Trong Oxyz xét các mặt cầu bán kính bằng 1 và đều tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ. Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc trong với tất cả các mặt cầu trên. Tính bán kính R của (S).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời $e^{3x+5y-10}-e^{x+3y-9}$$=1-2x-2y$ và ${{\log }^2}_5\left(3x+2y+4\right)-\left(m+6\right){\log }_5\left(x+5\right)$$+m^2+9=0$

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Điểm A biểu diễn số phức z $\ne$ 0, điểm B biểu diễn số phức w. Biết w = $\frac{(1-i)z}{2}$. Chọn khẳng định đúng.

A. $\widehat{AOB} = {60}^0$

B. Tam giác OAB vuông cân

C. $\widehat{ABO} = {30}^0$

D. O là trung điểm AB

Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt đa diện. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S = 20$\sqrt{3}$  

B.  S = 20

C.   S = 10$\sqrt{3}$ 

D.  S = 10

Cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x+mz-m=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right): (1-m)x-my=0$ (tham số $m\#0$). Gọi $\left(d\right)=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$. Xét các mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa (d), xét điểm $A\left(2;1;1\right)$. Khi đó gọi h là khoảng cách từ A đến (d) thì GTLN của $h\left(h_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

Tìm số phức z thỏa mãn $z^2={\left|z\right|}^2$. Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

A. S = {1+i}

B. S = {$\pm 1$}

C. S = {a|a$\in \mathrm{ℝ}$}

D. S = {bi|b$\in \mathrm{ℝ}$}

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của m để phương trình: $e^{2f^3\left(x\right)-\frac{13}{2}{f}^2\left(x\right)+7f\left(x\right)+\frac{3}{2}}=m$ có nghiệm trên đoạn $\left[0;2\right]$

A. $e^5$

B. $e^{\frac{15}{13}}$

C. $e^3$

D. $e^4$

Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chóp này

A. 7000$\sqrt{2}c{m}^3$

B.6000$c{m}^3$ 

C. 6213$c{m}^3$ 

D.7000$c{m}^3$

Điểm M(-2;3) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = 2 - 3i

B. z = -2i + 3

C. z = 2i - 3

D. z = -2 + 3i

Tìm số phức z là nghiệm chung của hai phương trình: iz + 1 = 0 và $z^4 - 1 = 0$  

A. z = 1

B. z = -1

C. z = i

D. Không tồn tại

Cho số phức z. Có bao nhiêu khẳng định sau là đúng?

(*) $z\in \mathrm{ℝ}\iff iz\notin \mathrm{ℝ}$

(*) $z^2 = 1\iff z^4 = 1$

(*) ${\left(z-1\right)}^3 = -1\iff z = 0$

(*) $z +\hspace{0.17em}\overline{z} = 0 \iff z = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho $\left(P\right): x+2z-3=0$ và $\left(∆\right): \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng qua gốc O là (d) sao cho $\left(d\right)\parallel \left(P\right)$ và $\left(d\right)\perp \left(∆\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c,d \in R$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ của tham số m để bất phương trình $f\left(\sqrt{1-x^2}\right)+\frac{2}{3}{x}^3$$-x^2+\frac{8}{3}-f\left(m\right)\le 0$ có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng

A. 9

B. 10

C. 12

D. 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a$\sqrt{3}$ , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A.  $\frac{9\sqrt{3}{a}^3}{2}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D.$\frac{3a^3}{2}$

Số phức nào dưới đây thỏa mãn z = $\overline{z}$?

A. z = 1 - i

B. z = -2

C. z = -i

D. z = 1 + i

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: $\left|z+\overline{z}-i\right| = 1$ .

A. {M} là {(0,0)}

B. {M} là đường tròn $x^2+{\left(y-1\right)}^2 = 0$

C. {M}là trục tung

D. {M} là đường thẳng x - y = 1

Số nghiệm của phương trình ${50}^x+2^{x+5}=3.7^x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Biết các điểm M, N, P là biểu diễn của các số phức $z_1,z_2,z_3$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^3+8 = 0$ . Tính diện tích S của tam giác MNP.

A. S = $2\sqrt{3}$

B. S = $3\sqrt{3}$

C. S = $4\sqrt{3}$

D. S = $5\sqrt{3}$

z = -1 + i được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng Oxy. Biết điểm M' biểu diễn số phức w và M’ đối xứng với M qua đường thẳng: $∆$: x-y+1 = 0. Tìm w.

