Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;1),B(3;2;1),C(5;3;7). Gọi M(a;b;c) là điểm thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm P=a+b+c ?

A. P = 4.

B. P = 0

C. P = 2

D. P = 5

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Bất phương trình $m+x^2\le f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3$ nghiệm đúng với mọi x ∈(0;3) khi và chỉ khi

A. m< f (0).

B. m≤ f (3).

C. m≤ f (0).

D. m< f (1)−$\frac{2}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-l), B(-2;-4;3), C(l;3;-l) và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-2z-3=0$ . Tìm điểm $M\in \left(P\right)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};-1\right)$

B. $M\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2};1\right)$

C. M(2;2;-4)

D. (-2;-2;4)

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-2}$ trên đoạn [ 0;1]. Giá trị của M +2m bằng

A. $-11$

B. $-10$ 

C. 11

D. 10

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$.

A.  $m=1,m=5$

B. $m=5$            

C. $m=1$.              

D.$m=-1$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−3),B(−2;−2;1) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:2x+2y-z+9=0. Xét điểm M thuộc (α) sao cho tam giác AMB vuông tại M và độ dài đoạn thẳng MB đạt giá trị lớn nhất. Phương trình đường thẳng MB là

A.$\left\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=-2+2t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

B.$\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-2-t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+2t\end{array}\right.$

D.$\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=-2-t\\ z=1\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là $4\mathrm{\pi }\left({\mathrm{dm}}^2\right)$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. $\frac{2}{7}dm$

B. $\frac{3}{7}dm$

C. $\frac{4}{7}dm$

D. $\frac{6}{7}dm$

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn $\left|z\right|-2\overline{z} =-7+3i+z$. Mô đun của số phức $w=1-z-z^2$ bằng

A. $\left|w\right|=\sqrt{445}$ 

B. $\left|w\right|=\sqrt{425}$ 

C. $\left|w\right|=\sqrt{37}$ 

D. $\left|w\right|=\sqrt{457}$ 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C'B' và C'D'. Mặt phẳng ( AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_1$ là thể

tích khối chứa điểm A' và $V_2$ là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

A. $\frac{25}{47}$

B. 1

C. $\frac{17}{25}$

D. $\frac{8}{17}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình $x+y+2z-13=0$. Mặt cầu (S) đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính nhỏ nhất. Điểm I (a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), tính giá trị của biểu thức $T=a^2+2b^2+3c^2$ 

A. T = 25

B. T = 30

C. T = 20

D. T = 35

Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được là 3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng

A.$\frac{3}{38}$

B.$\frac{7}{114}$

C.$\frac{7}{57}$

D.$\frac{5}{114}$

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10cm. Biết thể tích khối trụ bằng $90\pi \left(c{m}^3\right)$. Diện tích xung quanh của khối trụ bằng

A. $36\pi c{m}^2$ 

B. $78\pi c{m}^2$ 

C. $81\pi c{m}^2$ 

D. $60\pi c{m}^2$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Hỏi phần ảo của số phức $w=z^2+z+1$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. đáp án khác

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}cot x.f\left({\sin }^{2}x\right)dx={\int }_1^{16}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{x}dx=1$ . Tính $I={\int }_{\frac{1}{8}}^1\frac{f\left(4x\right)}{x}dx$.

A. $I=\frac{5}{2}$

B. I = 2

C. $I=\frac{3}{2}$

D. I = 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|x+m\right|\right)=m$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^3+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$ . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu $\left(s\right)$.

A. $I\left(-3,1,-1\right)$                 

B. $I\left(3,1,-1\right)$                  

C. $I\left(-3,-1,1\right)$         

D. $I\left(3,-1,1\right)$

Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y=\frac{mx+a-2}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] bằng -2.

A. $m\in \left(2;4\right)$

B. $m\in \left(4;6\right)$

C. $m\in \left(6;7\right)$

D. $m\in \left(7;9\right)$

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng đơn giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần so với đơn giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$  sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?

A.$\frac{h}{r}=\sqrt{2}$

B.$\frac{h}{r}=2$

C.$\frac{h}{r}=6$

D.$\frac{h}{r}=3\sqrt{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số $y=\frac{3^{-x}-3}{3^{-x}-m}$  nghịch biến trên khoảng (-1;1).

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_1^{e^6}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{x}dx=6$ và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left({\cos }^{2}x\right)\sin 2xdx=2$. Tích phân ${\int }_1^3\left(f\left(x\right)+2\right)dx$ bằng

A. 10.

B. 16.

C. 9.

D. 5.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}\right|\le 2.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=2|\mathrm{z}+1|+2|\mathrm{z}-1|+|\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}-4\mathrm{i}|?$

A. $4+2\sqrt{3}.$

B. $2+\sqrt{3}.$

C. $4+\frac{14}{\sqrt{15}}.$

D. $2+\frac{7}{\sqrt{15}}.$

Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất "Super tạo nạc" (Clenbuterol) hay không. Xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C là:

A. $\frac{24}{93}$

B. đáp án khác

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{15}$

Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;

- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.

