Biết ${\int }_0^1\frac{3x-1}{{\left(x+3\right)}^2}dx=\ln \frac{a}{b}-\frac{c}{d}\left(a,b,c,d\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Giá trị của biểu thức $a+b+c+d$ bằng

A. 120

B. 12

C. 102

D. 21

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC  là tam giác đều cạnh 2a.  biết thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng $a^3$. Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng

A. $\frac{4a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. a

D. $a\sqrt{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Cô sin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{6}$

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{m.\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ nhận đường thẳng $y=-2$ làm tiệm cận ngang.

A. $m=\pm 2$

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x+100\right)+m^2\right|$ có 5 điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của dường thẳng D đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất

A. $\overrightarrow{u}=\left(4;-5;-2\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(1;0;2\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(8;-7;2\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-4\right)$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+i\right|+\left|z+1-i\right|=\sqrt{13}$. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $\left|z-2+i\right|$

A. $m=1$

B. $m=\frac{2\sqrt{13}}{13}$

C. $m=\frac{\sqrt{13}}{13}$

D. $m=\frac{1}{13}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình bên dưới. Tất cả các giá trị của tham số  m để phương trình $f\left(x\right)+2m=0$ có bốn nghiệm phân biệt là

A. $-\frac{1}{2}<m<\frac{1}{2}$ 

B. $-\frac{5}{8}<m<\frac{1}{2}$

C. $-\frac{5}{4}<m<1$

D. $-\frac{1}{2}<m<\frac{5}{8}$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$. Tam giác (SAD) cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{4}{3}{a}^3$. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. $h=\frac{2}{3}a$

B. $h=\frac{4}{3}a$

C. $h=\frac{8}{3}a$

D. $h=\frac{3}{4}a$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD. Điểm $M\left(0;\frac{1}{3}\right)$ thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ diểm B, biết B có hoành độ dương

A. B(-1;-1)

B. B(1;1) 

C. B(1;-1)

D. B(-1;1)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;e] thỏa mãn $f\left(e\right)=0, {\int }_1^e{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=e-2$ và ${\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x}dx=e-2$. Tích phân ${\int }_1^{e}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 2e

B. $\frac{3-e^2}{4}$

C. -2e

D. $\frac{e^2-3}{4}$

Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số $y=x^4-8m^2{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là

A. $m=\sqrt[3]{2}; m=-\sqrt[3]{2}$ 

B. $m=\sqrt{2}; m=-\sqrt{2}$

C. $m=2; m=-2$

D. $m=\sqrt[5]{2}; m=-\sqrt[5]{2}$

Biết điều kiện cần và đủ của m để phương trình ${{\log }^2}_{\frac{1}{2}}{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}-8m-4=0$. Có nghiệm thuộc $\left[\frac{5}{4};4\right]$ là $m\in \left[a;b\right]$. Tính T=a+b

A. $\frac{10}{3}$

B. 4

C. -4

D. $-\frac{10}{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đuờng cao SO. Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể tích khối chóp đã cho

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn$C_n^2-C_n^1=44$. Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$, với x > 0 bằng

A. 165 

B. 485 

C. 238 

D. 525 

Biết rằng tồn tại hai giá trị của m sao cho hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên đoạn [-2;3]. Tính tổng hai giá trị đó, được kết quả là:

A. 18

B. 24

C. 20

D. 22

Biết $I={\int }_1^3\frac{3+\ln x}{{\left(x+1\right)}^2}dx=a\left(1+\ln 3\right)-b\ln 2$. Khi đó $a^2+b^2$ bằng

A. $\frac{7}{16}$

B. $\frac{16}{9}$

C. $\frac{25}{16}$

D. $\frac{3}{4}$

Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B và điểm M(1;-2) thẳng hàng

A. $m=\pm \sqrt{2}$

B. $m=\sqrt{2}$

C. $m=-\sqrt{2}$

D. $m=0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $SC=a\sqrt{3}$ khoảng cách giữa BD và SC theo a là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $a\sqrt{6}$

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C,$AB=2a, \widehat{CAB}=30°$. Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Thể tích của khối chóp H.AB'B bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{7}$ 

B. $\frac{6a^3\sqrt{3}}{7}$

C. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{7}$

Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi) và số tiền được làm tròn đến hàng nghìn đồng?

