Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{5a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{7a^3\sqrt{3}}{6}$

Hàm số $y=x^4-2x^2-3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-1;0\right) và \left(1;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right) và \left(0;1\right)$

D. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Tìm các số thực x,y biết $3x-2+\left(y-5\right)i=x+1-\left(2y+1\right)i$ 

A. $x=-\frac{3}{2}, y=-\frac{4}{3}$

B. $x=\frac{2}{3}, y=\frac{3}{4}$

C. $x=-\frac{2}{3}, y=-\frac{3}{4}$

D. $x=\frac{3}{2}, y=\frac{4}{3}$

Phương trình $\ln \left(x-\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{4}\right).\ln \left(x+\frac{1}{8}\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(\sin x+\cos x\right)}^2$ là

A. $x+\frac{1}{2}\cos 2x+C$

B. $\frac{1}{2}\cos 2x+C$

C. $-\frac{1}{2}\cos 2x+C$

D. $x-\frac{1}{2}\cos 2x+C$

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a  bằng

A. ${\mathrm{\pi a}}^3$

B. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{2}$

Giá trị của biểu thức ${\log }_a{b}^2+{\log }_{a^2}{b}^4+2{\log }_a\frac{1}{b^2}=4{\log }_{a}b-4{\log }_{a}b=0$ bằng

A. 3

B. 4

C. 10

D. 0

Cho số phức $z=a+bi$ với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z là bi 

B. Mođun của $z^2$ bằng $a^2+b^2$

C. $z-\overline{z}$ không phải là số thực

D. Số z và $\overline{z}$ có mođun khác nhau

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x^2-4}$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = 0. 

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = 1. 

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và không có tiệm cận ngang. 

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = -1.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_5\left(x^2-3x-4\right)$ là

A. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$

B. $\left[-1;4\right]$

C. $\left(-\infty ;-1\right)\cup [4;+\infty )$

D. (-1;4)

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$. Biết $\left|\overrightarrow{a}\right|=2, \left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3}$ và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=120°$. Tính $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$

A. $\sqrt{7+\sqrt{3}}$

B. $\sqrt{7-\sqrt{3}}$

C. $\sqrt{7-2\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{7+2\sqrt{3}}$

Cho số phức $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{d}=0$. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên.

A. Điểm P.

B. Điểm Q. 

C. Điểm M.

D. Điểm N.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Phương trình $f\left(\left|x-2\right|\right)=-\frac{1}{2}$  có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên trục Oz là điểm có tọa độ

A. (0;2;0)

B. (1;0;0)

C. (0;0-4)

D. (1;2;-4)

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A. $y=-x^4+2x^2+3$

B. $y=-x^4-2x^2+3$

C. $y=-x^4+3x^2+3$

D. $y=-x^4-3x^2+3$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

A. $y=\frac{2x-1}{x-1}$

B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

C. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

D. $y=\frac{2x-3}{x-1}$

Giả sử $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$trên khoảng $\left(-\infty ; -\frac{1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\ln \left(3x+1\right)+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\ln \left(-3x-1\right)+C$

C. $F\left(x\right)=\ln \left|3x+1\right|+C$

D. $F\left(x\right)=\ln \left(-3x-1\right)+C$

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}\left(1;0;-3\right), \overrightarrow{b}\left(-1;-2;0\right)$. Tích có hướng $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$ là véc tơ có tọa độ

A. (-6;3;-2)

B. (-6;-3;-2)

C. (-6;2;-2)

D. (-6;-2;-2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).

A. $\frac{2\sqrt{39}}{39}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{2\sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

Công thức nào dưới đây là công thức tính tích phân từng phần?

A. ${\int }_a^{b}udv=uv{|}_a^b+{\int }_a^{b}vdu$

B. ${\int }_a^{b}udv=u{|}_a^b+v{|}_a^b-{\int }_a^{b}vdu$

C. ${\int }_a^{b}udv=uv{|}_a^b-{\int }_a^{b}vdu$

D. ${\int }_a^{b}udv=u{|}_a^b-v{|}_a^b-{\int }_a^{b}vdu$

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x+5}+\sqrt{4-x}\ge m$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Số phần tử của S là

A. 171

B. 141

C. 181

D. 161

Anh H sau khi tốt nghiệp đại học đã được tuyển dunhj vào làm việc tại một công ty với mức lương khởi điểm là x triệu đồng/ tháng và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tiên của tháng. Trong suốt 3 năm kể từ ngày đi làm, đều đặn mỗi tháng ngay sau khi lĩnh được lương, anh H trích ra 20% và ngay lập tức gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với kỳ hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5%. Sang tháng đầu tiên của năm thứ tư đi làm anh H đã được tăng lương thêm 10% và mỗi tháng anh vẫn trích ra 20% lương để gửi tiết kiệm giống như 3 năm đầu. Sau đúng 4 năm kể từ ngày đi làm, anh H nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của anh H gần nhất với mức nào dưới đây?

