Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

A. $\frac{a^3}{3}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $a^3\sqrt{3}$ 

D. $3a^3\sqrt{3}$ 

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,65% một quý, nếu hết quý người đó không rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đó được tính là tiền gốc của quý tiếp theo. Nếu như người đó không rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi).

A. 4 năm

B. 3 năm và 3 quý 

C. 4 năm và 2 quý

D. 3 năm 1 quý

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $|z-10+2i|=|z+2-14i|$ và $|z-1-10i|=5$ ?

A. 2.

B. 0.

C. 1

D. Vô số

Cho các số thực dương a,b, x thoả mãn ${\log }_{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{3}{\log }_{\frac{1}{2}}a-\frac{1}{5}{\log }_{\frac{1}{2}}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.$x=a^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{5}}$

B.$x=\frac{2}{3}a-\frac{1}{5}b$

C.$x=a^{\frac{2}{3}}{b}^{-\frac{1}{5}}$

D.$x=a^{\frac{3}{2}}{b}^{-5}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_1=-5, d=2$. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. 44

B. 100

C. 75

D. 50

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0 và các điểm A(2;1;2); B(3;-2;2). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA; MB luôn tạo với mặt phẳng (P) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).

A. $\left(\frac{10}{3};-3;\frac{14}{3}\right)$

B. $\left(\frac{17}{21};-\frac{71}{21};\frac{17}{21}\right)$

C. $\left(\frac{74}{27};\frac{-97}{27};\frac{62}{27}\right)$

D. $\left(\frac{32}{9};-\frac{49}{9};\frac{2}{9}\right)$

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

A. Hình nón

B. Khối trụ

C. Khối nón

D. Hình trụ

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2}i$ và $1-\sqrt{2}i$ làm nghiệm?

A.$z^2+2z+3=0$

B.$z^2-2z-3=0$

C.$z^2-2z+3=0$

D.$z^2+2z-3=0$

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2+2mx-m}$ có 3 tiệm cận là.

A. $m\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{1;\frac{1}{3}\right\}$

B. $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

C. $m\in \left(-1;0\right)\backslash \left\{-\frac{1}{3}\right\}$

D. $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;+\infty \right)\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x-z+2=0$. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của $\left(P\right)$?

A. $\overrightarrow{n}=\left(3;-1;2\right)$ 

B. $\overrightarrow{n}=\left(-1;0;-1\right)$ 

C. $\overrightarrow{n}=\left(3;0;-1\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(3;-1;0\right)$ 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

A. x=2,y=1

B. x=1,y=2

C. x=1,y=1

D. x=2,y=2

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f '(x) như hình vẽ sau. Xác định số điểm cực trị của hàm y = f (x)

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số $y=2x^3-x$ và đồ thị của hàm số $y=x^3+m{x}^2-m$ cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

A. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Tìm tất cả các số thực x, y để hai số phức $z_1=9y^2-4-10x{i}^5,z_2=8y^2+10i^{11}$ là hai số phức liên hợp của nhau.

A.$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\pm 2\end{array}\right.$

B.$\left\{\begin{array}{l}x=\pm 2\\ y=2\end{array}\right.$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=\pm 2\end{array}\right.$

D.$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y-z+1=0 và \left(\beta \right): -2x+my+2z-2=0$. Tìm m để mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).

A. m = 2

B. m = 5

C. Không tồn tại

D. m = -2

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^4-2x^2-1$

B. $y=-2x^4+4x^2-1$

C. $y=x^4-2x^2-1$

D. $y=-x^4+2x^2-1$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }\right).$

A. $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1}{2}$

B. $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+3}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }+1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-3z+5=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;-3\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(-1;2;-3\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(1;2;-3\right)$

Cho a,b,c∈R sao cho hàm số ${\text{y=x}}^3+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ đạt cực trị tại x = 2 đồng thời có y(0)=1 và y(2)=-3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M(a;b;c) nằm trong mặt cầu nào sau đây?

A. $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-1{)}^2+(\mathrm{z}-1{)}^2=16.$

B. $(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}+5{)}^2=64.$

C.${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+(\mathrm{z}+5{)}^2=36.$

D. $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=25.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^2(x^2-2x)$ với mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f(x^2-8x+m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 15

B. 17

C. 16.

D. 18

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M (-a; - b) là điểm biểu diễn của số phức $\overline{z}$. 

