Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là:

A. 4.

B. 0.

C. 2

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau.

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A. $(1;+\infty ).$

B. (-2;2). 

C. (-2;0). 

D. $(-\infty ;0).$

Gọi S là tâp hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác $\sqrt{3}(1-\cos 2\mathrm{x})+\sin 2\mathrm{x}-4\mathrm{cosx}+8=4(\sqrt{3}+1)\mathrm{sinx}$. Tính tổng tất cả các phần tử của S là

A. $\frac{310408}{3}\mathrm{\pi }$

B. $102827\mathrm{\pi }$

C. $\frac{312341}{3}\mathrm{\pi }$

D. $104760\mathrm{\pi }$

Cho hai số phức $z_1=1-2i, z_2=x-4+yi$  với $(x,y \in R)$ . Tìm cặp (x,y) để $z_2=2\overline{z_1}$

A. (x,y)=(4;6)

B. (x,y)=(5;-4)

C. (x,y)=(6;-4)

D.  (x,y)=(6;4)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1;3], F(1)=3,F(3)=5 và${\int }_1^3({\mathrm{x}}^4-8\mathrm{x})\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=12.$ Tính $\mathrm{I}={\int }_1^3({\mathrm{x}}^3-2)\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

A. I=$\frac{147}{2}$

B. I=$\frac{147}{3}$

C. I= -$\frac{147}{2}$

D. I= 147.

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a\left(t\right)=2t+1 (m/s^2)$ . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h? 

A. 200

B. 243

C. 288

D. 300

Cho tứ diện ABCD có AB=6; CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

A. $\frac{31}{7}$

B. $\frac{18}{7}$

C. $\frac{24}{7}$

D. $\frac{15}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là 48. Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm A',B',C' và D' sao cho $\frac{\mathrm{SA}\text{'}}{\mathrm{SA}}=\frac{\mathrm{SC}\text{'}}{\mathrm{SC}}=\frac{1}{3}$ và $\frac{\mathrm{SB}\text{'}}{\mathrm{SB}}=\frac{\mathrm{SD}\text{'}}{\mathrm{SD}}=\frac{3}{4}$. Tính thể tích V của khối đa diện lồi SA' B' C' D'.  

A. V= 4. 

B. V= 6. 

C. V= 3/2. 

D. V= 9.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng  (P): 2x-y+2z-1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$  có phương trình là

A. ${(x+1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=9$

B. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+1)}^2=9$

C. ${(x+1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=3$

D. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+1)}^2=3$

Cho khối trụ đứng  ABCA'B'C'có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30° và tam giác A'BC có diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V=8\sqrt{3}{a}^3$

B. $V=2\sqrt{3}{a}^3$

C. $64\sqrt{3}{a}^3$

D.$V=16\sqrt{3}{a}^3$

Tính tổng T các nghiệm của phương trình ${\left(\log 10\mathrm{x}\right)}^2-3\log \left(100\mathrm{x}\right)=-5$ 

A. T = 11

B. T = 12

C. T = 10

D. T = 110

Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón (N) theo a.

A. $2{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}$

B. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Có 8 học sinh trong đó có 2 bạn tên A và B. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trên theo một hàng ngang. Xác xuất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{25}$

B. $\frac{5}{28}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{4}$

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x\ln x}$  là

A. $F\left(x\right)=\ln \left|\ln x\right|+C$

B. $F\left(x\right)=\ln \left|x^2\ln x\right|+C$

C. $\ln |x+\ln x|+C$

D. $\ln \left|x\ln x\right|+C$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C(1;1;1) và trong tâm G(2;5;8). Tìm tọa độ các đỉnh A và B thuộc mặt phẳng (Oxy) và B thuộc trục Oz

A. A(3;9;0) và B(0;0;15)

B. A(6;15;0) và B(0;0;24).

C. A(7;16;0) và B(0;0;25).

D. A(5;14;0) và B(0;0;23).

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=f(x),y=g(x) (phần tô màu như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng D. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$\mathrm{S}={\int }_{-3}^0\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x})-\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}.$

B. $\mathrm{S}={\int }_{-3}^0\left[\mathrm{g}\right(\mathrm{x})-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}.$

C.$\mathrm{S}={\int }_{-3}^0\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}.$

D.$\mathrm{S}={\int }_{-3}^1\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x})-\mathrm{g}(\mathrm{x}){]}^2\mathrm{dx}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình  $\left|f\right(x\left)\right|+m-1=0$có 3 nghiệm phân biệt là

A. m=1

B. m=2

C. $m=\pm 1$

D. m=0

Nghiệm của phương trình  sinx.cosx.cos2x=0 là:

A. $k\mathrm{\pi }$

B. $\frac{k\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{k\mathrm{\pi }}{4}$

D. $\frac{k\mathrm{\pi }}{8}$

Cho hàm số  $y=\frac{mx+4m}{x+m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

A. 5.

B. 4.

C. Vô số

D. 3

Cho hàm số $y=-x^3+4x^2+1$  có đồ thị (C) và điểm M(m ;1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 5

B. 40/9

C. 16/9

D. 20/3

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C vớiCA=CB=a. Trên đường chéo CA’ lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB’ lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $2a^3$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $a^3$

D. $\frac{a^3}{2}$

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3 ?