A. 8.900.000 đồng

B. 8.992.000 đồng.

C. 9.320.000 đồng.

D. 9.540.000 đồng.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, $AC=a\sqrt{2}$, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng  nhau và bằng ${60}^0$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

D. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

Cho hàm số  $y=\left(2m^3-\frac{1}{4}\right)-2x^3+\left(2m-7\right)x^2-12x+2019$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $\left[-15;15\right]$ để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};-\frac{1}{4}\right]$ 

A. 15

B. 13

C. 28

D. 23

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của n để phương trình $f\left(16{\cos }^{2}x+12\sin x\cos x-8\right)=f\left(n^2+n\right)$ có nghiệm thực. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 3

B. 21

C. -3

D. -21

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), $\forall x\in \left[1;3\right]$ và ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=-2$. Giá trị ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Gọi $z=a+bi$ là số phức thỏa mãn $\left|z+1-5i\right|=\left|\overline{z}+3-i\right|$ và có mô đun nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức  $2a+3b+5ab$ bằng

A. $\frac{34}{5}$

B. $\frac{24}{5}$

C. 37

D. -19

Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, giả sử $AB\perp CD$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ biết $IM=\frac{1}{3}IJ$

A. ab

B. $\frac{ab}{9}$

C. 2ab

D. $\frac{2ab}{9}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho  mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z+2=0$ và hai điểm $A\left(7;-4;-3\right), B\left(3;4;1\right)$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc $\left(P\right)\left(a<2\right)$ sao cho tam giác AMB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $3a+9b+63c$ bằng

A. 140

B. -38

C. 154

D. -21

Người ta bỏ 3 quả bóng có kích cỡ như nhau vào một cái hộp hình trụ. Biết đường kính đáy của hình trụ bằng đường kính của quả bóng bàn và chiều cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_1$  là diện tích xung quanh của 3 quả bóng bàn và $S_2$là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Một lon nước Côca hình trụ tròn xoay có chiều dài 12cm và đường kính đáy bằng 6,5cm. Để đối phó với nạn hàng giả nhà sản xuất đã hạ chiều cao của lon Côca xuống còn 7,8cm nhưng thể tích vẫn giữ nguyên không đổi. Bán kính đáy của lon Côca mới này bằng

A. $\frac{\sqrt{65}}{5} cm$

B. $\frac{\sqrt{65}}{2} cm$

C. $\frac{\sqrt{65}}{3} cm$

D. $\frac{2\sqrt{65}}{3} cm$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)>f\left(2\right)$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^{x^2-2x}+m$  có nghiệm trên đoạn $\left[0;2\right]$ khi chỉ khi

A. $m>f\left(0\right)+2$

B. $m<f\left(0\right)-1$

C. $m>f\left(2\right)-1$

D. $m>f\left(2\right)+\frac{1}{e}$

Tổng $C_n^0+\frac{1}{2}{C}_n^1+\frac{1}{3}{C}_n^2+\frac{1}{4}{C}_n^3+...+\frac{1}{n+1}{C}_n^n$  bằng

A. $\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$

B. $\frac{2^{n+1}+1}{n+1}$

C. $\frac{2^{n+1}}{n+1}$

D. $\frac{2^{n+1}}{n+2}$

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right) y=\sqrt{3}{x}^2$, cung tròn $y=\sqrt{4-x^2}\left(0\le x\le 2\right)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $\left(H\right)$ xung quanh trục Ox bằng

A. $\frac{34}{15}$

B. $\frac{34\mathrm{\pi }}{15}$

C. $\frac{43}{15}$

D. $\frac{43\mathrm{\pi }}{15}$

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=5t\left(m/s\right)$ Đi được 7 giây, người lái xe phát hiện thấy phía trước có chướng ngại vật nên phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a\left(t\right)=-140\left(m/s^2\right)$ rồi dừng hẳn. Quãng đường $S\left(m\right)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn bằng

A. 126,875 m.

B. 162,875 m.

C. 136,587 m.

D. 163,587 m.

Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử bằng

A. $\frac{112554}{152406}$

B. $\frac{115524}{142560}$

C. $\frac{115254}{142506}$

D. $\frac{115252}{142565}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left[f\left(x\right)-1\right]$. Đồ thị của $g\text{'}\left(x\right)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

A. 3

B. 2

C. 9

D. 11

Cho $F\left(x\right)=4^x$ là một nguyên hàm của hàm số $2^x.f\left(x\right)$. Tích phân ${\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\ln }^{2}2}$ bằng 

A. $\frac{2}{\ln 2}$

B. $-\frac{2}{\ln 2}$

C. $\frac{2^x}{\ln 2}$

D. $-\frac{2^x}{\ln 2}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(0;-2;1\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2}; d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$. Đường thẳng đi qua I cắt d₁ và vuông góc với d₂ có phương trình

A. $\frac{x}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{-1}$

B. $\frac{x}{5}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{-2}$

C. $\frac{x}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}$

D. $\frac{x}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-1}$