Cho $a,b>0;m,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}*$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $\sqrt[m]{a}:\sqrt[m]{b}=\sqrt[m]{a:b}$

B. ${\left(\sqrt[m]{a}\right)}^n=\sqrt[m]{a^n}$

C. $\sqrt[m]{a}.\sqrt[m]{b}=\sqrt[m]{ab}$

D. $\sqrt[m]{a}+\sqrt[m]{b}=\sqrt[m]{a+b}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn $u_1+u_2+...+u_{2018}$$=4(u_1+u_2+...+u_{1009})$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=${\log }_3^2{u}_2+{\log }_3^2{u}_5+{\log }_3^2{u}_{14}$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2(m+1)x^2+2m+3$ ba điểm cực trị A,B,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác sao cho: tỉ số giữa diện tích của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng $\frac{4}{9}$.

A. m = $\frac{-1+\sqrt{15}}{2}$

B. m = $\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

C. m = $\frac{5+\sqrt{3}}{2}$

D. m = $\frac{1+\sqrt{15}}{2}$

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ bên. Biết diện tích các hình phẳng (A),(B),(C),(D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x) và trục hoành lượt bằng 6;3;12;2. Tích phân ${\int }_{-3}^1\left(2f\right(2x+1)+1)dx$ bằng

A. 27.

B. 25.

C. 17.

D. 21.

Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10937826,46912 đồng (chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng? ( Biết rằng kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi hết tháng và trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

A. 12 tháng

B. 13 tháng

C. 9 tháng

D. 10 tháng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, biết rằng có n mặt phẳng dạng $\left(P_i\right)$:$x+a_{i}y+b_{i}z+c_i$=0 (i=1,2,...,n) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục toạ độ lần lượt tại A,B,C khác gốc toạ độ O sao cho O.ABC là hình chóp đều. Giá trị của biểu thức $S=a_1+a_2+...+a_n$ bằng

A. 1.

B. 3.

C. -3.

D. -1.

Cho số phức z thoả mãn |z|=2 và $|z^2+1|=4$. Tính $|z+\overline{z}|+|z-\overline{z}|$.

A. 16.

B. $7+\sqrt{3}$.

C. $3+2\sqrt{2}$.

D. $3+\sqrt{7}$.

Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R = 4,5 cm bán kính cổ r = 1,5cm,AB = 4,5 cm, BC = 6,5cm, CD = 20cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng:

A. $\frac{3321\mathrm{\pi }}{8}c{m}^3$

B. $\frac{7695\mathrm{\pi }}{16}c{m}^3$

C. $\frac{957\mathrm{\pi }}{2}c{m}^3$

D. $478\mathrm{\pi }c{m}^3$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=f(x+m) nghịch biến trên khoảng (0;1).

A. 3.

B. 5.

C. 1.

D. 4.

Có bao nhiêu số nguyên $m\in (0;2018)$ để phương trình $m+10x=m{e}^x$ có hai nghiệm phân biệt.

A. 2017.

B. 2016.

C. 9.

D. 2007.

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-z+1=0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A.$z_1=-z_2$.

B. $z_1=\overline{z_2}.$.

C. $z_1=z_2.$

D. $z_1=-\overline{z_2}$

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $(cos3x+m{)}^3+2m=10cosx$ có nghiệm thực.

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 9.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AD=8,CD=6,AC'=12. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A′B′C′D′.

A. $S_{tp}$ = 576$\mathrm{\pi }$

B. $S_{tp}$ = $10\left(2\sqrt{11}+5\right)$$\mathrm{\pi }$

C. $S_{tp}$ = 26$\mathrm{\pi }$

D. $S_{tp}$ = $5\left(4\sqrt{11}+5\right)$$\mathrm{\pi }$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f(x)=-1 là

A. 3. 

B. 1.

C. 2.

D. 0

Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?

A. (1.281.600;1.281.700)

B. (1.281.800;1.281.900)

C. (1.281.900;1.282.000)

D. (1.281.700;1.281.800)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;4). Điểm nào dưới đây là tâm đường ngoại tiếp tam giác OAB

A. M(2;0;4)

B. N(1;0;0)

C. P(0;0;2)

D. Q(1;0;2)

Trên đoạn [1;4] các hàm số $f\left(x\right)=x^2+px+q$; $g\left(x\right)=x+\frac{4}{x^2}$ có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;4] là?

