Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x-3y+2z-5=0 Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz-11=0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a+b=c

B. a+b+c = 5

C. a ϵ (b;c)

D. a+b > c

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân ABC với $AB=AC=a;\widehat{BAC}={120}^{\circ }$ Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc 30 độ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=\frac{a^3}{6}$

B. $V=\frac{a^3}{8}$

C. $V=\frac{3a^3}{8}$

D. $V=\frac{9a^3}{8}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( -1;1;6) và đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}\right.$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$ là

A. $N\left(1;3;-2\right)$

B. $H\left(11;-17;18\right)$

C. $M\left(3;-1;2\right)$

D. $K\left(2;1;0\right)$ 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(2;3),C(-1;-2) Điểm M thỏa mãn $2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ Tọa độ điểm M là

A. M(1/5;0)

B. M(-1/5;0)

C. M(0;1/5) 

D. M(0;-1/5)

Phương trình $x^2=3x$ tương đương với phương trình:

A. $x^2+\sqrt{x-2}=3x+\sqrt{x-2}$

B. $x^2+\frac{1}{x-3}=3x+\frac{1}{x-3}$

C. $x^2\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}$

D. $x^2+\sqrt{x^2+1}=3x+\sqrt{x^2+1}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|$

A. 3a 

B. $\left(2+\sqrt{2}\right)a$

C. $a\sqrt{2}$

$2\sqrt{2}a$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)=x{\left(x-2\right)}^3$, với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;3)

B. ( $-$1;0)

C. (0;1)

D. ($-$2 ;0) 

Cho hình chóp SABC có $AB=a, BC=a\sqrt{3}, \widehat{ABC}=30°$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng

A. $\frac{a^3}{8}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{17}$

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn f(3)=0,  và ${\int }_0^3{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx=\frac{7}{6}$ và ${\int }_0^3\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{x+1}}dx=-\frac{7}{3}$. Tích phân ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. $\frac{-7}{3}$

B. $-\frac{97}{30}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $-\frac{7}{6}$

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là

A. ${10}^3$

B. $3\times 10$ 

C. $C_{10}^3$

D. $A_{10}^3$

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x},y=0,x=1,x=a\left(a>1\right)$. Tìm a để V = 2.

A. $a=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }-2}$

B. $a=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }+2}$

C. $a=\frac{\mathrm{\pi }+2}{\mathrm{\pi }}$

D. $a=\frac{2}{\mathrm{\pi }}$

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối:

A. Tứ diện đều.

B. Hai mươi mặt đều.

C. Tám mặt đều.

D. Lập phương.

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. $2\pi a^2$

B. $8\pi a^2$

C. $4\pi a^2$

D.$16\pi a^2$ 

Nghiệm của bất phương trình $2^x+2^{-x}-3<0$ là

A. ${\log }_2\frac{3-\sqrt{5}}{2}<x<{\log }_2\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

B. $x<{\log }_2\frac{3-\sqrt{5}}{2},x>{\log }_2\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

A. ${\log }_2\frac{3-\sqrt{5}}{2}<x<{\log }_2\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

D. $x<{\log }_2\frac{4-\sqrt{5}}{2},x>{\log }_2\frac{4+\sqrt{5}}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$ và AH là đường cao của ∆SAB Khẳng định nào sau đây sai?

A. $SB\perp BC$

B. $AH\perp BC$

C. $SB\perp AC$

C. $AH\perp SC$

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right): y=x^4-(3m+1)x^2+m^2$ (m là tham số). Để (C) cắt trục hoành tại bốn phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:

A. $m>-\frac{1}{5}$

B.  $m=-\frac{19}{3}$

C. m=3

D. $m=3, m=-\frac{3}{19}$

Tìm trên Oz điểm M cách đều điểm $A\left(2;3;4\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y+z-17=0$ 