A. 252 436 000 (đồng).

B. 272 631 000 (đồng).

C. 252 435 000 (đồng).

D. 272 630 000 (đồng).

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\left(z-5-i\right)+2i=\left(6-i\right)z$?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc $\widehat{\left(SD;\left(ABCD\right)\right)}=60°$. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tanα

A. $\tan \alpha =\frac{4\sqrt{15}}{9}$

B. $\tan \alpha =\frac{\sqrt{30}}{12}$

C. $\tan \alpha =\frac{\sqrt{10}}{3}$

D. $\tan \alpha =\frac{\sqrt{30}}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):(x+1{)}^2+(y+1{)}^2(z+1{)}^2=9$ và điểm A(2;3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình:

A. 6x+8y+11=0 

B. 3x+4y+2=0

C. 3x+4y-2=0

D. 6x+8y-11=0 

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ ba khối

A. $\frac{4248}{5005}$

B. $\frac{757}{5005}$

C. $\frac{850}{1001}$

D. $\frac{151}{1001}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. $R=\frac{5a}{2}$

B. $R=\frac{17a}{2}$

C. $R=\frac{13a}{2}$

D. $R=6a$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $y=g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)\right|$. Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm g(x)

A. Đồ thị hàm số g(x) có 5 điểm cực trị

B. Đồ thị hàm số g(x) có 3 điểm cực tiểu

C. Đường thẳng y=1 giao với đồ thị g(x) tại 4 điểm phân biệt

D. Đường thẳng y=2 giao với đồ thị g(x) tại 3 điểm phân biệt

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2;1;1) và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=t\\ z=-2-t\end{array}\right.$ Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến ( P)lớn nhất có phương trình là:

A. $x+2y+4z+7=0$ 

B. $4x-7y+z-2=0$

C. $4x-5y+3z+2=0$

D. $x+y+3z+5=0$

Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích toàn phần của hình nón (N)

A. $S_{tp}=\frac{\mathrm{\pi }{a}^2\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$

B. $S_{tp}=\frac{\mathrm{\pi }{a}^2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$

C. $S_{tp}=\mathrm{\pi }{a}^2\left(1+\sqrt{2}\right)$

D. $S_{tp}=\frac{\mathrm{\pi }{a}^2\left(1+2\sqrt{2}\right)}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và$SA=AB=\sqrt{3}$. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 

B. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

C. $\sqrt{3}$ 

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Biết $\int {\left(\sin 2x - \cos 2x\right)}^{2 }dx=x+\frac{a}{b}\cos 4x +C$ với a,b là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản và$C\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của a+b bằng

A. 5 

B. 4

C. 2

D. 3

Số điểm cực trị của hàm số $y={\left(x+2\right)}^3{\left(x-4\right)}^4$ là

A. 2 

B. 3

C. 4 

D. 1 

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

A. 77 

B. 79 

C. 76 

D. 78 

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm f '(x)liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị của f '(x)trên đoạn [ -2;6] như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $f\left(-2\right)<f\left(-1\right)<f\left(2\right)<f\left(6\right)$

B. $f\left(2\right)<f\left(-2\right)<f\left(-1\right)<f\left(6\right)$

C. $f\left(-2\right)<f\left(2\right)<f\left(-1\right)<f\left(6\right)$

D. $f\left(6\right)<f\left(2\right)<f\left(-2\right)<f\left(-1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z-1=0$ và cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$, cho $A\left(1;1;-2\right)$ Đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{3}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z}{2}$

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{3}$

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}$

Để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+m}$ đi qua điểm $I\left(2;-3\right)$ thì

A. m = -3

B. m = 3

C. m = -2

D. m = 2

Cho  hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, $AC=2a$. SA vuông góc với đáy, $SA=a$. Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

A. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{3a\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{3a\sqrt{2}}{5}$

Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+3ax+2a^2, a>0$ và trục hoành có diện tích bằng 36 thì

A. a = 6

B. a = 16

C. $a=\frac{1}{6}$

D. $a=\frac{7}{6}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-3=0$ và điểm $A\left(1;2;3\right)$. Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Tọa độ của B là

A. (-1;0;1)

B. (1;-1;0)

C. (1;-1;-1)

D. (1;-2;1)

Cho hai số phức $z_1=a+8b+20i^3, z_2=9b-4-10ai$. Để $z_1,z_2$ là liên hợp của nhau thì

A. $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=2\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=6\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=6\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=2\end{array}\right.$