Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{5}}\frac{3x+2}{1-x}$ là

A. $\left(-\frac{2}{3};1\right)$

B. $\left(\frac{2}{3};1\right)$

C. $\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{4-x}$ Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

B. Hàm số đồng biến trên ℝ

C. Hàm số nghịch biến trên ℝ

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới 

A. $y=x^4+2x^2$

B. $y=x^4-2x^2$

C. $y=-x^4-2x^2$

D. $y=-x^4+2x^2$

Cho ${\log }_{a}c=x>0$ và ${\log }_{b}c=y>0$. Khi đó giá trị của ${\log }_{ab}c$ là

A. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

B. $\frac{1}{xy}$

C. $\frac{xy}{x+y}$

D. x + y 

Cho số phức z=a+bi ($a,b\in R$) thỏa mãn $z+1+2i-(1+i)\left|z\right|=0$ và |z|>1. Tính giá trị của biểu thức P=a+b

A. P=3

B. P=7

C. P=-1

D. P=-5

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$ là

A. $S=(-\infty ;5]\cup [5;+\infty )$

B. $S=\varnothing$

C. S= ℝ

D. S=[-5;5]

Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=5$ 

A. z = 3 - i

B. z = 2 + 3i

C. z = 1 + 2i

D. z = 1 - 2i

Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $45°$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^{n-1}+C_n^{n-2}=78$, số hạng chứa $x^8$ trong khai triển ${(x3-\frac{2}{x})}^n$ là:

A. $-10176 x^8$ 

B.  -101376 

C. -112640 

D. $101376 x^8$ 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó $A\left(1;0;-2\right), B\left(2;1;-1\right), C\left(1;-2;2\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G\left(-\frac{4}{3};\frac{-1}{3};\frac{-1}{3}\right)$

B. $G\left(\frac{4}{3};\frac{1}{3};\frac{-1}{3}\right)$

C. $G\left(\frac{4}{3};\frac{-1}{3};\frac{-1}{3}\right)$

D. $G\left(-\frac{4}{3};\frac{-1}{3};\frac{1}{3}\right)$

Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng AB, với A(-2;1) và B(4;3). Đường thẳng ∆ có một véc tơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{c}=\left(1;-3\right)$

B. $\overrightarrow{a}\left(3;1\right)$

C. $\overrightarrow{d}\left(1;3\right)$

D. $\overrightarrow{b}\left(3;-1\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$cắt đường thẳng $y=-2018$ tại bao nhiêu điểm?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Họ nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=e^{2x}-\frac{1}{x}+\ln x\left(x>0\right)$ là

A. $\frac{1}{2}{e}^{2x}+\left(1-x\right)\ln x-x+C$

B. $2e^{2x}+\frac{1+x}{x^2}+C$

C. $\frac{1}{2}{e}^{2x}-\left(1-x\right)\ln x-x+C$

D. $2e^{2x}+\frac{1-x}{x^2}+C$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tma giác ABD đều. SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO=2a. M là trung điểm của SD. Tang góc giữa CM và (ABCD) là:

A. $4\sqrt{13}$

B. $\frac{4\sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

A. $y=x^4-2x^2+3$

B. $y=-2x+3$

C. $y=\frac{x-2}{x+2}$

D. $y=x^3+3x-4$

Số nghiệm chung của hai phương trình $4{\cos }^{2}x-3=0$ và $2\sin x+1=0$ trên khoảng $(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{3\mathrm{\pi }}{2})$ bằng

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$. Tìm tọa độ của I

A. I(1;-1)

B. I(-1;-1)

C. I(-1;1)

D. I(1;1)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt là:

A. m<-2 hoặc m>2

B. $m\ge 2$

C. $m\le -1$ hoặc $m\ge 2$

D. m<-1 hoặc m>3

Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình $e^{2x+\sqrt{x+1}}-e^{2+\sqrt{x+1}}\le 4\left(1-x\right)$. Để hàm số $y=2x^3-3\left(m+2\right)x^2+6\left(2m+3\right)x-3m+2019$ đồng biến trên K thì    

A. $m\ge 2+2\sqrt{3}$

B. $m\le 2+2\sqrt{3}$

C. $m\ge 2-2\sqrt{3}$

D. $m\le 2-2\sqrt{3}$

Cho phương trình $9^x+(x-12).3^x+11-x=0$. Phương trình trên có hai nghiệm x1,x2. Giá trị S=x1+x2 bằng bao nhiêu?

