Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right):y=x^3+2x^2$ tại điểm M(1;3) là:

A. y = 7x+4

B. y = 7x-4 

C. y = -7x+4  

D. y = -7x-4

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_5=18 và 4S_n=S2n$. Tìm số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai d của cấp số cộng

A. $u_1=2, d=4$

B. $u_1=2, d=3$

C. $u_1=2, d=2$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):4x+23y+5z-44=0$; $\left(Q\right):4x+my+5z+1-n=0$. Giá trị m, n để mặt phẳng (P) trùng (Q) là:

A.$m=23, n=45$

B. $m=-23, n=45$

C. $m=45, n=23$

D. $m=45, n=-23$

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h’\left(t\right)=3a{t}^2+bt$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150m^3$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100m^3$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu?

A. $8400m^3$

B. $2200m^3$

C. $6000m^3$

D. $4200m^3$

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình $9x^8+5\left(m^2-m\right)x^4+\left(12m^3-28m^2+16m\right)x^3\ge 0$  đúng với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tính đạo hàm cùa hàm số $y=7^{2x}–log2\left(5x\right)$.

A. $y\text{'}=\frac{2.7^{2x}}{\ln 5}7-\frac{\ln 2}{5x}$

B. $y\text{'}=2.7^{2x}.\ln 7-\frac{1}{x\ln 5}$

C. $y\text{'}=2.7^{2x}.\ln 7-\frac{1}{x\ln 2}$

D. $y\text{'}=\frac{2.7^{2x}}{\ln 7}-\frac{\ln 2}{5x}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f(x) như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^3}{3}-x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (1;2)

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Biết đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm M(1; 4) và có hệ số góc bằng -3. Tích P=ab

A. 13

B. 21

C. 4

D. -21

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R/{1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=0 

B. Giả trị cực tiểu của hàm số là $y_{CT}=3$

C. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CD}=5$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Một chiếc lô gô đặt tại trụ sở hội chữ thập đỏ của liên hợp quốc có dạng như hình vẽ. ABCD và MNPQ là hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau, $AB=NP=5m$, hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần gạch sọc được sơn bằng màu đỏ, phần còn lại được sơn bằng màu trắng. Mỗi $m^2$ sơn màu đỏ có giá 30 nghìn đồng, mỗi $m^2$sơn màu trắng có giá 10 nghìn đồng. Hỏi số tiền để sơn chiếc lô gô đó gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A. 2.981.000 đồng

B. 2.891.000 đồng

C. 2.398.000 đồng

D. 2.198.000 đồng

A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P\left(A\right)=\frac{1}{3}, P\left(B\right)=\frac{1}{4}$. Tính $P\left(A\cup B\right)$

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{7}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;1;1\right)$, mặt phẳng $\left(P\right): x-3y+5z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4=0$. Gọi d là đường thẳng đi qua M nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho góc AOB bằng $60°$. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d

A. $\overrightarrow{u_1}\left(-1;2;-1\right)$

B. $\overrightarrow{u_2}\left(2;-1;-1\right)$

C. $\overrightarrow{u_3}\left(1;-1;2\right)$

D. $\overrightarrow{u_4}\left(1;1;2\right)$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_1=-5, d=2$. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. 100

B. 50

C. 75

D. 44

Trong mặt phẳng tọa độ như hình bên, số phức$z=3-4i$được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?

A. Điểm A

B. Điểm B

C. Điểm C

D. Điểm D

Biết rằng, tập hợp các điểm biểu diễn số thức z thỏa mãn $\left|z-2\right|=6-\left|z+2\right|$ là elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Tổng $a^2+b^2$ bằng

A.. 41

B. 13

C. 5

D. 14

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?

A. $∆:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$

B. $∆:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$

C. $∆:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

D. $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(0;1;2\right), C\left(-2;1;4\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y+z+2=0$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc (P) sao cho $2M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng $a+b+c$ bằng

A. 5

B. $\frac{5}{4}$

C. 2

D. $-\frac{4}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-3;2), B(0;1;-2) và G(2;-1;1). Tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm là

A. $C\left(1;-1;\frac{2}{3}\right)$

B. C(3;-3;2) 

C. C(5;-1;2) 

D. C(1;1;0)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là

A. Đường thẳng qua S và song song với AD

B. Đường thẳng qua S và song song với CD

C. Đường SO với O là tâm hình bình hành

D. Đường thẳng qua S và cắt AB

Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 1

D. $x=\frac{3}{4}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3) 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;6)

Đạo hàm của hàm số $y=ln(1-x^2)$ là:

A. $\frac{2x}{x^2-1}$

B. $\frac{-2x}{x^2-1}$

C. $\frac{1}{x^2-1}$

D. $\frac{x}{1-x^2}$

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1$.

