Tìm m để hàm số $y=\sqrt{5\sin 4x-6\cos 4x+2m-1}$ xác định với mọi x.

A.

B. 

C. 

Cho hai số thực a, b phân biệt thỏa mãn ${\log }_3\left(7-3^a\right)=2-\alpha$ và ${\log }_3\left(7-3^b\right)=2-b$ Giá trị biểu thức $9^{\mathrm{\alpha }}+9^{\mathrm{b}}$ bằng

A. 67

B. 18

C. 31

D. 82

Tập nghiệm của phương trình $2{\log }_{2}x={\log }_2(2-x)$ là:

A.

B.

C.

D. 

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ Đường thẳng d:y=x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt và $AB=2\sqrt{2}$ khi m nhận giá trị nào trong các giá trị nào sau đây?

A. m = 1

B. m = 5

C. m = -2

D. m = 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-z+2=0. Vec tơ nào sau đây là 1 vecto pháp tuyến của (P)

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;0)

C. (3;-1;2)

D. (-1;0;-1)

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_2\left|{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}\right|$ là

A.

B. 

C.

D.  

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy

A. N(1;0;2)

B. D(1;2;0)

C. C(0;0;2)

D. (0;1;2)

Hỏi phương trình $3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0.   

B. 1.   

C. 3.   

D. 2.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{1/\mathrm{x}}<1/4$ là

A.

B. 

C. 

D. (-2;0)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;1). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+5=0, vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) là.

A. (2;0;-1)

B. (2;-1;5)

C. (2;-1;1)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó

Đặt $2^{\mathrm{a}}=3$ khi đó ${\log }_3\sqrt[3]{16}$ bằng

A.

B. 

C. 

Nghiệm của phương trình 

$4.2^x={\left(\sqrt{2}\right)}^{4-2x}+15$ là

A. 9

B. 27

C. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2z+z+2017=0. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)

A. (1;-1;4)

B. (1;-2;2)

C. (2;2;1)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x ln x tại điểm có hoành độ bằng e là:

A.

B.

C.

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=$\frac{1}{\mathrm{x}+1}$

A.

B. 

C.

D. 

Với giá trị nào của x thì hàm số $y=2^{2{\log }_{3}x-{\log }_3^{2}x}$ đạt giá trị lớn nhất?

A. 3

B. 2

C.

Tìm nghiệm của phương trình 

$\frac{1}{4+{\log }_{a}x}+\frac{2}{2-{\log }_{a}x}=1$ với a > 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y-4z+5=0. Vecto nào sau đây là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. (-4;3;2)

B. (2;3;-4)

C. (2;3;4)

D. (2;3;5)

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x={\log }_{1/2}\sqrt{3}$ là

A.

B. 

C. 

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(0;0;0), N(0;n;0), P(0;0;p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^2+n^2+p^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  (MNP)

A. $\frac{1}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^x. 2^{1-x^2} \ge {(\sqrt{2} )}^2$  

A. $4$

B. 5

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+2=0. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)

A. (2;0;1)

B. (2;1;0)

C. (2;1;2)

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2(x-1)={\log }_2(2x+1)$

A.

B.

B. S = {-2}

D. S = {0}

Biết $4^x+4^{-x}=23$. Tính $I=2^2+2^{-x}$

A. I = 5

B. I = 4

C. I = $\sqrt{23}$

Cho hàm số y= f(x).Hàm số y= f’(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}$ đúng với mọi $\mathrm{x}\in (-1;1)$ khi và chỉ khi

A.

B. 

C.

 D.  

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+3m{x}^2+2$ có ba điểm cực trị.

A.m$\ge$0

B. m = 0

C. m > 0

D. m < 0

Cho ${\int }_0^1\frac{xdx}{{\left(x+2\right)}^2}$$=\mathrm{a}+\mathrm{b} \ln 2 +\mathrm{c} \ln 3$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a+b+c bằng

A. -2

B. -1

C. 2

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=6t (m/s)$. Đi được 10s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-60 (m/s^2)$. Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Hàm số $y={\log }_2(4^x-2^x+m)$ có tập xác định là D = R khi

A.

B.

C.

D. 

Cho a là số dương, đơn giản biểu thức 

$\frac{a^{{\displaystyle \frac{4}{3}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{-1}{3}}}+a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\right)}{a^{{\displaystyle \frac{1}{4}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{3}{4}}}+a^{{\displaystyle \frac{-1}{4}}}\right)}$

A. a

B. 2a

C. $\frac{1}{a}$

D. $\frac{2}{a}$

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?

A.

B. 

C. 

D.  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y-3z+1=0. Vecto nào dưới đây là 1 vecto pháp tuyến mặt phẳng (P)

A. (2;2;1)

B. (2;-3;1)

C. (2;2;-3)

Đồ thị hàm số $y={(2,5)}^x$ cắt đồ thị hàm số $y=e^x$ tại điểm có tung độ là:

A. e

B. 0

C. 2,5

D. 1

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{{(x-1)}^2}{x^2+1}dx=a\ln b+c$, trong đó a; b; c là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a+b+c.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3(7-3^x)=2-x$ bằng

A. 2

B. 1

C. 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\ln (x^2+2x+m)-2\ln (2x-1)>0$ chứa đúng hai số nguyên?

A. 10 

B. 3 

C. 4 

D. 9 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+{(z-1)}^2=4$ và điểm A(2;2;1). Từ điểm A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng (BCD).