Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{{\log }_2\left(mx\right)}{{\log }_2\left(x+1\right)}=2$ có nghiệm duy nhất 

A. m < 0

B. m > 4

C. $m<0\cup m=4$

D. $m<0\cup m\ge 4$

Giả sử đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{{\left(\sqrt{2}\right)}^x}{\ln 2}$ cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (C) tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác AOB.

A. $S=\frac{1}{\ln 2}$

B. $S=\frac{1}{{\left(\ln 2\right)}^2}$

C. $S=\frac{1}{{\left(\ln 2\right)}^3}$

D. $S=\frac{1}{{\left(\ln 2\right)}^4}$

Biết ${\int }_1^e\frac{\sqrt{1+3\ln x}.\ln x}{x}dx=\frac{a}{b}$; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. a - b = -19

B. $a^2+b^2=1$

C. $\frac{a}{116}+\frac{b}{135}=2$

D. 135a = 116b

Giá trị nhỏ nhất của hàm $y=e^{x^2-2x}$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ bằng

A. 1

B. e

C. $\frac{1}{e^2}$

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $B{B}_1, CD, A_1{D}_1$. Góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1}N$ bằng

A. $30°$

B. $60°$

C. $90°$

D. $45°$

Tìm m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m^2-1$ đạt cực tiểu tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=-4$

A. m = -4

B. m = -3

C. $m\ge 4$

D. m = 4

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình $\left|x^3-3x+1\right|=m$ có 6 nghiệm thực phân biệt

A. -1 < m < 0

B. -1 < m < 3

C. 0 < m < 1

D. 0 < m < 3

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy R, chiều cao $R\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

A. $\sqrt{2}{R}^2$

B. $2\sqrt{2}{R}^2$

C. $4\sqrt{2}{R}^2$

D. $3\sqrt{2}{R}^2$

Nghiệm của bất phương trình $4^x<2^{x+1}+3$ là

A. 1 < x < 3

B. 2 < x < 4

C. ${\log }_{2}3<x<5$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$ và cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-2z+9=0$. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

A. (0;-1;4)

B. (0;1;4)

C. (0;-1;-4)

D. (0;1;-4)

Mặt phẳng đi qua điểm $A\left(1;1;1\right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $x+y-z=0, x-y+z-1=0$ có phương trình là

A. $x+y+z-3=0$

B. $y+z-2=0$

C. $x+z-2=0$

D. $x-2y+z=0$

Cho biết ${\int }_1^3\frac{dx}{e^x-1}=a\ln \left(e^2+e+1\right)-2b$ với a, b là các số nguyên. Tính $K = a+b$

A. K = 2

B. K = 6

C. K = 5

D. K = 9

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{\left(x+1\right)}^3}+b.x.e^x$, biết $f\text{'}\left(0\right)=-22$ và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$. Tính $S=a+b$

A. S = 10

B. S = 11

C. S = 6

D. S = 17

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m-1\right)x+m}{3x+m^2}$ nhận đường thẳng $y=2$ làm tiệm cận ngang

A. m = 7

B. m = 6

C. m = 4

D. m = 5

Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là

A. 120

B. 136

C. 82

D. 186

Cho hàm $f\left(x\right)=x\ln x$. Nghiệm của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ là

A. x = 1

B. x = e

C. $x=\frac{1}{e}$

D. $x=\frac{1}{e^2}$

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ biết $AB=a, AD=2a, AC\text{'}=a\sqrt{14}$.

A. $V=2a^3$

B. $V=6a^3$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{14}}{3}$

D. $V=a^3\sqrt{5}$

Thể tích của khối nón có chiều cao $a\sqrt{3}$, độ dài đường sinh 2a bằng

A. $3{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $2{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ? 

A. x = 0

B. x = 1

C. x = -1

D. $x=\pm 1$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+5=0$, trong đó $z_1$ có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức $z_1+2z_2$

A. 3 + i

B. -3 + 2i

C. 3 - 2i

D. 2 - i

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log }_{0,3}\left(3x-8\right)>{\log }_{0,3}\left(x^2-4\right)$ là

A. x = 1

B. x = 4

C. x = 5

D. x = 3

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?

