Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $AC=a\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A. $l=a$

B. $l=2a$

C. $l=\sqrt{3}a$

D. $l=\sqrt{2}a$

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=3$ trên (0;5π/2] là

A. 7π/6

B. 7π/3

C. 7π/2

D. 2π

Cho tứ diện OPQR có OP, OQ, OR đôi một vuông góc. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm các cạnh RQ, PR, PQ. Biết rằng mặt phẳng $\left(OAB\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(OAC\right)$, tính giá trị của biểu thức $\tan ABC.\tan ACB$.

A. $\tan \widehat{ABC}.\tan \widehat{ACB}=\frac{1}{2}$

B. $\tan \widehat{ABC}.\tan \widehat{ACB}=2$

C. $\tan \widehat{ABC}.\tan \widehat{ACB}=1$

D. $\tan \widehat{ABC}.\tan \widehat{ACB}=3$

Cho X = {0;1;2;3;…;15} Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

A. 13/35

B. 7/20

C. 20/35

D. 13/20

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x_{\circ }=-1$ là

A. $y=-x-3$ 

B. $y=x-1$

C. $y=-x+2$

D. $y=-x-1$

Khối đa diện mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, mặt số lần lượt là

A. 30, 20, 12

B. 20, 12, 30

C. 12, 30, 20

D. 20, 30, 12

Cho x,y > 0 và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2x+2y-14\le 0\end{array}\right.$ .Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^{2}y-x{y}^2-2x^3+2x$

A. 4.

B. 8.

C. 12.

D. 0.

cc $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ là số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\overline{z}-3-2i\right|\le 5$ và $\frac{\left|z+4+3i\right|}{\left|z-3+2i\right|}\le 1$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x^2+y^2+8x+4y$. Tính $M+m$

A. -18

B. -4

C. -20

D. -2

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây?

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng Oxy

B. Số phức z = a + bi có mô-đun là $\sqrt{a^2+b^2}$

C. Số phức z = a + bi = 0$\iff \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=0\end{array}\right.$

D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z' = a - bi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $2a^3$ 

B. $3a^3$

C. $6a^3$

D. $a^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}$ Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(1;2;3\right)$

B. $\overrightarrow{u_2}=\left(0;-2;6\right)$

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(0;1;-3\right)$

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(0;1;3\right)$

Tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{dx}{{\sin }^{2}x}$ bằng

A. $I=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$

B. $I=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$

C. $I=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$

D. $I=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1;0\right\}$ thỏa mãn $x\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)+\left(x+2\right)f\left(x\right)=x\left(x+1\right)$ và $f\left(1\right)=2\ln 2+1$. Khi đó $f\left(2\right)=a+b\ln 3$, với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $a+b$

A. $\frac{27}{16}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{39}{16}$

D. $\frac{3}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2m\right|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. m ϵ (4;11)

B. m ϵ [2;11/2]

C. m ϵ (2;11/2)

D. m=3

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A\left(-2;4;3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $2x-3y+6z+19=0$ có phương trình là

A. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z-3}{6}$ 

B. $\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-6}{3}$

C. $\frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z+3}{6}$

D. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{3}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 3x$

A. $\int \sin 3xdx=-\frac{\cos 3x}{3}+C$

B. $\int \sin 3xdx=\frac{\cos 3x}{3}+C$

C. $\int \sin 3xdx=-\frac{\sin 3x}{3}+C$

D. $\int \sin 3xdx=-\cos 3x+C$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a; AD=2a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng 60 độ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V=\frac{2a^3}{\sqrt{3}}$

B. $V=4a^3\sqrt{3}$

C. $V=\frac{a^3}{3}$

D. $V=\frac{4a^3}{\sqrt{3}}$

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $e^{x+y+z}\le e\left(x+y+z\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{4}{{\left(x-z\right)}^2}+\frac{4}{xz}+\frac{1}{y^3}$

A. 108

B. 106

C. 268

D. 106

Cho parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0). Khi đó:

A. a=-1; b=1; c=-1

B. a=-1; b=2; c=3

C. a=-1/3; b=-2/3; c=5

D. a=2; b=4; c=6

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,AB=2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng

