Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Oxyz và hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-6}{2}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+4}{4}$ Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, AB=b, BC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{x}$ là

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' tam giác ABC có AB=a,AC = $a\sqrt{2}$, góc $\widehat{BAC}={60}^o$, A'C=$a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC),

tam giác ABC vuông tại B,SA=BC=3.

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-2)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+14=0. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính $T=a+b+c$.

Cho hàm số y = $\frac{x+2}{2x+1}$. Xác định m để đường thẳng y = mx + m  - 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

A. m < 1

B. m > 0

C. m < 0

D. m = 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, AD=a$\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I  đi qua hai điểm O và A(-4;0;4) sao cho tam giác OIA có diện tích bằng $2\sqrt{2}$. Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng

A. 12$\mathrm{\pi }$

B. 324$\mathrm{\pi }$

C. 4$\mathrm{\pi }$

D. 36$\mathrm{\pi }$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z-m+4=0$. Tìm số thực m để mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1=0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D' có AB=a,

 AD=AA'=2a. Diện tíchmặt cầu ngoại

tiếp hình hộp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;1), B(1;2;4). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right| = \sqrt{5}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ Tính modum của số phức w = M + mi.

Cho hàm số y = $\frac{1}{x}{x}^4-3x^2+\frac{3}{2}$ có đồ thị là (C) và điểm A$\left(-\frac{27}{16};-\frac{15}{4}\right)$.  Biết có ba điểm $M_1(x_1;y_1), M_2(x_2;y_2), M_3(x_3;y_3)$  thuộc sao cho tiếp tuyến của tại mỗi điểm đó đều đi qua A. Tính S = $x_1+x_2+x_3$

A. S = $\frac{7}{4}$

B. S = $-3$

C. S = $-\frac{5}{4}$

D. S = $\frac{5}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

Tìm số nghiệm của phương trình: $2.2^x-2.2^{2x+1}=x-1$

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2-2i\right|= \left|z - 4i\right|$, $w = iz+1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$ là

Trong không gian (Oxyz) , cho mặt phẳng (P) có phương trình -3x+2z-1=0, vecto n cửa mặt phẳng (P) là:

A. (3;2;-1)

B. (3;0;2)

C. (-3;2;-1)

D. (-3;0;2)

Cho $4^x-2.6^x=3.9^x$. Tìm $I=\frac{{12}^x}{{27}^x}$

A. I = 27

B. I = 6

C. I = 3

D. I = 9

Trong không gian (Oxyz) , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-4y+5z-2=0 , Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

A. (3;-5;-2)

B.(3;-4;2)

C. (-4;5;2)

D. (3;-4;5)

Cho a là số dương. Tìm kết quả sau khi rút gọn biểu thức $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x+2)}^2+{(y+1)}^2+z^2=81$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-i\right| = \left|2-3i-z\right|$ là

A. Một đường tròn.

B. Một đường Elip.

C. Một đường thẳng.

D. Một đoạn thẳng.

Trong không gian (Oxyz) , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x+2y-z+1=0 , Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

A. (3;-1;2)

B. (2;3;-1)

C. (3;2;-1)

D. (-1;3;2)

Đồ thị hàm số y = $\frac{x^2-2x+3}{2x-4}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. y = 1

B. x = 1

C. x = 2

D. x = -1

Tìm x, biết ${\log }_{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{3}{\log }_{\frac{1}{2}}a-\frac{1}{5}{\log }_{\frac{1}{2}}b$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-4;3) và B(-1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Trong không gian (Oxyz) , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-3z+1=0. Tìm một vecto pháp tuyến n của (P)

A. (-4;2;6)

B. (-6;-3;9)

C. (6;-3;-9)

D. (2;1;3)

Cho số phức z = 3 - 4i Phần thực và phần ảo số phức z là

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4.

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1, z_2\ne 0$, $z_1+ z_2 \ne 0$ và $\frac{1}{z_1+ z_2}=\frac{1}{z_1} + \frac{2}{z_2}$. Tính $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. 4

C. $5\sqrt{3}$

D. 7

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-5z+4=0 và đường thẳng (d): $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{6}$ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên măt mặt phẳng (P) có phương trình là :

Trong không gian (Oxyz) , cho vectơ $\overrightarrow{n}$(0;1;1). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vecto n làm vecto pháp tuyến ?

A. x=0

B. y+z=0

D. z=0

D. x+y=0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4,

SA=$\sqrt{5}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $x^3-3x^2+1$ trên đoạn [1;2]. Khi đó tổng M+N bằng

A. 2.

B. – 2.

C. 0.

D. – 4.

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 30 cạnh

B. 12 cạnh

C. 16 cạnh

D. 20 cạnh

Trong không gian (Oxyz) một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ : 2x-3y-z-1=0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng?

A. Q(1;2;-5)

B. N(4;2;1)

C. M(-2;1;-8)

D. P(3;1;3)

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2 - 6z + 5 = 0$. Tính iz₀?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $\frac{x+2}{x+1}$ tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ là

A. y = -2

B. y = 1

C. x = 2

D. y = -1

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9$\mathrm{\pi }$. Tính đường cao h của hình nón.

Trong không gian (Oxyz) một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x-3z+2=0. Vecto nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A. (2;-3;2)

B. (2;3;2)

C. (2;0;-3)

D. (2;2;-3)