Biết rằng, đồ thị của hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{2}\right)$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $a>1$ và $b>1$

B. $a>1$ và $0<b<1$

C. $0<a<1$ và $b>1$

D. $0<a<1$ và $0<b<1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-4;3;2\right), B\left(0;-1;4\right)$ Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là

A. $2x-y+z+3=0$

B. $2x-2y+z+3=0$

C. $x-2y+z+3=0$

D. $2x-2y-z+3=0$

Hàm số $y=\sqrt{-x^2+x+2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$

C. $\left(\frac{1}{2};2\right)$

D. (-1;2)

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng

A. -2

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. $-\sqrt{2}$

Giới hạn $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{5.3^n-4^n}{3^{n+1}+4^{n+1}}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $-\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{-3}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right)$ và $B\left(-1;4;1\right)$. Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 

A. $x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=3$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=12$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=12$

D. $x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=12$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^7, x>0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

A. Số hạng thứ 3.

B. Số hạng thứ 5.

C. Số hạng thứ 4.

D. Số hạng thứ 6.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5; {\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx=2$.  Khi đó giá trị của ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx+{\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-2z+m=0$ và điểm $I\left(2;1\right)$ Để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1 thì

A. m = 0

B. m = 5

C. m = 0

D. m = 1

 Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên $BCC\text{'}B\text{'}$ là hình vuông cạnh 2a. Thể tích của khối lăng trụ  bằng

A. $a^3$

B. $a^3\sqrt{2}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $2a^3$

Cho hàm số $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x\cos x$ Giá trị của biểu thức $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-F\left(0\right)$ bằng 

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Nghiệm của phương trình $2^x+2^{+1}+2^{x+2}=21$ là

A. $x={\log }_{3}2$

B. $x={\log }_{2}3$

C. $x={\log }_{2}6$

D. $x={\log }_{2}13$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, $\widehat{ABC}=60°$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng $45°$. Thể tích của khối chóp SABC bằng 

A. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

B. $4\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. 2

Giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{x^4}{4}-2x^2+6$ bằng

A. 6

B. 2

C. 20

D. 5

Cho M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Điểm biểu diễn số phức $z+2\overline{z}$ có tọa độ là

A. (3;-2)

B. (2;-3)

C. (2;1)

D. (2;3)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{-1}$ và ${∆}_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{-2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${∆}_1 và {∆}_2$ trùng nhau

B. ${∆}_1 và {∆}_2$ song song

C. ${∆}_1 và {∆}_2$ chéo nhau

D. ${∆}_1 và {∆}_2$ cắt nhau

Hàm số $y=5^{x^2+1}$  có đạo hàm

A. $y\text{'}=5^{x^2+1}\ln 5$

B. $y\text{'}=\left(x^2+1\right)5^{x^2+1}\ln 5$

C. $y\text{'}=2x{5}^{x^2+1}\ln 5$

D. $y\text{'}=2x{5}^{x^2+1}$

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_4\left(x+7\right)>{\log }_2\left(x+1\right)$ là

A. x > -1

B. x > 5

C. -1 < x < 2

D. x < 1

Cho hai số phức $z_1=1-2i;z_2=2+3i$. Gọi a là phần thực và b là phần ảo của số phức $z_1,z_2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a=3,b=-5i$

B. $a=5,b=-5i$

C. $a=3,b=-5$

D. $a=5,b=-5$

Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+1$ là hình bên. Để phương

trình $x^3-3x-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt thì

A. -1 < m < 3

B. -2 < m < 2

C. $-2\le m<2$

D. $-2\le m<3$

Tính mô đun của số phức z, biết $\overline{z}=1+3i$ 

A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

B. $\left|z\right|=\sqrt{10}$

C. $\left|z\right|=2\sqrt{5}$

D. $\left|z\right|=2\sqrt{3}$

Giá trị của biểu thức $9^{{\log }_{3}5}-\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}5}$ bằng

A. $\frac{3}{5}$

B. 3

C. 23

D. ${\log }_{3}5$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-3x+4$

B. $y=3x^3-3x^2+1$

C. $y=x^3-3x^2+3x+1$

D. $y=-x^3-3x+1$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-2), N(3;5;7). Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{MN}$ là

A. (2;9;6)

B. (2;6;9)

C. (6;2;9)

D. (9;2;6)

Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\left(1+i\right)z+1-7i\right|=\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của môđun z là:

A. 4

B. 3

C. 7

D. 6

Cho $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023$. Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12-n\right)x+1\right]}^n$  thành đa thức.

A. 2

B. 90

C. 45

D. 180

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), $\left(O\text{'}\right)$ bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), $\left(O\text{'}\right)$ sao cho . Tính thể tích khối tứ diện $ABOO\text{'}$ theo a

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{5}}{3}$

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x=\pi$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0\le x\le \pi )$ là một tam giác đều cạnh 

A. V = 3

B. V = 3$\pi$

C. $2\sqrt{3}$

D. $2\pi \sqrt{3}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn $\left[2;3\right]$

A. $\underset{[2;3]}{min}y=1$

B. $\underset{[2;3]}{min}y=-2$

C. $\underset{[2;3]}{min}y=0$

D. $\underset{[2;3]}{min}y=-5$

Tìm tập nghiệm của phương trình $C_x^2+C_x^3=4x$

A. {0}

B. {-5;5}

C. {5}

D. {-5;0;5}

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

A. $8a^3$

B. $20a^3$

C. $15a^3$

D. $16a^3$

Phát biểu nào trong các phát biểu dưới đây đúng?

A. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trái tại $x_0$ thì nó liên tục tại điểm đó.

B. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm phải tại $x_0$ thì nó liên tục tại điểm đó.

C. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0$thì nó liên tục tại điểm $-x_0$

D. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì nó liên tục tại điểm đó

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;-1;1\right), B(-2;1;-1)$ và $C\left(-1;3;2\right)$. Biết rằng ABCD là hình bình hành. Khi đó tọa độ điểm D là

A. $D\left(-1;1;\frac{2}{3}\right)$

B. $D\left(1;3;4\right)$

C. $D\left(1;1;4\right)$

D. $D\left(-1;-3;-2\right)$

Cho phương trình $4^{2x}-10.4^x+16=0$  có 2 nghiệm $x_1, x_2$. Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng:

A. 2

B. 10

C. $\frac{3}{2}$

D. 16

Cho hai điểm $M\left(1;2;-4\right)$ và $M^{\text{'}}\left(5;4;2\right)$. Biết M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Khi đó mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có một vecto pháp tuyến là

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(3;3;-1\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(2;-1;3\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(2;1;3\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(2;3;3\right)$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = 4a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D). Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

A. $\frac{29}{61}$ 

B. $\frac{27}{34}$ 

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{137}{169}$

Giá trị của để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x-1}-1}{x^2-3x+2} khi x\ne 2\\ \frac{2a+1}{6} khi x=2\end{array}\right.$liên tục tại x = 2

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y+z+1=0$ và điểm $A\left(1;2;0\right)$. Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{3}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{9}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{3}{14}$

Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức $z-2-i$ bằng

A. $\sqrt{5}$ 

B. 9

C. 25 

D. 5 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$ Gọi $N\left(x_o; y_o; z_o\right)$ là điểm thuộc (S) sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (Oxz) lớn nhất. Giá trị của biểu thức $P= x_o+y_o+z_o$ bằng

A. 6

B. 8

C. 5 

D. 4