A. 29,7m

B. 17,7m.

C. 11,7m.

D. 6,7m.

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ?

A. 280 ngày

B. 281 ngày

C. 282 ngày

D. 283 ngày

Tìm điều kiện để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+x\left(a\ne 0\right)$ có 3 điểm cực trị .

A. $c=0.$

B. $b=0$          

C. $ab<0.$             

D. $ab>0$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Một người gửi vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 0,48%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày gửi người này gửi đều đặn thêm vào 1 triệu đồng; hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng. Giả định rằng lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn và tính lãi cho tháng kế tiếp. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người này thu về tổng số tiền cả gốc và lãi ít nhất là 50 triệu đồng.

A. 17.

B. 19.

C. 18.

D. 20.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và nằm cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Trên Bx, Cy lần lượt lấy các điểm B',C' sao cho BB' = a, CC' = 2a. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C'). 

A. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{42}}{14}$

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên $SA=a\left(0<a<\sqrt{3}\right)$ và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{a\sqrt{3-a^2}}{3}$

B. đáp án khác

C. $2\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với cả hai đường thẳng đã cho.

A.$\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=24$

B.$\left(S\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=24$

C.$\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

D.$\left(S\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\\ z=t_1\end{array}\right., d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t_2\\ y=-1\\ z=0\end{array}\right., d_3:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=t_3\\ z=0\end{array}\right.$ Viết phương trình mặt phẳng đi qua $M\left(1;2;3\right)$ và cắt ba đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC

A. $x+y+z-6=0$

B. $x-z-2=0$

C. $2x+2y-z-9=0$

D. đáp án khác

Gọi $k_1;k_2;k_3$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y=f(x) ;y=g(x) $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$  tại x=2 và thỏa mãn $k_1=k_2=2k_3\ne 0$  khi đó

A. f(2) ≤ 1/2

B. f(2) > 1/2

C. f(2) < 1/2

D. f(2) ≥ 1/2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0$. Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3 ?

A.  $4x-3y-z-4\sqrt{26}=0$

B. $2x+2y-z+12=0$

C. $3x-4y+5z-17+20\sqrt{2}=0$

D. $x+y+z+\sqrt{3}=0$

Phương trình $\log \left(54-x^3\right)=3\log x$ có nghiệm là

A.  x =4

B. $x=3$ 

C. $x=1$

D. $x=2$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{f}(2\mathrm{x}+1)}-2017$ đb $\left[\frac{-2}{3};1\right]$ , nghịch biến [1;4].

B. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{f}(2\mathrm{x}+1)}-2018$ đb $\left[\frac{-1}{3};1\right]$ , nghịch biến [1;9].

C. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{f}(2\mathrm{x}+1)}-2000$ đb [-1;0] , nghịch biến [0;2].

D. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{f}(2\mathrm{x}+1)}-2001$ đb $\left[\frac{-5}{6};0\right]$ , nghịch biến [0;$\frac{3}{2}$].

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất P(A) của biến cố A.

A. $P\left(A\right)=\frac{2}{3}$

B. $P\left(A\right)=\frac{124}{300}$

C. $P\left(A\right)=\frac{1}{3}$

D. $P\left(A\right)=\frac{99}{300}$

Cho các số phức $z_1=1+3i, z_2=-5-3i$. Tìm điểm M (x; y) biểu diễn số phức $z_3$, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng $x-2y+1=0$ và mô đun số phức $w=3z_3-z_2-2z_1$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M\left(\frac{-3}{5};\frac{-1}{5}\right)$

B. $M\left(\frac{3}{5};\frac{-1}{5}\right)$

C. $M\left(\frac{3}{5};\frac{1}{5}\right)$

D. $M\left(\frac{-3}{5};\frac{1}{5}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2 ;1 ;0),B(0 ;4 ;0),C(0,2,-1) Biết đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}$ tại điểm D(a ;b ;c) thỏa mãn a > 0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng 17/6. Tổng a+b+c bằng

A. 5

B. 4

C. 7

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(3;-1;1), C(1;1;1) Tính diện tích S của tam giác ABC

A. 1

B.  1/2

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Cho dãy số (u_n) có số hạng đầu $u_1\ne 1$ và thỏa mãn ${\log }_2^2\left(5u_1\right)+{\log }_2^2\left(7u_1\right)={\log }_2^{2}5+{\log }_2^{2}7$ . Biết $u_{n+1}=7u_n$ với mọi n ≥ 1 Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>1111111$  bằng

A. 11

B. 8

C. 9

D. 10