Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=(2x+1).f^2\left(x\right) và f\left(1\right)=-0,5$. Biết tổng $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(2017\right)=\frac{a}{b};(a\in \mathrm{ℝ};b\in \mathrm{ℝ}) với \frac{a}{b}$ tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $b-a=4035$

B. $a+b=-1$

C. $\frac{a}{b}<-1$

D. $a\in \left(-2017;2017\right)$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right), x_2\in \left(1;2\right)$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

A. $a<0,b>0,c>0,d>0$

B. $a<0,b<0,c>0,d>0$

C. $a>0,b>0,c>0,d>0$

D. $a<0,b>0,c<0,d>0$

Tính đạo hàm của hàm số: ${\log }_2\left(2x+1\right)$.

A. $y\text{'}=\frac{1}{2x+1}$

B. $y\text{'}=\frac{2}{2x+1}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{(2x+1) \ln 2}$

D. $y\text{'}=\frac{2}{(2x+1) \ln 2}$

Trong tất cả các khối trụ có cùng thể tích bằng $16\mathrm{\pi }$, tính diện tích xung quanh của khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. 

$16\mathrm{\pi }$

B. $24\mathrm{\pi }$

C. $8\mathrm{\pi }$

D. $32\mathrm{\pi }$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.

A. $M=4;m=2$

B. $M=2;m=0$

C. $M=3;m=2$

D. $M=2;m=\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;3;-2\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng đi qua M, cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho độ dài các đoạn OA, OB, OC tỉ lệ với các số 1, 2, 4. Tính thể tích của tứ diện OABC.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{32}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Để chu cấp tiền cho con trai Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,7%/tháng, số tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền cố định. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Anh đã gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến đồng).

A. $m=5.008.376 \left(đồng\right)$

B. $m=5.008.377 \left(đồng\right)$

C. $m=4.920.224 \left(đồng\right)$

D. $m=4.920.223 \left(đồng\right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1,-2;3\right)$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?

A. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+z^2=\sqrt{13}$

B. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+z^2=13$

C. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+z^2=13$

D. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+z^2=17$

Có bao nhiêu giá trị nguyên trong đoạn $\left[-2018;2018\right]$ của tham số m để phương trình $3x^2-3mx+1=3\sqrt{3x^3+x}$ có 2 nghiệm phân biệt?

A. 4036

B. 4037

C. 2019

D. 2020

Cho $a>0,b>0$ thỏa mãn ${\log }_{4a+5b+1}(16a^2+b^2+1)+{\log }_{8ab+1}(4a+5b+1)=2$. Giá trị của $a+2b$ bằng

A. $\frac{27}{4}$

B. $6$

C. $9$

Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn $\left(3-4i\right)z-\frac{4}{\left|z\right|}=8$

A. 2

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

 Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

A.$\frac{4R\sqrt{3}}{3}$ 

B. $R\sqrt{3}$

C. $\frac{R\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2R\sqrt{3}}{3}$

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}-x^2+2x+1-m$. Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ là

A. [ $\frac{1}{2}+\infty )$

B.$\left\{0\right\}$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\varnothing$

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;0\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $\left(\alpha \right)$ lớn nhất có phương trình là

A. $x+y-z=0$

B. $x+y-z-2=0$

C. $x+y-z+1=0$

D. $-x+2y+z+5=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3\end{array}\right.$. Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua $A(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=(0;-7;-1)$.  Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $∆$ có phương trình là

A. $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+5t\\ y=2-2t\\ z=3-t\end{array}\right.$

B. $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+6t\\ y=2+11t\\ z=3+8t\end{array}\right.$

C. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-4+5t\\ y=-10+12t\\ z=-2+t\end{array}\right.$

D. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-4+5t\\ y=-10+12t\\ z=2+t\end{array}\right.$

Có bao nhiêu giá trị của $k\left(0\le k\le 19,k\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$ sao cho $C_{19}^k$ chia hết cho 19?