A. 4.

B. 7.

C. 11.

D. 9.

Cho hàm số  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (1;5).

B. (0;2).

C. $(-\infty ;0).$

D. $(2;+\infty ).$

Cho ${\int }_1^2(x+1)/(x^2+xlnx)dx$=ln⁡(ln⁡a+b) với a,b là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức ab+a+b bằng

A. 8.

B. 11.

C. 15.

D. 7.

Cho khối hộpABCD.A'B'C'D' Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB'D') chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A. $\frac{5}{12}$

B. $\frac{7}{17}$

C. $\frac{7}{24}$

D. $\frac{5}{17}$

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:$\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{3}$

A. M(-2;1;-1).

B. N(1;-2;3).

C. P(2;-1;1).

D. Q(-1;2;-3).

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:$\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{3}$

A. M(-2;1;-1).

B. N(1;-2;3).

C. P(2;-1;1).

D. Q(-1;2;-3).

Cho số phức $z=m-2+(m^2-1)i$, với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho ba điểm A,C,B nằm trên một mặt cầu (S) có bán kính bằng R, biết $\widehat{ACB}={90}^0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Đoạn thẳng AB là một đường kính của mặt cầu. 

B. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Tam giác ABC vuông tại B. 

D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng R.

Có bao nhiêu số nguyên m<10 để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

A. 13.

B. 6.

C. 7.

D. 3.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2}>1$ là

A. $(0;+\infty ).$

B. $(-\infty ;+\infty ).$

C. $(-\infty ;0)\cup (0;+\infty ).$

D. $(-\infty ;0).$

Cho tập hợp$A=\left\{1;2;\mathrm{...};20\right\}$. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp

A. $C_{17}^5$

B. $C_{15}^5$

C. $C_{18}^5$

D. $C_{16}^5$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0),B(-3;0;2) và mặt phẳng (P):x+y+z-5=0. Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho MA=MB=$3\sqrt{2}$. Tính ab+bc+ca.

A. 5

B. 1

C. 7

D. 3

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây 

A. $y=x^4-2x^2.$

B. $y=-x^4+2x^2.$

C. $y=x^4+2x^2.$

D. $y=-x^4-2x^2.$

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left(3m+1\right).{12}^x+\left(2-m\right)6^x+3^x<0$ có nghiệm đúng với mọi x > 0 là:

A. m > -2

B. m < -2

C. $m<\frac{1}{3}$

D. $-2<m<\frac{1}{3}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng

A. lớn hơn hoặc bằng 4

B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5

D. lớn hơn 5

Cho bốn mệnh đề sau:

(1)  Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)và\left(\beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đều song song với $\left(\beta \right).$

(2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

(3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

(4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α):$\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-1}=1$ là

A. $\overrightarrow{n_1}(1;2;-1).$

B. $\overrightarrow{n_2}(1;1/2;-1).$

C. $\overrightarrow{n_3}(1;2;1).$

D. $\overrightarrow{n_4}(1;1/2;1)$

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $(1+x{)}^5(1+x^2{)}^5$ là

A. 65.

B. 101.

C. 135.

D. 155.

Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và $\widehat{BSC}={60}^0$. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{30}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Tìm tập xác định của hàm số sau $y=\frac{\cot x}{2\sin x-1}.$

A. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,\frac{\pi }{6}+k2\pi ,-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{6}+k2\pi ,\frac{5\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,\frac{\pi }{6}+k2\pi ,\frac{5\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\frac{2\pi }{3}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

Số chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử bằng

A. ${C_{10}}^6.$

B. ${A_{10}}^6.$

C. ${10}^6.$

D. $6^{10}.$

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và các đường thẳng OA,OB lần lượt là $30°$ và $45°$. Tính góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC).

A. 45$°$

B. 30$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Cho tam giác ABC có AB = 3,BC = 5,CA = 7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:

A. $50\mathrm{\pi }$

B. $\frac{75\mathrm{\pi }}{4}$

C. $\frac{275\mathrm{\pi }}{8}$

D. $\frac{125\mathrm{\pi }}{8}$