Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho $5SM=2SC,$mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S.AHMK}}{V_{S.ABCD}}$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{8}{35}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{6}{35}$

Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi?

A. $1048577$

B. $1048576$

C. $10001$

D. $2097152$

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB =a\sqrt{3},AD=a,SA$  vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$

A. $V=\frac{13\sqrt{13}}{6}\pi a^3$

B. $V=\frac{5\sqrt{10}}{3}\pi a^3$

C. $V=\frac{13\sqrt{13}}{24}\pi a^3$

D. $V=\frac{5\sqrt{5}}{6}\pi a^3$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định như sau: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}+4u_n=4-5n\left(n\ge 1\right)\end{array}\right..$ Tính tổng $S=u_{2018}-2u_{2017}.$

A. $S=2015-{3.4}^{2017}$

B. $S=2016-{3.4}^{2018}$

C. $S=2016+{3.4}^{2018}$

D. $S=2015+{3.4}^{2017}$

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{x-1}}{x\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Cho hàm số $y=x^4-m{x}^2+m$(m là tham số) có đồ thị $\left(C\right).$ Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3,x_4$ thỏa mãn $x_{{}_1}^4+x_2^4+x_{{}_3}^4+x_{{}_4}^4=30$ khi $m=m_0$. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $4<m_0\le 7$

B. $0<m_0<4$

C. $m_0>7$

D. $m_0\le -2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A(-1;0;l),B\left(l;1;-l\right),C\left(5;0;-2\right).$Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH .

A. $H\left(3;-1;0\right)$

B. $H\left(7;1;-4\right)$

C. $H\left(-1;-3;4\right)$

D. $H\left(1;-2;2\right)$

Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $a^3\sqrt{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{9}$

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. 63.545.193 đồng

B. 100.214.356 đồng

C. 83.737.371 đồng

D. 59.895.767 đồng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng:

A. $\frac{3a\sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{a\sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{a\sqrt{30}}{8}$

D. $\frac{3a\sqrt{7}}{14}$

Cho hình lăng trụ $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $ABC=120°$. Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc $60°$.Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3a^3}{2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }^2\left(\left|\cos x\right|\right)-m\log \left(c{\text{os}}^{2}x\right)-m^2+4=0$ vô nghiệm?

A. $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right]\cup \left[\sqrt{2};+\infty \right)$

B. $\left(\sqrt{2};2\right)$

C. $\left(-\sqrt{2};2\right)$

D. $\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập $X=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7\right\}.$ Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{11}{64}$

C. $\frac{3}{16}$

D. $\frac{3}{32}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;3), B(0;2;1), C(-2;0;-3). Điểm  M thuộc Oz sao cho $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất có tọa độ là:

A. (0;0;2)

B. (0;0;-1)

C. (0;0;1)

D. $\left(0;0;\frac{1}{2}\right)$

Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

A. $1942,97 c{m}^2$

B. $561,25 c{m}^2$

C. $971,48 c{m}^2$

D. $2017,44 c{m}^2$

Trong không gian với hệ trục Oxyz  cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng có phương  trình $\left(d\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}.$ Mặt phẳng (P) chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).

A. $x^2+y^2+z^2=\frac{12}{5}$

B. $x^2+y^2+z^2=3$

C. $x^2+y^2+z^2=6$

D. $x^2+y^2+z^2=\frac{24}{5}$

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất  x%  trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

A. x = 14

B. x = 15

C. x = 13

D. x = 12

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(2x+\frac{1}{\sqrt[5]{x}}\right)}^n$ với x > 0, biết  n  là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_n^5\le 18A_{n-2}^4.$

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{2017}{\left(x-2\right)}^4+{\log }_{2018}\left(9-x^2\right).$

A. D = (-3;2)

B. D = (2;3)

C. D = (-3;3)$\backslash \left\{2\right\}$

D. D = [-3;3]

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = $\left|f\left(x\right)+m\right|$ có ba điểm cực trị là

A. $m\le -1 hoặc m\ge 3.$

B. $m=-1 hoặc m=3.$

C. $m\le -3 hoặc m\ge 1.$

D. $1\le m\le 3.$

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm f '(x)trên Rthỏa mãn $f^2\left(1+2x\right)=x-f^3\left(1-x\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x)tại điểm có hoành độ x=1là

A.$y=-\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}.$

B.$y=\frac{1}{7}x-\frac{8}{7}.$

C.$y=-\frac{1}{7}x+\frac{8}{7}.$

D.$y=-x+\frac{6}{7}.$

Cho khối nòn đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{7}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-5x+6}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Cho điểm A(-3;2;4) gọi A,B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)

A. $6x-4y-3z-12=0$

B. $3x-6y-4z+12=0$

C. $4x-6y-3z+12=0$

D. $4x-6y-3z-12=0$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết  $\Delta SBC$đều. Tính số đo góc giữa SA và (ABC)

A.$30°$

B.$75°$

C.$60°$

D.$45°$

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z+m=0.$ Các giá trị của m để $\left(\alpha \right)$ và (S) không có điểm chung là:

A. $m\le -9 hoặc m\ge 21$

B. $m<-9 hoặc m>21$

C. $-9\le m\le 21$

D. $-9<m<21$

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x+1}-5.2^x+2=0.$

A. 0

B. $\frac{5}{2}$

C. 1

D. 2

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x^2+20}{x^2-5x-14}.$

A. x = -2 và x = 7

B. x = -2

C. x = 2 và x = -7

D. x = 7

Cho hai số phức $z_1=1-i$ và $z_2=2+3i$. Tính môđun của số phức $z_2-i{z}_1.$

A. $\sqrt{3}$

B. 5

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$

Đồ thị hàm số $y=x^2-x$ và đồ thị hàm số $y=5+\frac{3}{x}$ cắt nhau tại hai điểm A và B.  Khi đó, độ dài  AB  là:

A. $AB=8\sqrt{5}$

B. $AB=25$

C. $AB=4\sqrt{2}$

D. $AB=10\sqrt{2}$

Trong các dãy số ($u_n$) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?

A. $u_n=\frac{n{\left(n-2018\right)}^{2017}}{{\left(n-2017\right)}^{2018}}$

B. $u_n=n\left(\sqrt{n^2+2020}-\sqrt{4n^2+2017}\right)$

C. $u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$

D. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2018\\ u_{n+1}=\frac{1}{2}\left(u_n+1\right),n\ge 1\end{array}\right.$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

A. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{4}$

C. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

D. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G\left(x\right)=0,024x^2\left(30-x\right),$ trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

A. 20mg

B. 0,5mg

C. 2,8mg

D. 15mg

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, không có cực trị?

A. $y=x^3+3x^2-4x+1$

B. $y=-x^4-4x^2+3$

C. $y=x^3-3x+5$

D. $y=\frac{x+4}{x-1}$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+5$ và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ Tính $x_1+x_2$.

A. $x_1+x_2=3$

B. $x_1+x_2=0$

C. $x_1+x_2=18$

D. $x_1+x_2=5$

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=3+\frac{1}{x-3}.$

A. y = -3

B. x = 3

C. x = -3

D. y = 3

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

A. 26

B. 2652

C. 1326

D. 104

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB’D’.

A. $\frac{7}{3}$

B. 3

C. $\frac{8}{3}$

D. 2

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x+6}{3x^2-27},x\ne \pm 3\\ -\frac{1}{9},x=\pm 3\end{array}.\right.$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc khoảng (-3;3)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -3

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 3

D. Hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f ' (x) có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x).

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2