Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:

A. $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

B.  $\frac{a^3\sqrt{15}}{12}$

C.  $\frac{2a^3}{3}$

D. $2a^3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\pm 1\right\}$ và có bảng biến thiên như hình sau

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}$, $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+2t\\ z=1-t\end{array}\right.$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(5;-6;7)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(-5;-6;7)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(-5;6;-7)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(-5;6;7)$

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{7}$, đáy ABC là tam giác vuông  tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Biết hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA\text{'}$ và $B\text{'}C\text{'}$ bằng:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và $\widehat{ACB}=30°$. Thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

A. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm phức của phương trình ($z^2$-4z)^2-3$(z^2-4z)$-40=0. Khi đó, giá trị $H=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2+|z_3{|}^2+|z_4{|}^2$ bằng

A. P=4

B. P=42

C. P=16

D. P=24

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$  đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $\left(P\right): x+2y+3z-14=0$

B. $\left(P\right): 6x-3y+2z-6=0$

C. $\left(P\right): 6x+3y+2z-18=0$

D. $\left(P\right): 3x+2y+z-10=0$

Biết  $F\left(x\right)=a\ln \left|x-1\right|+b\ln \left|x-2\right|\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số

$f\left(x\right)=\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$ Giá trị của biểu thức $b-a$ bằng

A. 5

B. -5

C. 8

D. -8

Xem giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có $u_1=3$. Khi đó $u_5$ bằng:

A. 72

B. -48

C.  $\pm 48$

D. 48

Cho hình cầu đường kính $AA\text{'}=2a$. Gọi H là điểm nằm trên đoạn AA’ sao cho $AH=\frac{4a}{3}$ Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Diện tích của hình tròn (C) bằng

A. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

B. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

C. $\frac{11{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{2^x}$ là

A. $y\text{'}=\frac{1-(1+x)\ln 2}{4^x}$

B. $y\text{'}=\frac{1-(x+1)\ln 2}{2^x}$

C. $y\text{'}=-\frac{x}{4^x}$

D. $y\text{'}=-\frac{x}{2^x}$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên tập R\{1} và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R\{1}

B. Hàm số đồng biến trên tập $(-\infty ;1)\cup (1;+\infty )$ 

C. Hàm số đồng biến trên tập $(-\infty ;+\infty )$ 

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$ 

Cho hàm số bậc ba  y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x\right)+m\right|$  có 3 điểm cực trị?

A. $1\le m\le 3$

B. m = -1 hoặc m = 3

C. $m\le -1 hoặc m\ge 3$

D. $m\le -3$hoặc $m\ge 1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồt hị như hình vẽ.

Phương trình $f^3\left(x\right)-f\left(x\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C.5

D. 6

Cho ba điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;-1\right)$. Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại B cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Khi đó tọa độ của M là

A. (-2;0;4)

B. (-2;0;-4)

C. (2;0;4)

D. (2;0;-4)

Số nghiệm của phương trình $|3x-2|=2x-1$ là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(3^x-2\right)<0$ là

A. $x>{\log }_{3}2$

B. ${\log }_{3}2<x<{\log }_{2}3$

C. 0 < x < 1

D. ${\log }_{2}3<x<1$

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 18 lần

B. 6 lần

C. 36 lần

D. 12 lần

Tìm số phức z thỏa mãn $3z^2-2z+1=0$ 

A. $z=\frac{1\pm \sqrt{5}i}{3}$

B. $z=\frac{1\pm \sqrt{7}i}{3}$

C. $z=\frac{1\pm \sqrt{2}i}{3}$

D. $z=\frac{1\pm \sqrt{3}i}{3}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $9x^2+25y^2=225$. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là

A. 15

B. 30

C. 40

D. 60

Mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4;-1;2) có phương trình

A. 2y + z = 0.

B. 4x + 3y = 0.

C. 3x + z = 0.

D. 2y – z = 0.

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ là

A. (1;3)

B. (0;0)

C. (0;2)

D. (1;2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $2a^3$và diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. $\frac{3a}{5}$

B. 3a

C. $\frac{5a}{\sqrt{3}}$

D. 2a

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{2x^2}$  là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tính ${\int }_1^{e}f\text{'}\left(x\right)\ln xdx$  bằng:

A. $I=\frac{e^2-3}{2e^2}$

B. $I=\frac{2-e^2}{e^2}$

C. $I=\frac{e^2-2}{e^2}$

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng:

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D.$\frac{5}{14}$

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\tan x, x=0, x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ và trục hoành bằng

A. $\mathrm{\pi }\left(\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

B. $\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\sqrt{3}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\mathrm{\pi }\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C_1\right): x^2+y^2=4, \left(C_2\right): x^2+y^2-12x+18=0$ và đường thẳng $d: x-y+4=0$. Phương trình đường tròn có tâm thuộc $\left(C_2\right)$, tiếp xúc với d và cắt $\left(C_1\right)$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là: 

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4$

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=8$

C.${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=8$

D. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=4$

Cho lăng trụ $ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng $45°$. Thể tích của khối lăng trụ $ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $3a^3$

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60°$. Thể tích của khối chóp SABC bằng 

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{a^3}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho hàm $f\left(x\right)$ liên tục trên R và ${\int }_0^{1}x.f\left(x\right)dx=5$. Tích phân $-\frac{1}{4}{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(\cos 2x\right)d\left(\cos 4x\right)$ bằng

A. 5

B. -5

C. 4

D. -4

c $\sqrt{2}\left|z-1\right|=\left|z+3i\right|$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

A. 8

B. 20

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$ bằng

A. 3

B. -3

C. 4

D. -4

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ Gọi B là điểm thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d, khi đó B có tọa độ là

A. $\left(-\frac{3}{2};0;0\right)$

B. (1;0;0)

C. $\left(\frac{3}{2};0;0\right)$

D. (-1;0;0)

Cho hàm số $y=e^x+\ln x$. Giá trị $y\text{'}\left(1\right)$ bằng

A. e + 1

B. e + 3

C. e - 1

D. e - 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{1+\sqrt{1-x^2}}-\left(m+3\right)3^{1+\sqrt{1-x^2}}+2m+1=0$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 7

C. Vô số

D. 3

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a$. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác ABC xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{5}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{15}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{3}$

Biết ${\int }_1^{\sqrt{2}}2x\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)dx=\frac{a\sqrt{2}+b}{3}\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Tính $S=a+b$ 

A. S = 8

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Cho hàm số $y=\frac{2^{x+1}+1}{2-m}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). Số phần tử của tập hợp S là:

A. 47

B. 48

C. 50

D. 49

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+6z+m=0$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-3}{-1}$.  Để d nằm trong (P) thì

A. m = -20

B. m = 20

C. m = 0

D. m = -10

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-2y+3z+1=0$ là

A. $\overrightarrow{u}=\left(3;-2;1\right)$

B. $\overline{n}=\left(1;-2;3\right)$

C. $\overrightarrow{m}=\left(1;2;-3\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(1;-2;-3\right)$