Để phương trình $4^x-3.2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt thì

A. 0 < m < 9

B. 0 < m < 3

C. m < 9

D. m < 3

Cho hình hộp đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ một góc $30°$. Tính thể tích của khối hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ bằng

A. $2a^3$

B. $\sqrt{2}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^3$

D. $2\sqrt{2}{a}^3$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=\sqrt{x{e}^x}$ và các đường thẳng $x=1, x=2, y=0$. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

A. ${\mathrm{\pi e}}^2$

B. $2\mathrm{\pi e}$

C. $\left(2-e\right)\mathrm{\pi }$

D. $2{\mathrm{\pi e}}^2$

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(1;2;1\right), B\left(-2;1;3\right), C\left(2;-1;1\right), D\left(0;3;1\right)$. Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P) có phương trình là

A. $2x+3z-5=0$

B. $4x+2y+7z-15=0$

C. $3y+z-1=0$

D. $x-y+z-5=0$

Cho ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_0^{\mathrm{\pi }}g\left(x\right)dx=-1$. Tính ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left(2f\left(x\right)dx+x\sin x-3g\left(x\right)\right)dx$ 

A. $I=7+\mathrm{\pi }$

B. $I=7+4\mathrm{\pi }$

C. $I=\mathrm{\pi }-1$

D. $I=7+\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Hộp thứ hai đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác suất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{31}{60}$

B. $\frac{41}{60}$

C. $\frac{51}{60}$

D. $\frac{11}{60}$

Cho số phức z thỏa mãn $5\left(\overline{z}+i\right)=\left(2-i\right)\left(z+1\right)$. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $1+z+z^2$, tổng $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ bằng

A. 13

B. -5

C. 9

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-1;2\right), B\left(-1;-4;0\right)$ và cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$. Điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm của BM có tọa độ là

A. (3;-2;4)

B. (-3;2;4)

C. (3;2;-4)

D. (3;2;4)

Cho ${\int }_0^1\left(\frac{3}{x+3}-\frac{10}{{\left(x+3\right)}^2}\right)dx=3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6}$, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ab=-5

B. ab=12

C. ab=6

D. $ab=\frac{5}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;2\right) , B\left(3;0;2\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. $x+y-z-1=0$

B. $x+y-3=0$

C. $x-y-z+1=0$ 

D. $x-y-1=0$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{6}}{2}$

Cho năm số a,b,c,d,e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự và các số đều khác 0, biết rằng ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}=10$ và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị |S| với S=abcde

A. |S| = 42

B. |S| = 62.

C. |S| = 32.

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a; AC=b; AB=c (b<c) Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quang cạnh AC, quanh cạnh AB ta được các hình có diện tích toàn phần lần lượt là $S_a,S_b,S_c$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S_b>S_c>S_a$

B. $S_b>S_a>S_c$

C. $S_c>S_a>S_b$

Đồ thị hình bên là của hàm số $y=-x^3+3x^2-4$. Để phương trình $x^3-3x^2+m=0$ có hai nghiệm phân biệt thì

A. 0 < m < 4

B. m = 4

C. $m=0$ hoặc $m=4$

D. $m=0$ hoặc $m=-4$

Gọi (T) là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi$ và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ (T) bằng:

A. $\pi$ 

B. $3\pi$

C. $4\pi$

D. $2\pi$

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }$, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ bằng

A. $2\mathrm{\pi }$

B. $6\mathrm{\pi }$

C. $3\mathrm{\pi }$

D. $5\mathrm{\pi }$

Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(2;-1;3\right)$ trên mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$ có tọa độ là

A. (1;-2;1)

B. (1;1;2)

C. (3;2;0)

D. (4;-2;-3)

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa AD và (ABC) là góc $\widehat{ADB}$ 

B. Góc giữa CD và (ABD) là góc $\widehat{CDB}$ 

C. Góc giữa AC và (BCD) là góc $\widehat{ACB}$ 

D. Góc giữa AC và (ABD) là góc $\widehat{CAB}$ 

Biết ${\int }_0^1\frac{x^3+2x^2+3}{x+2}dx=\frac{1}{a}+b\ln \frac{3}{2}\left(a,b>0\right)$ 

