Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3). Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz là:

A. $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$

B. $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=0$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-3}=1$

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-3}=0$

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm $M\left(4;-1\right), N\left(0;-5\right)$ lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là $x-3y+5=0$, trọng tâm của tam giác ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

A. $A\left(1;2\right), B\left(-2; 5\right), C\left(-1;12\right)$ 

B. $A\left(1;2\right), B\left(-2;5\right), C\left(0;1\right)$

C. $A\left(1;0\right), B\left(-2; 5\right), C\left(-1;12\right)$

D. $A\left(1;2\right), B\left(-1;5\right), C\left(-1;12\right)$

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là

A. 4 ngày.

B. 10 ngày

C. 20 ngày

D. 15 ngày

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (2;0;0), B (0;2;0), C (1;1;3). Gọi H $\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó $x_0+y_0+z_0$  bằng bao nhiêu?

A. $\frac{38}{9}$

B. $\frac{34}{11}$

C. $\frac{30}{11}$

D. $\frac{11}{34}$

Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000 đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,4%/tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền m là

A. 1350 203 đồng

B. 1903 203 đồng

C. 1388 824 đồng

D. 1680 347 đồng.

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={\left(x-2\right)}^2{e}^x$ trên [1;3] là:

A. e

B. 0

C. $e^3$

D. $e^4$

Một chiếc ô tô đang chuyến động với vận tốc  $v\left(t\right)=2+\frac{t^2-4}{t+4}$ (m/s). Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm t = 5(s) đến thời điểm t =10 (s) là

A. 12,23 m 

B. 32,8 m

C. 45,03 m

D. 10,24 m

Cho số n nguyên dương và thỏa mãn $C_n^0+ 2C_n^1+ 4C_n^2+....+ 2^n{C}_n^n=243$ Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển ${(1+\sqrt{x})}^n$

A. 4

B. 5

C. 15

D. 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng (SBD) một góc bằng ${45}^0$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

D. $a^3\sqrt{2}$

Cho hình chop S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. $CM \perp SB$

B. CM $\perp$ AN

C. MN $\perp$ MC

D. AN $\perp$BC

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log \left(mx\right)=2\log \left(x+1\right)$ có nghiệm là

A. $m\ge 4$

B. $m>4$

C. $m<0 \mathrm{và} m\ge 4$

D. m < 0                          

Giá trị của tích phân ${\int }_0^{2018}x(x-1)(x-2)...(x-2018)dx$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2017

D. 2018

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ 10 của một cấp số cộng có công sai $d\ne 0$ Giá trị của ${\log }_3\left(\frac{b-a}{d}\right)$ bằng bao nhiêu?

B. 2

C. 3

Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bị nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ (như hình vẽ).

Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ bằng

Cho tập $A=\left\{\left(x;y\right)/x,y \in Z, x^2+ y^2\le 4\right\}$. Số phần tử của tập A là:

A. 13

B. 6

C. 12

D. 25

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x^2+1\right)xdx=2$. Khi đó $I={\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x-3\right)}^2$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{3}$ Giá trị của biểu thức ${\log }_2\left[3F\left(1\right)-2F\left(2\right)\right]$ bằng

A. 10 

B. $-4$

C. 4

D. 2

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)= \cos \frac{x+1}{(x-1)(x-2)}$ có tổng tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Hàm số $y=-x^3+3x-4$  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. (-1;1)

D. $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M và cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

A. 4 

B. $2\sqrt{7}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $\sqrt{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy.

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D. 1

Cho hàm số  có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A (3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:

A. $m<\frac{15}{4}$

B. $m<\frac{15}{4},m\ne 24$

C. $m>\frac{15}{4},m\ne 24$

D. $m\ge \frac{15}{4}$

Cho các số phức $z_1=2+3i, z_2=4+5i$ Số phức liên hợp của số phức $w=2\left(z_1+z_2\right)$ là

A. $\overline{w}=8+10i$

B. $\overline{w}=12-16i$

C. $\overline{w}=12+8i$

D. $\overline{w}=28i$

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$y=\frac{x^2+2}{\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)}$ là

A. $x=-2$

B. x = 0

C.  $x=2$

D. $x=-1$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3.2^x-1\right)=2x+1$ bằng

A. $\frac{3}{2}$ 

B. $\frac{1}{2}$

C. $-1$ 

D. 0 

Trong không gian  Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $A\left(1;-1;3\right)$ song song với hai đường thẳng $d: \frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}$, $d\text{'} : \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ có phương trình là

A. $2x-3y-6z+15=0$ 

B. $2x-3y-6z-15=0$

C. $2x-3y-5z-10=0$

D. $2x-3y-5z+10=0$

Gọi $z_o$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình$2z^2-6z+5=0$. Số phức $i{z}_o$ bằng

A. $-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$ 

B. $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$

C. $-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$

D. $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$

Tập nghiệm của phương trình

$\sin 2x =\sin x$ là

A. $S=\left\{k2\pi ; \frac{\pi }{3}+k2\pi | k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$ 

B. $S=\left\{k2\pi ; \frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3} | k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $S=\left\{k2\pi ; - \frac{\pi }{3}+k2\pi | k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $S=\left\{k2\pi ; \pi +k2\pi | k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên [ -4 ;0] lần lượt là M và m. Giá trị của M + m bằng

A. $\frac{4}{3}$ 

B. $-\frac{28}{3}$

C. $-4$

D. $-\frac{4}{3}$

Cho biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-7x+12}}{a\left|x\right|-17}=\frac{2}{3}$ Giá trị của a bằng

A. $-3$

B. 3

C. 6

D. $-$6

Với$a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{3}5$ , giá trị của ${\log }_{6}5$ bằng

A. $\frac{ab}{a+b}$

B. $\frac{a+b}{ab}$ 

C. $\frac{1}{a+b}$

Cho hàm số y=f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. 4 

B. $-$4

C. $-2$

D. 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-2;2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là

A. $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;0\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;3;-1\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;0\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(3;-2;-3\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}.3^{si{n}^{2}x}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $f\left(x\right)<1\iff x\ln 4+{\sin }^{2}x\ln 3<0$

B. $f\left(x\right)<1\iff 2x+2\sin x{\log }_{2}3<0$

C. $f\left(x\right)<1\iff x{\log }_{3}2+{\sin }^{2}x<0$

D. $f\left(x\right)<1\iff 2+x^2{\log }_{2}3<0$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A\text{'}M}{AA\text{'}}=\frac{1}{3}, \frac{B\text{'}N}{BB\text{'}}=\frac{2}{3}, \frac{C\text{'}P}{CC\text{'}}=\frac{1}{2}$. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D\text{'}Q}{DD\text{'}}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^x–m.2^x+1+2m^2-5=0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 5

C. 2

Khẳng định nào sau đây sai?

A. y=tanx nghịch biến trong $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

B. y=cosx đồng biến trong $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};0\right)$

C. y=sinx đồng biến trong $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};0\right)$

D. y=cotx nghịch biến trong $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$.

A. $C_{40}^{37}$

B. $C_{40}^{31}$

C. $C_{40}^4$

D. $C_{40}^2$

Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số $f\left(x\right)=x+\sin x$ và $f\left(0\right)=1$. Tìm F(x)

A. $f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-\cos x+2$

B. $f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-\cos x-2$

C. $f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+\cos x$

D. $f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+\cos x+\frac{1}{2}$