Cho hình chóp S.ABCD và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{2}$

C. $V=\frac{a^3}{6}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D.. 3

Cho $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với  $-2\le x\le 2$) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left(H\right)$ bằng

A. $\frac{2\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4\mathrm{\pi }+5\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }+5\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{3}$

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4\mathrm{\pi a}$ và đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. ${\mathrm{\pi a}}^3$

B. $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $16{\mathrm{\pi a}}^3$

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.{\cos }^{2}x$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

A. $\frac{25}{24}$

B. $\frac{23}{24}$

C. $\frac{9}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_3\frac{3}{a^2}=3-\frac{1}{2}{\log }_{3}a$

B. ${\log }_3\frac{3}{a^2}=3-2{\log }_{3}a$

C. ${\log }_3\frac{3}{a^2}=1-2{\log }_{3}a$

D. ${\log }_3\frac{3}{a^2}=1+2{\log }_{3}a$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=6$. Biết d cắt $\left(S\right)$ tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $AB=\frac{2}{3}$

B. $AB=\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. AB = 1

D. $AB=\frac{\sqrt{66}}{3}$

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn $2z-3\left(1+i\right)=iz+7-3i$

A. $z=\frac{8}{5}-\frac{4}{5}i$

B. z = 4 - 2i

C. $z=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i$

D. z = 4 + 2i

Có tất cả bao nhiêu điểm trên đường thẳng $y=2x+1$ kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến $\left(C\right):y=\frac{x+3}{x-1}$

A. 4 điểm

B. 3 điểm

C. 2 điểm

D. 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y=x{e}^x$

A. $y\text{'}=1+e^x$

B. $y\text{'}=\left(1+x\right)e^x$

C. $y\text{'}=e^x$

D. $y\text{'}=x.e^x$

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hỉnh chữ nhật có $AB=a,AD=2a.SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua SO và vuông góc với $\left(SAD\right)$. Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu

A. $a^2\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $a^2\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^2}{2}$

D. $a^2$

Đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\\ z=2-2t\end{array}\right.$ cắt trục tọa độ nào?

A. Ox

B. Oy

C. Oz

D. Ox và Oz

Cho số phức $z=1+2i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $\omega =z+i\overline{z}$ trong mặt phẳng tọa độ?

A. M(3;3)

B. N(2;3)

C. P(-3;3)

D. Q(3;2)

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau $3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7$ 

A. 5.                              

B. 10.                            

C. 51.                    

D. 1.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{-x+3}{x-2}$

B. $y=\frac{3-x}{x+2}$

C. $y=\frac{-x-3}{x-2}$

D. $y=\frac{x+3}{x-2}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${\left(\frac{n}{2x}+\frac{x}{2}\right)}^{2n} (x\ne 0)$, số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^3+A_n^2=50$

A. $\frac{29}{51}$

B. $\frac{297}{512}$

C. $\frac{97}{12}$  

D. $\frac{179}{215}$  

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là:

A. -6

B. $\frac{13}{27}$

C. 0

D. 5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Phương trình $f\left(x\right)=1$ có số nghiệm thực là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho số phức $z=-1+3i$. Số phức $\overline{z}$ được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng toạ độ?

A. M(1;3)

B. N(1;-3)

C. P(-1;-3)

D. Q(-1;3)

Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. CM và DN chéo nhau.                                    

B. CM và DN cắt nhau

C. CM và DN đồng phẳng.                                 

D. CM và DN song song.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+2(m-1)x^2+2$ có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

A. $m<0$

B. $0<m<1$

C. $m>2$

D. $1<m<2$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m+2\right)x$ có cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương.

A. $m\in \left(\frac{2-2\sqrt{7}}{3};-1\right)\cup \left(2;\frac{2+2\sqrt{7}}{3}\right)$

B. $m\in \left(\frac{2-2\sqrt{7}}{3};\frac{2+2\sqrt{7}}{3}\right)$

C. $m\in \left(-1;2\right)$

D. $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

A. 360

B. 120

C. 15

D. 20

Cho hai số thực a, b thỏa mãn ${\log }_{100}a={\log }_{40}b={\log }_{16}\frac{a-4b}{12}$.  Giá trị  $\frac{a}{b}$ bằng

A. 4

B. 12

C. 6

D. 2

Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-4=0?$

A. $\overrightarrow{n_1}\left(1;-2;2\right)$

B. $\overrightarrow{n_2}\left(-1;2;-2\right)$

C. $\overrightarrow{n_3}\left(\frac{1}{2};-1;1\right)$

D. $\overrightarrow{n_{}}\left(-2;2;-4\right)$

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x{e}^x$, trục hoành, các đường thẳng $x=0 và x=1$ là

A. $V={\int }_0^{1}x{e}^{x}dx$

B. $V={\int }_0^1{x}^2{e}^{2x}dx$

C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_0^1{x}^2{e}^{2x}dx$

D. $V={\int }_0^1{\left(\mathrm{\pi }x{e}^x\right)}^{2}dx$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(1;2\right)$

C. $(1;2]$

D. $[2;+\infty )$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;-1;5\right)$. Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxy).

A. N(-2;-1;-5)

B. N(2;-1;-5)

C. N(2;-1;0)

D. N(-2;1;0)

Phương trình $2^{x-1}=8$ có tập nghiệm là

A. S = {1}

B. S = {2}

C. S = {3}

D. S = {4}

Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng $\sqrt{5}$ và chiều cao bằng 3.

A. $V=9\mathrm{\pi }\sqrt{5}$

B. $V=3\mathrm{\pi }\sqrt{5}$

C. $V=5\mathrm{\pi }$

D. $V=2\mathrm{\pi }\sqrt{5}$

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

A. $2\pi a^2$                         

B.$\pi a^2$

C.$\frac{3}{4}\pi a^2$

D. $\frac{1}{2}\pi a^2$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R. Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$ và $F\left(0\right)=2, F\left(1\right)=7$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. -5

B. 9

C. 5

D. 7

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2-6z+5=0$. Tìm $i{z}_0?$

A. $i{z}_0=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$

B. $i{z}_0=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$

C. $i{z}_0=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$

D. $i{z}_0=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$

Cho a, b là 2 số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log a^b=b\log a$

B. $\log \left(ab\right)=\log a.\log b$

C. $\log \left(a+b\right)=\log a+\log b$

D. $\log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^3$  là

A. 3(x-1)+C

B. $\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^4+C$

C. $4{\left(x-1\right)}^4+C$

D. $\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^3+C$

Họ các nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=x^4+x^2$ là

A. $4x^3+2x+C$

B. $4x^3+x^2+C$

C. $\frac{1}{5}{x}^5+\frac{1}{3}{x}^3+C$

D. $x^5+x^3+C$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như dưới đây:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là:

A. (1;-4)

B. (-1;-4)

C. x = 0

D. (0;-3)

Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z = 3-4i

A. M(3;4)

B. M(-3;-4)

C. M(3;-4)

D. M(-3;4)

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;-3;5\right)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

A. (2;0;5)

B. (0;-3;0)

C. (0;0;5)

D. (2;0;0)

Trong không gian Oxyz, cho $I\left(1;-2;3\right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}$ 

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=2\sqrt{3}$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=20$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$