Tìm các giá trị k để ${\int }_8^{ab}dx<\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\left(k^2+1\right)x+2017}{x+2018}$

A. k < 0.

B. $k\ne 0$

C. k > 0.

D. k ϵ R

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3=0$. Giá trị của biểu thức $\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho hai số dương a và b. Đặt $X=\log \frac{a+b}{2}, Y=\frac{\log a+\log b}{2}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng

A. X > Y

B. X < Y

C. $X\ge Y$

D. $X\le Y$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng $30°$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{18}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(-1;-1;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z=0$. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right){\left(x+3\right)}^2{\left(x-5\right)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=x^3-2009x$ có đồ thị (C), $M_1$ là điểm trên (C) có hoành độ $x_1=1$. Tiếp tuyến của (C) tại $M_1$ cắt (C) tại điểm $M_2$ khác $M_1$, tiếp tuyến của (C) tại $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3$ khác $M_2$, …, tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{n-1}$ cắt (C) tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}$ (n = 4;5;…), gọi $\left(x_n;y_n\right)$ là tọa độ điểm $M_n$. Tìm n để $2009x_n+y_n+2^{2013}=0$

A. n = 685

B. n = 679

C. n = 672

D. n = 675

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=12$ và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

A. $y+1=0$ 

B. $y-2=0$

C. $y+2=0$

D. $x+z-1=0$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^2+\frac{16}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{3};4\right]$ bằng

A. $\frac{433}{9}$

B. $\frac{443}{9}$

C. $\frac{344}{9}$

D. 20

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=a$, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, $SA=a$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3}{\sqrt{6}}$

C. $6a^3$

D. $\sqrt{6}{a}^3$

Trục đối xứng của parabol $y=-x^2+5x+3$ là đường thẳng có phương trình là:

A. $x=\frac{5}{4}$

B. $x=\frac{-5}{2}$ 

C. $x=\frac{-5}{4}$

D. $x=\frac{5}{2}$ 

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={\left(x-2\right)}^2-1$ và trục hoành bằng

A. $\frac{25}{4}$ 

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left(1-i\right)z-1+5i=0$. Tọa độ của M là

A. (-2;3)

B. (3;-2)

C. (-3;2)

D. (-3;-2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0;(Q): x-2y+z+8=0;(C): x-2y+z=0 Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=A{B}^2+\frac{144}{AC}$

A. $72\sqrt[3]{3}$

B. 96.

C. 108.

D. $72\sqrt[3]{4}$

Hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y-mz-2=0 và \left(Q\right): x+y+2z+1=0$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi

A. $m=\frac{5}{2}$

B. $m=\frac{3}{2}$

C. $m=\frac{9}{2}$

D. $m=\frac{7}{2}$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$ là

A. $\int f\left(x\right)dx=\tan x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\tan x-x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x-\tan x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\tan x+x+C$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90°$  biến điểm $M\left(-1;2\right)$ thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là

A. $M \text{'}\left(2;1\right)$ 

B. $M \text{'}\left(2;-1\right)$

C. $M \text{'} \left(-2;-1\right)$

D. $M \text{'} \left(-2;1\right)$

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{a}^3$, đáy là tam giác đều cạnh a. Chiều cao h của khối lăng trụ bằng

A. h = 4a

B. h = 3a

C. h = 2a

D. 12a

Cho đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=\left|f\left(x+2018\right)+\frac{1}{3}{m}^2\right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của S bằng

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 9.

Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện.

A. 56

B. 336

C. 24

D. 36

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{6}x={\log }_{6}a+{\log }_{6}b$, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $x=\frac{a}{b}$

B. x = ab

C. x = a + b

D. $x=6^{ab}$

Với các số thực a, b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\left(3^a\right)}^b = 3^{a+b}$

B. ${\left(3^a\right)}^b=3^{a-b}$

C. ${\left(3^a\right)}^b=3^{ab}$

D. ${\left(3^a\right)}^b=3^{a^b}$