Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=${(\sin x+\cos x)}^2$ là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a,AA' = 4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của . Biết hình hộp chữ nhật AA', BB', CC' Đ' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ giữa khối cầu và khối trụ 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (e+1)x$ $y = (e^x+1)x$ Chọn đáp án đúng:

Trong mặt phẳng $Oxy$cho tam giác ABC có $A(2;1), B(-1;2), C(3;0)$. Tứ giác $ABCE$ là hình bình hành khi tọa độ $E$ là cặp số nào sau đây?

A. $(6;-1)$

B. $(0;1)$

C. $(1;6)$

D. $(6;1)$

Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{\cos x}, y=0, x=0 và x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành

Công thức nào dưới đây là công thức tính tích phân từng phần?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3-2x}$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Chọn đáp án đúng

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P):$y=\sqrt{3}{x}^2$ cung tròn $y=\sqrt{4-x^2} (0\le x\le 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H)xung quanh trục Ox bằng

Cho $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left(2x - 1 -\sin x\right)dx$. Biết $I = \frac{{\mathrm{\pi }}^2}{a}-\frac{\mathrm{\pi }}{b}-1$

Cho các mệnh đề sau:

Các phát biểu đúng

(1) a = 2b  (2) a + b = 5  (3) a +3b = 10  (4) 2a + b = 10

A. (1),(2),(3)

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1),(3),(4)

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm $A_1$ cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên $A{A}_1$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$. Thể tích khối trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $2\sqrt{3}{a}^3$ . Giá trị của $\alpha$ là.

A. ${{30}^o}^{}$

B. ${45}^o$

C. ${60}^o$ 

D. Đáp án khác

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $M(2;0)$ là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là $7x-2y-3=0$ và $6x-y-4=0$. Phương trình đường thẳng AC là

A. $3x-4y-5=0$

B. $3x+4y+5=0$

C. $3x-4y+5=0$

D. $3x+4y-5=0$

Cho hàm số f(x) = 2mx + lnx. Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn F(1) = 0 và F(2) = 2 +2ln2 

Cho $F\left(x\right)=4^x$ là một nguyên hàm của hàm số $2^x.f\left(x\right)$ Tích phân ${\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\ln }^{2}2}dx$ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác

ABC với A (1;1;1), B (5;1;-2) và C (7;9;1). Tính độ

dài đường phân giác trong AD của góc A.

Cho tích phân: $I = {\int }_1^{e}x\ln xdx = \frac{e^2 + b}{a}$. Tính S = ab

A. 12

B. 4

C. 6

D. 8

Biết ${\int }_0^1\frac{3x-1}{{(x+3)}^2}dx=\ln \frac{a}{b}-\frac{c}{d} (a,b,c,d\in Z)$ Giá trị của biểu thức a+b+c+d bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G(\frac{2}{3};0)$, biết $M(1;1)$ là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

A. (2;0)

B. (-2;0)

C. (0;-2)

D. (0;2)

Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+3ax+2a^2,a>0$ và trục hoành có diện tích bằng 36 thì

Cho ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)dx = 5$ ${\int }_4^{5}f\left(t\right)dt = -2$ và ${\int }_{-1}^{4}f\left(u\right)du = \frac{1}{3}$. Tính ${\int }_{-1}^4\left[f\left(x\right) + g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{22}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{-20}{3}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho điểm $A(0;1)$và đường thẳng $d$ có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3+t\end{array}\right.$.Tìm điểm M thuộc $d$ biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5.

A. $M(4;4)$

B. $M(-\frac{24}{5};-\frac{2}{5})$

C. 

D. $M(-4;4)$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$ và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5, {\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx=2$ Khi đó giá trị của ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx+{\int }_{\mathrm{\pi }}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

M (-1;0;1), N (3;1;0), P (1;2;2), Q (0;-1;1). Mặt phẳng

song song với mặt phẳng (MPQ) và cách Q một khoảng

bằng 1 có phương trình là

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x\cos x$ Giá trị của biểu thức $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-F\left(0\right)$ bằng

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$, $y = 2-x$ và trục Ox.

A. $\frac{32\mathrm{\pi }}{15}$

B. $\frac{12\mathrm{\pi }}{15}$

C. $\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{38\mathrm{\pi }}{15}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh M.N,P,Q lần lượt tại M, N, P, Q. Biết$AM=\frac{1}{3}a, CP = \frac{2}{5}a$. Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Cho ${\int }_1^e[\frac{1}{x}+\frac{\ln x}{x{(\ln x+2)}^2}]dx=a\ln 3+b\ln 2+\frac{c}{3}$với $a,b,c\in Z$. Giá trị của $a^2+b^2+c^2$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:$y = \sqrt{x}$, $y = x - 2$, $y = 0$

A. 3

B. 10

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Cho hình chóp S.ABC vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG$\perp$(ABC), SB = $\frac{a\sqrt{14}}{2}$. Khi đó d (B;(SAC)) bằng:

Số nghiệm thực của phương trình 

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Biết ${\int }_1^{4}f\left(x\right)=6$ và ${\int }_4^{5}f\left(x\right)dx=10$, khi đó ${\int }_1^{2}f(4x-3)dx-{\int }_0^{\ln 2}f\left(e^{2x}\right)e^{2x}dx$ bằng

Biết phương trình ${\log }_{2018}\left(\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}\right)$$=2{\log }_{2019}\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó a;b là những số nguyên. Khi đó $a+b$ bằng

A. 5

B. -1

C. 2

D. 1

Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

A. $7x+7y+14=0$

B. $5x-3y+1=0$

C. $3x+y-2=0$

D. $-7x+5y+10=0$

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{x}+\sin x$

Phương trình $9^x-6^x=2^{2x+1}$ có bao nhiêu nghiệm âm

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Cho ${\int }_0^1{x}^{n}dx = \frac{1}{10}$; ${\int }_0^4\frac{dx}{2x+1}dx = \ln m$ với m, n là các số nguyên dương. Khi đó:

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD 1à tam giác đều cạnh a và có thể tích $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là.

A. a

B. 6a

C. 3a

D. 2a

Cho hai số thực m, n dương thỏa mãn ${\log }_4\left(\frac{m}{2}\right)$$={\log }_{6}n$$={\log }_9(m+n)$. Tính giá trị của $P=\frac{m}{n}$

A. 2

B. 1

C. 4

D. $\frac{1}{2}$

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{a}(a_1;b_1;c_1); \overrightarrow{b}(a_2;b_2;c_2)$ Góc $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng đó. $\cos \left(\alpha \right)$ là biểu thức nào sau đây

A. $\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$

B. $\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2\right|}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}}$

C. $\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2}{\left|\left[\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right]\right|}$

D. $\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a, AD = 3a, AA’ =$a\sqrt{2}$. Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Thể tích khối chóp I.BCD bằng.

A. $3a^3$

B. $a^3$

C. $\sqrt{3}{a}^{3^{}}$

D. $\sqrt{2}{a}^3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên dưới

Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=4^{m+2{\log }_4\sqrt{2}}$ có hai nghiệm dương phân biệt