A. M(0;0;-3)

B. M(0;0;3)

C. M(0;0;-4)

D. M(0;0;4)

Phương trình $z^2+az+b=0$ có nghiệm phức $z=1+i$. Tìm a, b

A. a = b = -2

B. $a=-2, b=2$

C. $a=1,b=2$

D. a = b = 2

Giá trị của $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{\sqrt{x^2+1}-1}$ bằng

A. 0

B.$-2$ 

C. $-\infty$

D. 2

Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z, biết $\left(2-i\right)\left(1+i\right)+\overline{z}=4-2i$ 

A. $a=-1,b=3$

B. $a=1,b=3$

C. $a=-3,b=1$

D. $a=-3,b=-1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-3x$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA=a, OB=2a, OC=3a$. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

A. $V=\frac{2a^3}{3}$

B. $V=\frac{a^3}{3}$

C. $V=2a^3$

D. $V=a^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $△: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. M(5;2;-4) 

B. M(-1;-1;-1) 

C. M(1;0;-2) 

D. M(3;1;-3) 

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ tại điểm $M\left(6;-2;3\right)$ có phương trình là

A. $4x-y-26=0$

B. $4x+y-26=0$

C. $4x+y+26=0$

D. $4x-y+26=0$

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12(m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= -2t+12 (m/s)  (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

A. 16m

B. 60m

C. 32m

D. 100m 

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x+3\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(3x+1\right)$ là

A. $-\frac{1}{3}<x<2$

B. $-\frac{1}{3}<x<5$

C. x > 5

D. x > 2

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$, SA vuông góc với (ABCD) $SA=\frac{3a}{2}$. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng:

A. $\frac{3a}{4}$

B. $\frac{3a}{8}$

C. $\frac{5a}{8}$

D. $\frac{5a}{4}$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a, ABC=60°$.  Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó bằng

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Cho ${\int }_{\ln 2}^{\ln 3}\left(\frac{1}{x}+3\right)=\ln \left(a{\log }_{b}c\right)$.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a=\frac{27}{8}, b=2, c=3$

B. $a=\frac{27}{8}, b=3, c=2$

C. $a=\frac{8}{27}, b=2, c=3$

D. $a=\frac{8}{27}, b=3, c=2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là

A. $V=\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{64\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{108\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{125\mathrm{\pi }}{6}$

Nghiệm của phương trình $e^{6x}-3e^{3x}+2=0$ là

A. x = 0 hoặc $x=3\ln 2$

B. x = 0 hoặc $x=\frac{1}{3}\ln 2$

C. x = 0 hoặc $x=2\ln 3$

D. x = 0 hoặc $x=\frac{1}{2}\ln 3$

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x)  có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f(1+x^2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(\sqrt{3}; +\infty )$

B. $(-\sqrt{3};-1)$

C. $(1; \sqrt{3} )$

D. (0;1)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(-1;1;0\right); N\left(3;3;6\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là

A. $x+2y+3z-1=0$

B. $2x+y+3z-13=0$

C. $2x+y+3z-30=0$

D. $2x+y+3z+13=0$

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\overrightarrow{a}\left(5;7;2\right), \overrightarrow{b}\left(3;0;4\right), \overrightarrow{c}\left(-6;1;-1\right)$. Hãy tìm véc tơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.

A. $\overrightarrow{n}=\left(3;22;-3\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(-3;22;3\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(3;-22;3\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(3;-22;-3\right)$

Cho x=tanα Tính sin2α theo x

A. $2x\sqrt{1+x^2}$

B. $\frac{1-x^2}{1+x^2}$

C. $\frac{2x}{1-x^2}$

D. $\frac{2x}{1+x^2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-\frac{1}{1+x^2}$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};2\right]$ bằng

A. -1

B. 1

C. 3

D. -3

Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-4x+2y-7=0$ và hai điểm A(1;1) và B(-1;2). Khẳng định nòa dưới đây là đúng?

A. A nằm trong và B nằm ngoại (C).

B. A và B cùng nằm ngoài (C).

C. A nằm ngoài và B nằm trong (C).

D. A và B cùng nằm trong (C).