Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

A. $V={\int }_a^b\left[{f_1}^2\left(x\right)-{f_2}^2\left(x\right)\right]dx$

B. $V=\mathrm{\pi }{\int }_a^b\left[{f_1}^2\left(x\right)-{f_2}^2\left(x\right)\right]dx$

C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_a^b\left[{f_2}^2\left(x\right)-{f_1}^2\left(x\right)\right]dx$

D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_a^b{\left[{\mathrm{f}}_1\left(\mathrm{x}\right)-{\mathrm{f}}_2\left(\mathrm{x}\right)\right]}^{2}dx$

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $r=0,5\%$ một tháng (kể từ thàng thứ hai, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu

A. 45 tháng

B. 46 tháng

C. 47 tháng

D. 44 tháng

Cho $4^x+4^{-x}=14$. Khi đó biểu thức $P=\frac{1+2^x+2^{-x}}{5-2^x-2^{-x}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{51}{10}$

B. 5

C. $-\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$ hoặc 5

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình dưới

A. b < 0 < a

B. 0 < b < a

C. b < a < 0

D. 0 < a < b

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}/\left\{-1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiến như hình dưới

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực ra sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt

A. $m\in \left(-4;2\right)$

B. $m\in [-4; 2)$

C. $m\in (-4;2]$

D. $m\in (-\infty ;2]$

Cho S.ABCD là một hình chóp có đáy ABCD là tứ giác lồi. Hình nào dưới đây không thể là thiết diện của hình chóp S.ABCD

A. Tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Xét trên tập xác định thì

A. Hàm số lượng giác có tập giá trị là $\left[-1;1\right]$

B. Hàm số $y=\cos x$ có tập giá trị là $\left[-1;1\right]$

C. Hàm số $y=\tan x$ có tập giá trị là $\left[-1;1\right]$

D. Hàm số $y=cotx$ có tập giá trị là $\left[-1;1\right]$

Cho hai số phức $z_1=3-4i$ và $z_2=-i$.Phần thực và phần ảo của số phức $2z_1{z}_2$ là

A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 8

B. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng $8i$

C. Phần thực bằng -8 và phần ảo bằng -6

D. Phần thực bằng -8 và phần ảo bằng -6i

Hình nón có chiều cao là $h\left(cm\right)$, bán kính đường tròn đáy là $r\left(cm\right)$ và độ dài đường sinh $m\left(cm\right)$ thì thể tích hình nón này là

A. ${\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

B. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

C. $\mathrm{\pi r}m\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

D. $\mathrm{\pi r}\left(r+m\right)\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left(2;1;1\right)$ và mặt phẳng  $\left(P\right):2x-y+2z+1=0$.Phuơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=5$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?

A. 8

B. 10

C. 20

D. 12

Cho $P\left(z\right)$ là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn $P\left(z\right)=0$ thì

A. $P\left(\left|z\right|\right)=0$

B. $P\left(\frac{1}{z}\right)=0$

C. $P\left(\frac{1}{\overline{z}}\right)=0$

D. $P\left(\overline{z}\right)=0$

Cho số phức $z=2+5i$. Số phức $w=iz+\overline{z}$ là

A. $w=7-3i$

B. $w=-3-3i$

C. $w=3+7i$

D. $w=-7-7i$

Biết $F\left(x\right)=\frac{x}{\cos x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$. Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

B. $I=-\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

C. $I=\frac{2\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}+1$

D. $I=-\frac{2\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}-1$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ},C$ là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. $F\left(x+C\right)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$

B. $2F\left(x\right)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $2f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$

C. $F\left(x\right)+C$ cũng là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$

D. $\frac{1}{2}F\left(x\right)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{2}f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$

Với các số thực $a,b,c>0$ và $a,b\ne 1$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. ${\log }_a\left(b.c\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

B. ${\log }_{a}b=c{\log }_{a}ba$

C. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c$

D. ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$

Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)>3$  là

A. $x>3$

B. $\frac{1}{3}<x<3$

C. $x<3$

D. $x>\frac{10}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4-2m^2+6-2m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A. $R\sqrt{2}$

B. $\frac{R\sqrt{3}}{3}$

C. 4

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

A. 2a

B. $a\sqrt{2}$

C. a

D. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

Có bao nhiêu số phức z thảo mãn $\left|z-3i\right|=\sqrt{5}$ và z/(z-4) là số thuần ảo?

