ϵ R

D. f(x)>0 với mọi x ϵ R

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 4x-7y+z+25=0$ và đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Gọi $d_1\text{'}$ là hình chiếu vuông góc của $d_1$ lên mặt phẳng $\left(P\right)$. Đường thẳng $d_2$ nằm trên $\left(P\right)$ tạo với $d_{1, }{d}_1\text{'}$ các góc bằng nhau, $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=\left(a;b;c\right)$. Tính $\frac{a+2b}{c}$

A. $\frac{a+2b}{c}=\frac{2}{3}$

B. $\frac{a+2b}{c}=0$

C. $\frac{a+2b}{c}=\frac{1}{3}$

D. $\frac{a+2b}{c}=1$

Cho tam giác ∆ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$

B. $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

C. $a^2=b^2+c^2-2bc\cos C$

D. $a^2=b^2+c^2+2bc\cos B$

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn $\left|z-3i+4\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z^2+7-24i\right|$ nằm trong khoảng nào? 

A. (0;1009)

B. (1009;2018)

C. (2018;4036)

Cho hàm số $\left(P\right):x-y+z-3=0$. Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A(-1;0;1), B (3;-4;5)  Gọi M là điểm di động trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  T=2MA+3MB bằng:

A. $T=3\sqrt{2}$

B. $T=2\sqrt{7}$

C. $T=11\sqrt{3}$

D. $T=5\sqrt{3}$

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$(m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[1;2\right]}{min} y+\underset{\left[1;2\right]}{max} y=\frac{16}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. $2<m\le 4$

B. $0<m\le 2$

C. $m\le 0$

D. m > 4

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$. Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB đi qua điểm $I\left(1;1\right)$. Phương trình đường thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích là:

A. $S=\frac{1}{2}$

B. $S=\frac{3}{2}$

C. S=1

D. S=2

Biết hàm số $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)\sqrt{2x-3}\left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{20x^2-30x+11}{\sqrt{2x-3}}$ trên khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$. Tính $T=a+b+c$

A. T  = 8

B. T = 5

C. T = 6

D. T = 7

Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình: $z^2+az+b=0$  với (a,bϵR) thì a+b bằng

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1,S_2$ giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=-x-1 lần lượt là M, m. Tính tích phân ${\int }_{-3}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 6+m-M

B. 6-m-M

C. M-m+6

Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.

A. S=12π

B.S=42π

C.S=36π

D. S=24π

Cho phương trình $4\sqrt{6+x-x^2}-3x=m\left(\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}\right)$ với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm? 

A. 10

B. 9

C. 11

Cho sinα.cos(α+β) = sinβ với α+β ≠ π/2 + kπ,α ≠ π/2+lπ(k,l ϵ Z). Ta có:

A. tan(α+β)=2cotα

B. tan(α+β)=2cotβ

C. tan(α+β)=2tanβ

D.tan(α+β)=2tanα

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác mà $AB=1,AC=2,\widehat{BAC}={60}^{\circ }$; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi $B_1,C_1$ là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh $A,B,C,B_1,C_1$?

A. 8$\mathrm{\pi }$

B. 4$\mathrm{\pi }$

C. 16$\mathrm{\pi }$

D. 12$\mathrm{\pi }$

Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?

A. 7 mặt

B. 9 mặt

C. 6 mặt

D. 5 mặt

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right), SA=AB=1, AD=2$. Điểm M thuộc SA sao cho $AM=x\left(0<x<1\right)$. Tìm x để mặt phẳng $\left(MCD\right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có thể tích là $V_1,V_2$. Biết $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{7}$, hỏi giá trị của x nằm trong khoảng nào?

A. $\left(0;\frac{1}{3}\right)$

B. $\left(\frac{1}{3};\frac{4}{9}\right)$

C. $\left(\frac{4}{9};\frac{5}{6}\right)$

D. $\left(\frac{5}{6};1\right)$

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x-2y-1=0 song song với đường thẳng có phương trình sau đây?

A. x+2y+1=0

B. 2x-y=0

C. –x+2y+1=0

D. -2x+4y-1=0

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c\left(b<0\right)$. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ. Giá trị của T=2(ab-c)+3 là:

A. T=3

B. T=1

C. T=2

D. T=5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+3=0. Véc tơ pháp tuyến (P) là:

A. $\overrightarrow{n}=(1;-2;3)$

B. $\overrightarrow{n}=(1;-2;0)$

C. $\overrightarrow{n}=(1;-2)$

D. $\overrightarrow{n}=(1;3)$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn điều kiện sau

$u_1+u_2+...+u_{2018}=4\left(u_1+u_2+...+u_{1009}\right)$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_3^2{u}_2+{\log }_3^2{u}_5+{\log }_3^2{u}_{14}$ bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Cho hàm số $y=e^{a{x}^2+bx+c}$ đạt cực trị tại x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x=2?

A. $y\left(2\right)=e^2$

B. $y\left(2\right)=\frac{1}{e^2}$

C. $y\left(2\right)=1$

D.. $y\left(2\right)=e$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{lim}\left(\frac{4x^2-3x+1}{2x+1}-ax-b\right)=0$. Khi đó $a+2b$ bằng 

A. -4

B. -5

C. 4

D. -3

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+3m-2}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là

A. 1 < m < 2

B. $1\le m<2$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)-\frac{1}{2}{x}^2-2x$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi $M\left(x_1;y_1\right), N\left(x_2;y_2\right)$ là hai điểm phân biệt thuộc $\left(C\right)$ với $x_1, y_1, x_2, y_2$ là những số nguyên, trong đó $x_1>x_2$. Gọi $P\left(a;b\right)$ là điểm thuộc sao cho tam giác MNP cân tại M. Tính $a+b$.

A. $a+b=1$

B. $a+b=5$

C. $a+b=7$

D. $a+b=7+2\sqrt{3}$

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;100\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình lượng giác ${\left(\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2+\sqrt{3}\cos x=3$. Tổng các phần tử của S là

A. $\frac{7400\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{7525\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{7375\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{7550\mathrm{\pi }}{3}$

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\stackrel{⏜}{AMB}=60°, \stackrel{⏜}{BMC}=90°,\stackrel{⏜}{CMA}=120°$ có dạng M (a;b;c) với a <0. Tổng a+b+c bằng:

A. $\frac{10}{3}$.

B. 2

C. $-$2

D. 1