A. w = 0

B. w = 1-i

C. w = 1+i

D. w = -2+2i

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' . Gọi I là trung điểm AB. Mặt phẳng (IB'D') cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A.Hình bình hành.

B. Hình thang. 

C. Hình chữ nhật.

D. Tam giác.

Phương trình $\left(z-\frac{1}{i}\right)\left(z-\frac{1}{i^2}\right)...\left(z-\frac{1}{i^{20}}\right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Có 20 nghiệm

B. Có 10 nghiệm

C. Có 2 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left[x\left(m-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+2.2^{f\left(\sin x\right)}+m^2-3\right]$$.\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số tập con của tập hợp S là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3 = 0$ . Tính tổng S = $\frac{\overline{z_1}}{\left|z_2\right|}+\frac{\overline{z_2}}{\left|z_1\right|}$

A. S = 2

B. S = 2i$\sqrt{2}$

C. S = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. S = -$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a$\sqrt{3}$, A'B=3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A.  $\frac{9\sqrt{2}{a}^3}{4}$

B. $\frac{7a^3}{2}$

C. $6a^3$

D.  $7a^3$

Có bao nhiêu số phức z = x + yi(x,y $\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=5\\ |x-2y|=4\end{array}\right.$ ?

A. Có 4 số

B. Có 2 số

C. Có 1 số

D. Không có số nào

Cho $z=\frac{(2+i)(1-2i)}{i}$ . Tìm phần ảo của $\overline{z}$ .

A. Phần ảo của $\overline{z}$ là -4

B. Phần ảo của $\overline{z}$ là 4i

C. Phần ảo của $\overline{z}$ là 4

D. Phần ảo của $\overline{z}$ là 4

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc (-2019;2019) để phương trình $\frac{1}{\ln \left(x+5\right)}+\frac{1}{3^x-1}=x+a$ có hai nghiệm phân biệt

A. 0

B. 2022

C. 2014

D. 2015

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng $∆$: 3x+4y-2 = 0. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{2}{5}$

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{3}$

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{4}$

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{2}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$$+e^x-e^{-x}$. Hỏi phương trình $f\left(3^x\right)+f\left(2x+1\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để bất phương trình ${\log }_3\frac{2x^2+x+m+1}{x^2+x+1}$$\ge 2x^2+4x+5-2m$ có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng

A. 20

B. 10

C. 15

D. 5

Phương trình $lo{g}_3\frac{2x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=3x^2-8x+5$ có hai nghiệm là $a$ và $\frac{a}{b}$ (với $a,b \in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của b là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn${\int }_1^{2}f\text{'}\left(x\right)dx = 10$  và ${\int }_1^2\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx = \ln 2$. Biết rằng f(x)>0. Tính f(2)

A. f(2) = 10

B. f(2) = -20

C. f(2) = -10

D. f(2) = 20

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}$$=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $P=x+y$

Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)$$=4^{\left|x-m\right|}{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

A. 4036

B. 4034

C. 4038

D. 4040

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}$$+\left(x^3-9x^2+24x+m\right).3^{x-3}$$=3^x+1$ có ba nghiệm phân biệt bằng

A. 45

B. 38

C. 34

D. 27

Cho phương trình $m.l{n}^2(x+1)$$-(x+2-m)ln(x+1)-x-2=0$ (1). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn $0<x_1<2<4<x_2$là khoảng . Khi đó a thuộc khoảng

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: 

$1+\left[2x^2-m\left(m+1\right)x-2\right].2^{1+mx-x^2}$$=\left(x^2-mx-1\right).2^{mx\left(1-m\right)}+x^2-m^{2}x$

A. 0

B. 2

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}$$=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+3}{x+y+6}$

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + 1 - 3i = 2

A. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2 + {\left(y-3\right)}^2 = 4$

B. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2 + {\left(y-3\right)}^2 = 2$

C. {M} là đường thẳng x - 3y = 0

D. {M} = {(1;3)}

F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^3+x$ thỏa mãn F(1)=0  $F\left(x\right) = \frac{x^4}{a}+\frac{x^2}{b}-\frac{3}{c}$ Tính S = a + b + c ?

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16