B. Mô đun của z là một số thực dương. 

C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz. 

D. $z^2={\left|z\right|}^2$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M\left(2;0;-1\right)$ và có một véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right)$. Phương trình tham số của $∆$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=6t\\ z=1+2t\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-6\\ z=2+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A(-2;-2;0), B(3;-2;0), C(3;3;0), D(-2;3;0), M(-2;-2;5), N(3;3;5), P(3;-2;5), Q(-2;3;5) Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 3

B. 9

C. 8.

D. 6

Bất phương trình  $2{\log }_4\left(3\mathrm{x}+1\right)-{\log }_2\left(3-\mathrm{x}\right)\ge 1$ có tập nghiệm S = [a;b). Tính $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^3-\mathrm{ab}+{\mathrm{b}}^2.$

A. P = 43

B. P = 7

C. P = 23.

D. P =11

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(5x-2\right)$  là.

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sin \left(5x-2\right)+C$

B. $F\left(x\right)=5\sin \left(5x-2\right)+C$

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{5}\sin \left(5x-2\right)+C$

D. $F\left(x\right)=-5\sin \left(5x-2\right)+C$

Giả sử ${\left(1-x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{2n}{x}^{2n}$ . Đặt $S=a_0+a_2+a_4+...+a_{2n}$ , khi đó S bằng

A.  $\frac{3^n+1}{2}$

B. $\frac{3^n}{2}$

C. $\frac{3^n-1}{2}$

D. $2^n+1$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1$,∀ x∈ R. Tính${\int }_0^1{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right).{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.  

A. $\frac{2}{3}$

B. 2.

C. -$\frac{2}{3}$

D. -2

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh hình nón là $\alpha =120°$ . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng

A. $3\sqrt{3} c{m}^2$

B. $6\sqrt{3} c{m}^2$

C. $6c{m}^2$

D. $3c{m}^2$

Cho số phức z=x+yi (x,y∈ R) thỏa mãn z+1-2i-$\left|z\right|$(1-i)=0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M là điểm biểu diễn của số phức z, M thuộc đường thẳng nào sau đây? 

A. x+y-2=0. 

B. x-y+2=0. 

C. x+y-1=0. 

D. x+y+1=0.

Cho số phức z=x+yi (x,y∈ R) thỏa mãn z+1-2i-$\left|z\right|$(1-i)=0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M là điểm biểu diễn của số phức z, M thuộc đường thẳng nào sau đây? 

A. x+y-2=0. 

B. x-y+2=0. 

C. x+y-1=0. 

D. x+y+1=0.

Cho tứ diện OABC có OA=a; OB=2a; OC=3a đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho CN=2/3 CB. Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB

A. $2a^3$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = AC = 6, BC = 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Thể tích khối cầu (S) bằng

A. $\frac{404\pi }{5}$

B. $\frac{2916\pi \sqrt{5}}{75}.$

C. $\frac{404\pi \sqrt{505}}{75}$

D. $\frac{324\pi }{5}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-2.{12}^x+(m-2)9^x=0$  có nghiệm dương?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin5x.cos7x=cos4x.sin8x trên $(0;2\mathrm{\pi })$  bằng

A. $\frac{19\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{9\mathrm{\pi }}{2}$

C. 5π

D. 7π

Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Ab thay đổi và AB = x các cạnh còn lại bằng a không đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là

A. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{8}$

C. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{8}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng (d):$\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$. Gọi điểm B thuộc trục Ox sao cho AB vuông góc với đường thẳng (d). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ($\alpha$): 2x+2y-z-1=0 là:

A. 2

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{1}{5}$  và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left[f\right(x\left)\right]}^2$  với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) bằng

A. $-\frac{4}{35}$

B. $-\frac{79}{20}$

C. $-\frac{4}{5}$

D. $-\frac{71}{20}$

Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z+(3-i) $\overline{\mathrm{z}}$=2-6i. Khẳng định nào sau đây đúng

A. z có phần thực và phần ảo đều dương.

B. z có phần thực và phần ảo đều âm

C. z có phần thực dương và phần ảo âm

D. z có phần thực âm và phần ảo dương.

Tìm hệ số của $x^5$  trong khai triển $A_n^3 +2 A_n^2=100$  biết .

A. 61236

B. 63216

C. 61326

D. 66321