A.0

B. vô số

C. 1

D. 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^2+2x^2-mx+1$ đồng biến trên khoảng (-∞;0)

A. m ≥ -2

B. m ≤ -3

C.m ≤ -1

D.m ≤ 0

Điểm cực đại của hàm số $y=\left(2x+1\right)e^{1-x}$  là

A. x = -1

B.x = 1/2

C. x  = 1

D. x=3/2

Cho phương trình $z^4+a{z}^3+b{z}^2+cz+d=0$, với a, b, c, d là các số thực. Biết phương trình có 4 nghiệm không là số thực, tích hai trong bốn nghiệm bằng $13+i$ và tổng của hai nghiệm còn lại bằng $3+4i$ . Hỏi b nằm trong khoảng nào?

A. (0;10)

B. (10;40)

C. (40;60)

D. (60;100)

Tìm giới hạn $I=\underset{x\to -8}{lim}\left(\sqrt{x^2+4x+1}+x\right)$

A. I = -2

B. I = -4

C. I = 1

D. I = -1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình bên dưới. Hàm số $y=-2f\left(2-x\right)+x^2$ nghịch biến trên khoảng

A. (-3;-2)

B. (-2;-1)

C. (-1;0)

D. (0;2)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số không chi hết cho 3

A. 0,45

B. 0,3 

C. 0,75

D. 0,6

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $R\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn các điều kiện sau: $f\left(x\right)(3x+2)+f\text{'}\left(x\right)(3x-1)=x^2+1$;$f\left(0\right)=-3$ Khi đó giá trị của ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (3;4)

D. (2;3)

Biết phương trình $2^x.3^{x^2-1}=5$ có hai nghiệm a, b. Giá trị của biểu thức a + b – ab bằng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+4y-2z-7=0$ và đường thẳng $d_m$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $x\left(1-2m\right)y+4mz-4=0$ và $2x+my-\left(2m+1\right)-8=0$. Khi m thay đổi các giao điểm của $d_m$ và $\left(S\right)$ nằm trên một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. $r=\sqrt{\frac{142}{15}}$

B. $r=\sqrt{\frac{92}{3}}$

C. $r=\sqrt{\frac{23}{3}}$

D. $r=\sqrt{\frac{586}{15}}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+i\right|-\left|z+1-3i\right|=5$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1-4i\right|$ là

A. 1

$\mathit{B}.\mathbf{ }\frac{3}{5}$

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{1}{5}$

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\sqrt{2}$

Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng d đi qua M, cắt tai Ox, Oy lần lượt tại A và B ( A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A. 2x – y – 3 = 0

B. x – 2y = 0

C. x + 2y – 4 = 0

D. x – y – 1 = 0

Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm của AB, CI. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{BD}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{BD}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BD}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Cho hai số thực thỏa mãn $1>\frac{1}{a}>b>0$ Biểu thức $P={\log }_b\frac{8(3a-2)}{9}+\frac{1}{8}{\log }_{ab}^{2}b$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức Q=3a+16b là

A. 11

B. 5

C. 16

D. 13 

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $45°$, diện tích tam giác A'BC bằng $a^2\sqrt{6}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

A. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

B. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)={(1-x+x2)}^{10}$ Giá trị đạo hàm cấp 5 của hàm số tại $x_o=1$ là

A. 34848

B. 30240

C. 125240 

D. 174240

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là

$A. a^3$

$B. a^3\sqrt{3}$

$C. 3a^3$

$D. \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số $g\left(x\right)={\int }_x^{x^2}\frac{1}{\ln t}$ với x > 0. Tính $g\text{'}\left(e^2\right)$

A. $g\text{'}\left(e^2\right)=\frac{e^2-1}{2}$

B. $g\text{'}\left(e^2\right)=\frac{1-e^2}{2}$

C. $g\text{'}\left(e^2\right)=\frac{1}{2}$

D. $g\text{'}\left(e^2\right)=2$

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${\left(z-\stackrel{-}{z}\right)}^2$ với z = a + bi(a,b ϵ R,b≠0)

A. M thuộc tia đối Oy

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia Ox

Phương trình $x^4-10x^2+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

$A. m\in \left(0;5\right)$

$B. m\in \left(5;10\right)$

$C. m\in \left(-5;0\right)$