A. $F\left(x\right):\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{2}+C$

B. $F\left(x\right):\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}+x+C$

C. $F\left(x\right):x^4+\frac{x^3}{2}+x+C$

D. $F\left(x\right):3x^3+C$

Số đỉnh của hình bát diện đều là:

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) có tâm I(-4;3), tiếp xúc trục Oy có phương trình là

A. $x^2+y^2-4x+3y+9=0$

B. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16$

C. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=16$

D. $x^2+y^2+8x-6y-12=0$

Cho hình cầu đường kính $2a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $a\sqrt{10}$

D. $\frac{a\sqrt{10}}{2}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(2;3\right)$ có phương trình tham số là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=3t\end{array}\right.$

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là các tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, C và tiêp xúc với đường thẳng AD tại A. Bán kính R của mặt cầu (S) bằng

A. $R=a\sqrt{6}$

B. $R=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $R=\frac{a\sqrt{6}}{5}$

D. $R=a\sqrt{3}$

Ông X gửi tiết kiệm 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Cứ sau đúng một tháng ông rút ra một khoảng tiền cố định như nhau để tiêu dùng. Sau đúng 5 năm thì số tiền tiết kiệm vừa hết. Hỏi số tiền ông X rút ra mỗi tháng là bao nhiêu ? (lãi suất ngân hàng không đổi trong suốt thời gian gửi)

A. 6.355.912 đồng

B. 6.535.912 đồng

C. 5.633.922 đồng

D. 5.366.922 đồng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. 

Tập hợp các giá trị của m để phương trình $f\left[4\left({\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x\right)\right]=m$ có nghiệm là

A. [1;5]

B. [3;5]

C. [1;3]

D. [0;1]

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)>2^{\cos x}+3m$ đúng với mọi $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ khi

A. $m\le \frac{1}{3}\left[f\left(0\right)-2\right]$

B. $m<\frac{1}{3}\left[f\left(0\right)-2\right]$

C. $m\le \frac{1}{3}\left[f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-1\right]$

D. $m<\frac{1}{3}\left[f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-1\right]$

Một vật chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{2}{t}^3+9t^2+5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A. 84 (m/s)

B. 48 (m/s)

C. 54 (m/s)

D. 104 (m/s)

Để đồ thị của hàm số $y=x^4+2m{x}^2+m^2+2m$ có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4 thì

A. m = -4

B. m = 5

C. $m=\frac{1}{2}$

D. m = 3

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

A. $\frac{6a}{\sqrt{52}}$

B. $\frac{3a}{\sqrt{52}}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{4a}{\sqrt{3}}$

Để phương trình $4^x-3.2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt thì

A. 0 < m < 9

B. 0 < m < 3

C. m < 9

D. m < 3

Cho hình hộp đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ một góc $30°$. Tính thể tích của khối hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ bằng

A. $2a^3$

B. $\sqrt{2}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^3$

D. $2\sqrt{2}{a}^3$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=\sqrt{x{e}^x}$ và các đường thẳng $x=1, x=2, y=0$. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

A. ${\mathrm{\pi e}}^2$

B. $2\mathrm{\pi e}$

C. $\left(2-e\right)\mathrm{\pi }$

D. $2{\mathrm{\pi e}}^2$

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(1;2;1\right), B\left(-2;1;3\right), C\left(2;-1;1\right), D\left(0;3;1\right)$. Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P) có phương trình là

A. $2x+3z-5=0$

B. $4x+2y+7z-15=0$

C. $3y+z-1=0$

D. $x-y+z-5=0$

Cho ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_0^{\mathrm{\pi }}g\left(x\right)dx=-1$. Tính ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left(2f\left(x\right)dx+x\sin x-3g\left(x\right)\right)dx$ 

A. $I=7+\mathrm{\pi }$

B. $I=7+4\mathrm{\pi }$

C. $I=\mathrm{\pi }-1$

D. $I=7+\frac{\mathrm{\pi }}{4}$