A. Số phức $z=5-3i$ có phần thực bằng 5, phần ảo bằng -3. 

B. Số phức $z=2i$ là số thuần ảo. 

C. Điểm $M\left(-1;2\right)$ là điểm biểu diễn số phức 

D. Số 0 không phải là số phức.

Đường thẳng đi qua $M\left(2;0;-3\right)$ và song song với đường thẳng $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{4}$ có phương trình là

A. $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+3}{4}$

B. $\frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{4}$

C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{4}$

D. $\frac{x+2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+3}{4}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-1$ là 

A. $x^4-x+C$

B. $\frac{x^4}{4}-x+C$

C. $x^4-x$

D. $\frac{x^4}{4}-x$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1 ;-3 ;2) và mặt phẳng (P) : x-2y-3z-4=0 Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}$

B. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{-3}$

C. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{-3}$

D. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-3}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [0 ;2] vàf(2)=3, ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$.Tính ${\int }_0^{2}x.f\text{'}\left(x\right)dx$

A. 0

B. -3

C. 3

D. 6

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2x^2+x^3-4$  thỏa mãn điều kiện F(0)=0 là :

A. $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{x^4}{4}-4x+4$

B. $2x^3-4x^4$

C. $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{x^4}{4}-4x$

D. $x^3-x^4+2x$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z+14=0$  và mặt phẳng (P) : x+y+z-4 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi là :

A. 8π

B. 4π

C. $4\sqrt{3}\pi$

D. 2π

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=\frac{2x-3}{x+m^2}$  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] bằng 1/4

A.m = ±2

B. m = ±3

C. m = ±1

D. $m=\pm \sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;4 ;2) và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{v+1}{2}=\frac{z}{3}$. Tọa độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là :

A. (3 ;1 ;3)

B. (1 ;-3 ;3)

C. (2 ;-1 ;0)

D. (0 ;-5 ;-6)

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2-2x)\right)$ . Giải bất phương trình y’>0

A. x < 1

B. x < 0

C. x > 1

D. x > 2

Đồ thị $y=-2x^3+5x^2-7x+6$ cắt Ox tại bao nhiêu điểm ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x}{x-1}$ là

A. $-2\sqrt{3}$

B. $2\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{15}$

D. $2\sqrt{5}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1}$ , tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ;1) và nghịch biến trên khoảng (3;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ;1) và (3;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ;1) và đồng biến trên khoảng (3;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ;1) và (3;+∞)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình là

A. 4x-2y-3z-9=0

B. 4x-2y-3z-15=0

C. 4x+2y-3z-15=0

D. 4x-2y+3z-9=0

Gọi $z_1 và z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^6-6z+11=0$  Giá trị của biểu thức $\left|3z_1\right|-\left|z_2\right|$ bằng

A. 22.

B. 11.

C. $2\sqrt{11}$

D. $\sqrt{11}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$  Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

A. M(-1 ;-2 ;0)

B. M(-1 ;1 ;2)

C. M(2 ;1 ;-2)

D. M(3 ;3 ;2)

Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc đường tròn ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=5$

A. z = i+3

B. z = 2+3i

C. z = 1+2i

D. z = 1-2i

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{e}{3}}2x<{\log }_{\frac{e}{3}}\left(9-x\right)$  là

A. (3;+∞)

B. (-∞ ;3)

C. (3 ;9)

D. (0 ;3)

Tìm điều kiện xác định của hàm số y = tanx + cotx.

A. x ≠ kπ,k ϵ ℤ.

B. x ≠ π/2,k ϵ ℤ

C. x ≠ kπ/2,k ϵ ℤ

D. x ϵ ℝ