A. S=0

B. S=2

C. S=4

D. S=6

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 3. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm đoạn AB sao cho$BM=2AM$. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện AMQPCN bằng 

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{7}{6}$

Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $3{\log }_{m}x.{\log }_{n}x=2{\log }_{m}x+3{\log }_{n}x+4$ bằng

A. $m.n^{\frac{3}{2}}$

B. $m^{\frac{3}{2}}.n$

C. $m.n^{\frac{2}{3}}$

D. $m^{\frac{2}{3}}.n$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x-1)(x^2-2)(x^4-4)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng $(-\sqrt{2};\sqrt{2})$ 

C. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=1 

D. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại $x=\sqrt{2}$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng $y=-9$ là tiếp tuyến của (C) tại điểm  có hoành độ dương và đồ thị của $y=f\left(x\right)$ được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có số đo gần nhất với số nào dưới đây? 

A. 

B. 29,25

C. 31,5

D. 35,15

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^5}{x^2+1}$ là:

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}+\ln (x^2+1)+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=x^3-x+\frac{x}{x^2+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x^4-x^2+\ln (x^2+1)+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\ln (x^2+1)+C$

Cho 2 đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}, d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}\right.$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc $d_1$ và $N\left(d,e,f\right)$ là điểm thuộc $d_2$sao cho MN ngắn nhất, khi đó tổng  $a+b+c+d+e+f$ bằng

A. $\frac{11}{7}$

B. $-\frac{10}{7}$

C. $-\frac{11}{7}$

D. $\frac{10}{7}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: $△: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là

A. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=1-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$

B. $d: \left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=2+t\\ z=2+2t\end{array}\right.$

C. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2-4t\\ y=-1+t\\ z=4-t\end{array}\right.$

D. $d: \left\{\begin{array}{l}x=-1-t\\ y=3-3t\\ z=3-2t\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như

 hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=f\left[f\left(x\right)\right]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 9

C. 7

D. 3

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+(2m-1)x+2m-3$ có đồ thị (Cm). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến của hệ số góc lớn nhất của đồ thị (Cm) vuông góc với đường thẳng $△: x-2y-4=0$?

A. m=-2

B. m=-1

C. m=0

D. m=4

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác cân, $AB=AC=a, \widehat{BAC}=120°$, 

$BB\text{'}=a$, I là trung điểm của CC'. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(AB\text{'}I\right)$. Tính $\cos \alpha$ 

A. $\cos \alpha =\sqrt{\frac{3}{10}}$

B. $\cos \alpha =\frac{3}{\sqrt{10}}$

C. $\cos \alpha =\frac{3}{10}$

D. $\cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$

Cho cấp số cộng (Un) có $u_5=-15, u_{20}=60$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

A. $S_{10}=-125$

B. $S_{10}=-250$

C. $S_{10}=200$

D.  $S_{10}=-200$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$. Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng $\left(B\text{'}DM\right)$ bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{14}}$

B. $\frac{2a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{3a}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{a}{12}$

Bất phương trình $2x+\frac{3}{2x-4}<3+\frac{3}{2x-4}$ tương đương với

A. $2x<3$ 

B. $x<\frac{3}{2} \mathrm{và} x\ne 2$

C. $x<\frac{3}{2}$

D. Tất cả đều đúng

Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:

A. $\frac{1}{2}$

 B. $\frac{A_{50}^{25}.{\left(A31\right)}^{25}}{{\left(A41\right)}^{50}}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{C_{50}^{25}.{\left(C31\right)}^{25}}{{\left(C41\right)}^{50}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như bảng dưới. Để bất phương trình $f\left(\sqrt{1-\sin x}+2\right)\le m$ có nghiệm thì

A. $m\ge 4$

B. $m\ge -5$

C. $m\le 4$

D. $m\ge -1$

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x.e^{{\sin }^{2}x}$ là:

A. $F\left(x\right)=2e^{{\sin }^{2}x}+C$

B$F\left(x\right)=\frac{e^{{\sin }^{2}x+1}}{{\sin }^{2}x+1}+C$. 

C. $F\left(x\right)=e^{{\sin }^{2}x}+C$

D.  $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{{\sin }^{2}x}+C$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở hoặc khóa cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà là

A. P = 0,17.

B. P = 0,7.

C. P = 0,12.

D. P = 0,21.

Biết hàm số y=f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y=3^x$ qua đường thẳng x=-1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.  $f\left(x\right)=\frac{1}{3.3^x}$

B. $f\left(x\right)=\frac{1}{9.3^x}$

C. $f\left(x\right)=\frac{1}{3^x}-\frac{1}{2}$

D. $f\left(x\right)=-2+\frac{1}{3^x}$

Biết $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của $f\left(x\right)$ trên R thỏa mãn ${\int }_1^{e}F\left(x\right)d\left(\ln x\right)=3$ và $F\left(e\right)=5$. Tích phân ${\int }_1^e\ln xf\left(x\right)dx=3$ bằng

A. 3

B. -3

C. 2

D. -2