A. 20

B. 19

C. 18

D. 17

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f^2\left(x\right)-3f\left(x\right)+1=0$ là

A. 0

B. 3

C. 5

D. 6

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\left|1-i-2z\right|$ là đường tròn $\left(C\right)$. Tính bán kính R của $\left(C\right)$

A. $R=\frac{10}{9}$

B. $R=2\sqrt{3}$

C. $R=\frac{7}{3}$

D. $R=\frac{\sqrt{10}}{3}$

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D.$\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $AC=a$. Từ trung điểm H của AB, dựng $SH\perp \left(ABCD\right)$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$

A. $\frac{8a\sqrt{3}}{15}$

B. $\frac{2a\sqrt{57}}{19}$

C. $\frac{2a\sqrt{66}}{23}$

D. $\frac{10a\sqrt{5}}{27}$

Hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển ${\left(x^2-3x+2\right)}^6$ bằng

A. -6432

B. -4032

C. -1632

D. -5418

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R ; đạo hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị được cho như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=g\left(x\right)=3^{2f\left(x\right)+1}+5^{f\left(x\right)-2}$

A.. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-3;2\right) và B\left(3;5;4\right)$. M là điểm bất kì thuộc Oz. Giá trị nhỏ nhất của $M{A}^2+M{B}^2$ bằng

A. 121

B. 97

C. 73

D. 49

Cho khối chóp tử giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là $V_{1 }$và $V_2(V_1<V_2)$. Tính tỉ lệ  $\frac{V_1}{V_2}$.

A. $\frac{8}{27}$

B. $\frac{16}{81}$

C. $\frac{8}{19}$

D. $\frac{16}{75}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Tính góc giữa đường thẳng AC và B'D

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao $\sqrt{3}R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng $30°$. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

A. $d\left(AB,d\right)=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

B. $d\left(AB,d\right)=R$

C. $d\left(AB,d\right)=R\sqrt{3}$

D. $d\left(AB,d\right)=\frac{R}{2}$

Cho ${\int }_2^{5}f\left(x\right)=10$. Khi đó ${\int }_2^5\left[4f\left(x\right)-2\right]dx$ bằng

A. 32

B. 34

C. 42

D. 46

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy $\left(ABC\right)$,  tam giác ABC vuông tại A. Biết $SA=AB=AC=a$. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Biết phương trình ${\log }_2\left(5-2^x\right)=2-x$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $P=x_1+x_2+x_1{x}_2$

A. P = 2

B. P = 3

C. P = 4

D. P = 9

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị của hàm số $f\left(x\right)$ như hình bên. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình $f\left(f\right(x\left)\right)=1$.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m=5$

B. $m=6$

C. $m=7$

D. $m=9$

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${\log }_3\left(2x+1\right)-{\log }_3\left(-1\right)=1$.

A.$S=\left\{3\right\}$

B.$S=\left\{1\right\}$

C. $S=\left\{2\right\}$

D. $S=\left\{4\right\}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt đáy (ABCD) bằng:

A. $90°$

B. $30°$

C. $45°$

D. $60°$

$\underset{x\to 0}{lim}\frac{x+1}{2x+3}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $+\infty$

C. $\frac{1}{3}$

D. 0

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên với đáy bằng $60°$. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $R=\frac{a}{2}$

B. $R=\frac{2a}{3}$

C. $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Đặt ${\log }_{5}2=a, {\log }_{5}3 = b$. Tính giá trị của $T={\log }_5\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{15}}$ theo a và b.

A. $T=\frac{5a-b-1}{2}$

B. $T=\frac{5a-b+1}{2}$

C. $T=\frac{5a+b-1}{2}$

D. $T=\frac{5a+b+1}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y+1)}^2+z^2=11$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}, d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}.$ Phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right)$ đồng thời song song với hai đường thẳng $d_1,d_2$

A. $3x-y-z-7=0$

B. $3x-y-z-7=0 và 3x-y-z-15=0$

C. $3x-y-z+7=0$

D. $3x-y-z-15=0$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=3-2i+(2-i)z$ là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng bao nhiêu?

A. 7

B. 20

C. $2\sqrt{5}$

D. $\sqrt{7}$  

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có thu được gấp đôi số vốn ban đầu

A. 6 năm

B. 7 năm

C. 9 năm

D. 11 năm

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{8}{27}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên $(-1;1)$ hàm số $y=\frac{mx+6}{2x+m+1}$ nghịch biến

A. $-4<m<3$

B. $\left[\begin{array}{c}-4\le m<-3\\ 1<m\le 3\end{array}\right.$

C. $1\le m<4$

D. $\left[\begin{array}{c}-4<m\le -3\\ 1\le m<3\end{array}\right.$