A. 36 số

B. 108 số

C. 228 số

D. 144 số

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình 4f(x)+3=0 là

A. 1

B. 2

C. 3.

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;5;2). Phương trình đường thẳng nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng tọa độ?

A. 10x+6y+15z-90= 0 

B. 10x+6y+15z-60= 0  

C.3x+5y+2z-60= 0 

D. $\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{5}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

Cho số phức z = a+bi(a,b ϵ ℝ) thỏa mãn |z|=5z và z(2+i)(1-2i) là một số thực. Tính giá trị P=|a|+|b|

A.P=8

B.P=4

C.P=5

D. P=7

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+\sqrt{3\mathrm{x}-1}}{{\mathrm{x}}^2-1}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3

D. 4.

Cho tứ diện ABCD có AB=5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Biết $\lim \frac{{\mathrm{an}}^3-5{\mathrm{n}}^2+1}{1-2{\mathrm{n}}^3}=-\frac{3}{2}$ với a là tham số. Lúc đó ${\mathrm{a}}^3-\mathrm{a}$ bằng:

A. 6

B. 27

C. 8

D. 24

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-3};d_2:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2};d_3:\frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}$ Đường thẳng song song với $d_3$, cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

A. $\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z+1}{8}$

B. $\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-1}{8}$

C. $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}$

D. $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}$

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{tanx}$ trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng x=$\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ quanh trục Ox là 

A. $\mathrm{V}=\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\mathrm{V}=\sqrt{3}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C.$\mathrm{V}=\mathrm{\pi }\sqrt{3}+\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{3}$

D.$\mathrm{V}=\mathrm{\pi }\sqrt{3}-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{3}$

Biết ${\int }_1^2\frac{3x+1}{3x^2+x\ln x}dx=\ln \left(a+\frac{\ln b}{c}\right)$ với a, b, c là các số nguyên dương và c ≤ 4 tổng a+b+c bằng

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên BC sao cho $\overrightarrow{\mathrm{MB}}=4\overrightarrow{\mathrm{MC}}$. Chọn khẳng định đúng.

A. $\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{4}{3} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$

B. $\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{4}{3} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{AC}}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{AM}}=-\frac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{4}{3} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$

D. $\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{-4}{3} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{AC}}$

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều dài hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho $AB=a\sqrt{6}$ . Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a?

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{5}}{3}$

Cho hai số thực a, b thỏa mãn ${\log }_{100}a={\log }_{40}b={\log }_{16}\frac{a-4b}{12}$  Giá trị a/b bằng

A. 4

B. 12

C. 6

D. 2

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24${\mathrm{cm}}^2$, bán kính đường tròn đáy bằng 4 cm. Tính thể tích của khối trụ. x

A. 24${\mathrm{cm}}^3$. 

B. 12${\mathrm{cm}}^3$.

C. 48${\mathrm{cm}}^3$.

D. 86${\mathrm{cm}}^3$.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, AB=a, AC=2a. $\widehat{BAC}={60}^{\circ }$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $V=\frac{20\sqrt{5}\pi a^3}{3}$

B. $V=\frac{5}{6}\pi a^3$

C. $\frac{5\sqrt{5}\pi }{2}{a}^3$

D. $V=\frac{5\sqrt{5}}{6}\pi a^3$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;4;5),B(-1;0;1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{MB}}=\overrightarrow{0}$

A. M(-4;-4;-4). 

B. M(1;2;3). 

C. M(2;4;6). 

D. M(4;4;4).

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^2-3}+\left(x^2-4\right)3^x=2$  là

A. -4

B. 0

C. 2

Phương trình $5^{x^2-3x+2}=3^{x-2}$ có 1 nghiệm dạng $x={\log }_{a}b$ với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a+2b bằng

A. 35

B. 30

C. 40

D. 25

Hai lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_{1 }}\mathrm{và}\overrightarrow{ {\mathrm{F}}_2}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết cường độ của hai lực đều là 5 N và góc hợp bởi hai lực là 60^0. Cường độ hợp lực tác động lên vật là:

A. 10$\sqrt{3}$ N. 

B. 5$\sqrt{3}$ N. 

C. 20 N.

D. 20$\sqrt{3}$N.