Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB=a,AC=$a\sqrt{3}$,(a>0) và đường cao $OA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối tứ diện theo a

A.$V=\frac{a^3}{2}$

B.$V=\frac{a^3}{3}$

C.$V=\frac{a^3}{6}$

D.$V=\frac{a^3}{12}$

Với mỗi số thực x, gọi $f\left(x\right)$ là giá trị nhỏ nhất trong các số $g_1\left(x\right)=4x+1,g_2\left(x\right)=x+2$$, g_3\left(x\right)=-2x+4$. Giá trị lớn nhất của $f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 3

Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho $MAB=30°$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. M thuộc mặt cầu cố định.

B. M thuộc mặt trụ cố định.

C. M thuộc mặt phẳng cố định.

D. M thuộc mặt nón cố định.

Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn 1 ghế là

A. $C_5^3$ 

B. 6

C. $A_5^3$ 

D. 15

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc $60°$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

D. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4z+2y-6z=1$ là

A. (−4;2;−6).

B. (2;−1;3).

C. (−2;1;−3).

D. (4;−2;6).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm dương trên [1;2] thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{e}$và $xf\text{'}\left(x\right)+(x+1)f\left(x\right)=3x^2{e}^{-x}$ . Tính f(2)

A.  $f\left(2\right)=\frac{1}{e^2}$

B. $f\left(2\right)=\frac{2}{e^2}$

C. $f\left(2\right)=\frac{4}{e^2}$

D. $f\left(2\right)=\frac{8}{e^2}$

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z=0$ đồng thời tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0$? 

A. 1

B. 0

C. Vô số

D. 2

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$ 

B. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ 

D. $y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x$ 

Hàm số $y={\left(4x^2-1\right)}^4$ có tập xác định là

A. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}$

B. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\mathrm{ℝ}$

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=$\sqrt{1-\mathrm{x}}$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ bằng: 

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{3}{5}$

Thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{3}a$ là

A.$3\sqrt{3}{a}^3$

B.$a^3$

C.$\sqrt{3}{a}^3$

D.$3a^3$

Đường thẳng $∆:y=-x+k$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-3}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

A. $k=1$

B. Với mọi $k\in \mathrm{ℝ}$

C. Với mọi $k\ne 0$

D. $k=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{-1}; d_2\left\{\begin{array}{l}x=-3-t\\ y=6+t\\ z=-3\end{array}\right.$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d₁ và d₂ chéo nhau.

B. d₁ và d₂ cắt nhau.

C. d₁ và d₂ trùng nhau.

D. d₁ song song với d₂ .

Cho các số thực x, y với $x\ge 0$  thỏa mãn $5^{x+3y}+5^{xy+1}+x(y+1)+1=5^{-xy-1}+\frac{1}{5^{x+3y}}-3y$ . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $m\in (0;1)$

B. $m\in (1;2)$

C. $m\in (2;3)$

D. $m\in (-1;0)$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4f(x)+3=0 là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=1$ 

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=-7$

D. Hàm số $y=f\left(x\right)$ không có cực trị

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại $y_{cđ}$ và giá trị cực tiểu $y_{ct}$ của hàm số đã cho

A. $y_{CĐ}=-2; y_{CT}=2$

B. $y_{CĐ}=3; y_{CT}=0$

C. $y_{CĐ}=2; y_{CT}=0$

D. $y_{CĐ}=3; y_{CT}=-2$

Các điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=\frac{4i}{i-1}; z_2=\left(1-i\right)\left(1+2i\right); z_3=-1+2i$. Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. đáp án khác

D. Tam giác đều

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^3$, với mọi x thuộc R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 

A. (−1;0).

B. (1;3).

C. (0;1)

D. (−2;0)

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

A. $\frac{7}{125}$

B. $\frac{7}{150}$

C.  $\frac{189}{1250}$

D.  $\frac{7}{375}$

Môđun của số phức $z=2+3i-\frac{1+5i}{3-i}$ là:

A. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{170}}{4}$

B. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{170}}{3}$

C. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{170}}{5}$

D. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{170}}{8}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;-2) và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=9$ . Mặt phẳng đi qua M cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là