A. $\frac{\pi a^3}{3}$

B. $\frac{8\pi a^3}{3}$

C. $\frac{4\pi a^3}{3}$

D. $\frac{8\pi a^3\sqrt{2}}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;1\right), B\left(3;4;0\right)$ mặt phẳng $\left(P\right): ax+by+cz+46=0$ sao cho khoảng cách từ điểm A, B đến mặt phẳng $\left(P\right)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức bằng $T=a+b+c$

A. 3

B. -3

C. 6

D. -6

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-5\right)=4$

A. x = 3

B. x = 13

C. x = 21

D. x = 11

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=-3$ và công bội $q=\frac{2}{3}$. Số hạng thứ năm của $\left(u_n\right)$là

A. $\frac{27}{16}$ 

B. $\frac{16}{27}$ 

C. $-\frac{27}{16}$

D. $-\frac{16}{27}$

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình $8{\sin }^{2}x-10\sin x+2-m={\log }_2\frac{2\sin x+m+1}{{\left(2\sin x-1\right)}^2}$ có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;\frac{5\mathrm{\pi }}{6})$

A. $m\in \left(-\frac{17}{8};-2\right)$

B. $m\in [-\frac{17}{8};-2)$

C. Không có giá trị của thỏa mãn.

D. $m\in \left(-\frac{17}{8};-1\right)$

Cho $a>0,a\ne 1$và $x,y>0$. Biết ${\log }_{a}x=-1;{\log }_{a}y=4$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(x^2{y}^3\right)$

A. P = 3

B. P = 10

C. P = -14

D. P = 65

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3+4t\\ z=-2+6t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $d_1\perp d_2$

B. $d_1\equiv d_2$

C. $d_1 và d_2$ chéo nhau.

D. $d_1//d_2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số có ba điểm cực trị

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z-2+3i\right|$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 1.

B. Đường thẳng có phương trình 2x-6y+12=0

C. Đường thẳng có phương trình x-3y-6=0

D. Đường thẳng có phương trình x-5y-6=0

Cho hàm số $y=x^3-3x+1\left(C\right)$. Biết rằng tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right)$ phân biệt có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Gọi S là tập hợp các giá trị của K thỏa mãn điều kiện trên, tính tổng các phần tử của S.

A. 3

B. 9

C. 12

D. 0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-14;15] sao cho đường thẳng y =mx+3 cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt?

A. 17

B. 16

C. 20

D. 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2\left(x+2y+3z\right)=0$. Các điểm A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=150°, \widehat{BHC}=120°, \widehat{CHA}=90°$. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp $S.HAB; S.HBC; S.HCA$ là $\frac{124\mathrm{\pi }}{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V_{S.ABC}=4$

B. $V_{S.ABC}=\frac{4}{3}$

C. $V_{S.ABC}=\frac{9}{2}$

D. $V_{S.ABC}=\frac{8}{3}$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

A. y = 5

B. x = 0

C. x = 1

D. y = 0

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số có giá trị cực đại bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. -1

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho $BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN$,. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).

A. $\frac{7}{13}$ 

B. $\frac{7}{15}$ 

C. $\frac{8}{15}$ 

D. $\frac{8}{13}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ

A. M(1;-2;0).

B. M(0;-2;3).

C. M(1;0;3).

D. M(2;-1;0).

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};1\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DA}$

B. $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=0$

C. $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}$

D. $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{BA}$

Biết rằng họ đồ thị $\left(C_m\right): y=\left(m-3\right)x^3-4\left(m-3\right)x^2-\left(m+1\right)x+m$ luôn đi qua ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định này.

A. y = 4x - 3

B. y = -4x - 3

C. y = 4x + 3

D. y = -4x + 3

Xét số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{2}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\frac{1}{2}<\left|z\right|<\frac{3}{2}$ 

B. $\frac{3}{2}<\left|z\right|<2$

C. $\left|z\right|>2$ 

D. $\left|z\right|<\frac{1}{2}$