A. x-y+2z-2=0

B. x-y+2z-6=0

C. x-y+2z=0

D. x-y+2z-4=0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD,BC bằng

A. a

B.$\sqrt{2}a$

C.$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{a}{2}$

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}\left(x\ne 0\right)$, biết rằng $F\left(-1\right)=1, F\left(1\right)=4, f\left(1\right)=0$

A. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}$

B. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}$

C. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}$

D. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-\frac{3}{2x}-\frac{1}{2}$

Xét các số phức z=a+bi (a,b thuộc R) thỏa mãn |z-3-2i|=2. Tính a+b khi |z+1-2i|+2|z-2-5i| đạt giá trị nhỏ nhất

A.  $4-\sqrt{3}$

B. $2+\sqrt{3}$

C. 3

D.  $4+\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. x+y+3z+4=0

B. x+2y+4z+7=0

C. 3x+y+7z+5=0

D. 3x+y+4z+5=0

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$?

A.  0.                             

B. $-\infty$                            

C. $-1$                     

D. 1  

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=\sqrt{1-x^2}; y=0$ quanh trục Ox

A. 2

B. $3\mathrm{\pi }$

C. $\frac{3}{4}\mathrm{\pi }$

D. $\frac{4}{3}\mathrm{\pi }$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16. Biết tam giác ABC cân tại A, cạnh BC=4 và $K(\frac{21}{5};\frac{18}{5})$  là hình chiếu của điểm B xuống AC. Tìm tọa độ điểm D biết rằng điểm B thuộc đường thẳng $△: x+y-3=0$  đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên

A.  D(5;2)

B. D(7;6)

C.  (-7;-6)

D. D(-5;-2)

Cho số phức $z=10-2i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\overrightarrow{z}$ là

A. Phần thực bằng -10 và phần ảo của số phức bằng -2i.

B. Phần thực bằng -10 và phần ảo bằng -2.

C. Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2

D. Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2i

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{x+1}\le 0$  là.

A. $-1<x\le 0$

B. $-1\le x\le 0$

C. $-1\le x\le 1$

D. $x\le 0$

Cho hàm số bậc ba $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị nhận hai điểm A(0;3) và B(2;-1) làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của hàm số $\mathrm{y}=\left|{\mathrm{ax}}^2\right|\mathrm{x}|+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c}|\mathrm{x}|+\mathrm{d}|$ là

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B có BC=a;AC=2a. Tam giác SAB đều, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:

A. $\frac{a\sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{2a\sqrt{66}}{11}$

C. $\frac{a\sqrt{66}}{3}$

D.  $\frac{a\sqrt{66}}{6}$

Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi các mặt phẳng x = 0 và x =1, biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 1\right)$ là một hình vuông có độ dài cạnh $\sqrt{x\left(e^x-1\right)}$.

A.$V=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B.$V=\frac{\mathrm{e}-1}{2}$

C.$V=\frac{1}{2}$

D.$V=\frac{\mathrm{\pi }\left(\mathrm{e}-1\right)}{2}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x^2}{2}+2^{{\log }_2\left(x-1\right)}\right)+3\right]$ 

A. $D=\left(1;1+\sqrt{57}\right)$

B. $D=\left(-1-\sqrt{57};-1+\sqrt{57}\right)$

C. $D=\left(2;-1+\sqrt{57}\right)$

D. $D=\left(1;+\infty \right)$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $y=g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số  đồng biến trên khoảng (1;2)

B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 3 điểm cực trị

C. Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tại x=-1

D. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=1

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1,-1,2\right); B\left(-2;0;3\right); C\left(0,1,-2\right)$. Gọi $M\left(a,b,c\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng  (O xy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=12a+12b+c$ có giá trị là

A. $T=3$.                        

B. $T=-3$                        

C. $T=1$      

C. $T=-1$      

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(2x^2-4x\right)$ là

A.$\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

B.$\frac{2x-2}{x^2-4x}$

C.$\frac{4x-4}{x^2-2x}$

D.$\frac{2x-2}{x^2-2x}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-(m-1)x^2+(5-m)x+m^2-5$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)=f(|x|) có 5 điểm cực trị?

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. 3.