Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn $2^{2{\mathrm{u}}_1+1}+2^{3-{\mathrm{u}}_2}=\frac{8}{{\log }_3\left({\displaystyle \frac{1}{4}}{{\mathrm{u}}_3}^2-4{\mathrm{u}}_1+4\right)}$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$ với $\mathrm{n}\ge 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}>5^{100}$ bằng

A. 230

B. 231

C. 233

D. 234

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng $△: 3x-4y-1=0$  là

A.  $\frac{12}{5}$

B. $\frac{8}{5}$

C. $\frac{-24}{5}$

D.  $\frac{24}{5}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $2^{f\left(x\right)}+f\left(x\right)=x+1$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

A. $\frac{7}{2}-\frac{1}{\ln 2}$

B. $\frac{5}{2}-\frac{1}{\ln 2}$

C. $\frac{7}{2}-\ln 2$

D. $\frac{5}{2}+\ln 2$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f(f(x))=1 khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.m=6

B.m=7

C.m=5

D. m=9

Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả màu xanh giống nhau và một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

A. 3/70

B. 3/140

C. 3/80

D.  3/160

Tìm số thức a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a{x}^2+\left(2a+1\right)x}\\ 3\end{array}\right.$ khi $x\ne 0$ liên tục tại x = 0

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. Đáp án khác

D. 1

Trên đoạn thẳng AB dài 200 mét có hai chất điểm X và Y. Chất điểm X xuất phát từ A chuyển động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left(t\right)=\frac{1}{80}{t}^2+\frac{1}{3}t\left(m/s\right)$, trong đó t (giây) tính từ lúc X bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B và xuất phát chậm hơn X 10 giây và chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc bằng $a\left(m/s^2\right)$ với a là hằng số. Biết rằng hai chất điểm gặp nhau tại đúng trung điểm của đoạn thẳng AB, giá trị của a bằng

A. 2.

B. 1,5.

C. 2,5.

D. 1.

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(-2;1;3\right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox có tọa độ là

A. $\left(0;1;0\right)$ 

B. $\left(-2;0;0\right)$

C. $\left(0;0;3\right)$ 

D. $\left(0;1;3\right)$ 

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ (với a, b, c là các số thực(đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2; 0) . Tính giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2+2$ .

A. 18

B. 7

C. 9

D. 27

Cho phương trình $4^x-m.2^{x+1}+m+2$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng $\left(a,b\right)$ . Tính $b-a$

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)lnx là

A.$\left(x^2+x\right)\ln x-\frac{x^2}{2}+x+C$

B.$\left(x^2+x\right)\ln x-\frac{x^2}{2}-x+C$

C.$\left(x^2+1\right)\ln x-\frac{x^2}{2}-x+C$

D.$2\ln x+\frac{1}{2}+C$

Tìm tập các số âm trong dãy số $x_1;x_2;x_3;...;x_n với x_n=\frac{A_{n+1}^4}{P_{n+2}}-\frac{143}{4P_n}, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$

A. $H=\left\{\frac{-54}{5}; \frac{-23}{8}\right\}$

B. H = {1;2}

C. $H=\left\{\frac{-63}{4}; \frac{-23}{4}\right\}$

D. Đáp án khác

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}$ là

A. $\frac{4^x}{\ln 4}+C$ 

B. $\frac{1}{4^x.\ln 4}+C$

C. $4^x+C$ 

D. $4^x. \ln 4+C$

Hàm số $y=\frac{2-\sin 2x}{\sqrt{m\cos x+1}}$ có tập xác định $\mathrm{ℝ}$ khi

A. m > 0

B. 0 < m < 1

C. $m\ne -1$

D. -1 < m < 1

Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB=a,AC=$a\sqrt{3}$,(a>0) và đường cao $OA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối tứ diện theo a

A.$V=\frac{a^3}{2}$

B.$V=\frac{a^3}{3}$

C.$V=\frac{a^3}{6}$

D.$V=\frac{a^3}{12}$

Với mỗi số thực x, gọi $f\left(x\right)$ là giá trị nhỏ nhất trong các số $g_1\left(x\right)=4x+1,g_2\left(x\right)=x+2$$, g_3\left(x\right)=-2x+4$. Giá trị lớn nhất của $f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 3

Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho $MAB=30°$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. M thuộc mặt cầu cố định.

B. M thuộc mặt trụ cố định.

C. M thuộc mặt phẳng cố định.

D. M thuộc mặt nón cố định.

Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn 1 ghế là

A. $C_5^3$ 

B. 6

C. $A_5^3$ 

D. 15

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc $60°$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

D. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4z+2y-6z=1$ là

A. (−4;2;−6).

B. (2;−1;3).

C. (−2;1;−3).

D. (4;−2;6).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm dương trên [1;2] thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{e}$và $xf\text{'}\left(x\right)+(x+1)f\left(x\right)=3x^2{e}^{-x}$ . Tính f(2)

A.  $f\left(2\right)=\frac{1}{e^2}$

B. $f\left(2\right)=\frac{2}{e^2}$

C. $f\left(2\right)=\frac{4}{e^2}$

D. $f\left(2\right)=\frac{8}{e^2}$

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z=0$ đồng thời tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0$? 

A. 1

B. 0

C. Vô số

D. 2

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$ 

B. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ 

D. $y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x$ 

Hàm số $y={\left(4x^2-1\right)}^4$ có tập xác định là

A. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}$

B. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\mathrm{ℝ}$

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=$\sqrt{1-\mathrm{x}}$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ bằng: 

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{3}{5}$

Thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{3}a$ là

A.$3\sqrt{3}{a}^3$

B.$a^3$

C.$\sqrt{3}{a}^3$

D.$3a^3$

Đường thẳng $∆:y=-x+k$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-3}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

A. $k=1$

B. Với mọi $k\in \mathrm{ℝ}$

C. Với mọi $k\ne 0$

D. $k=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{-1}; d_2\left\{\begin{array}{l}x=-3-t\\ y=6+t\\ z=-3\end{array}\right.$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d₁ và d₂ chéo nhau.

B. d₁ và d₂ cắt nhau.

C. d₁ và d₂ trùng nhau.

D. d₁ song song với d₂ .

Cho các số thực x, y với $x\ge 0$  thỏa mãn $5^{x+3y}+5^{xy+1}+x(y+1)+1=5^{-xy-1}+\frac{1}{5^{x+3y}}-3y$ . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $m\in (0;1)$

B. $m\in (1;2)$

C. $m\in (2;3)$

D. $m\in (-1;0)$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4f(x)+3=0 là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=1$ 

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=-7$

D. Hàm số $y=f\left(x\right)$ không có cực trị

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại $y_{cđ}$ và giá trị cực tiểu $y_{ct}$ của hàm số đã cho

A. $y_{CĐ}=-2; y_{CT}=2$

B. $y_{CĐ}=3; y_{CT}=0$

C. $y_{CĐ}=2; y_{CT}=0$

D. $y_{CĐ}=3; y_{CT}=-2$

Các điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=\frac{4i}{i-1}; z_2=\left(1-i\right)\left(1+2i\right); z_3=-1+2i$. Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. đáp án khác

D. Tam giác đều

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^3$, với mọi x thuộc R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 

A. (−1;0).

B. (1;3).

C. (0;1)

D. (−2;0)

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

A. $\frac{7}{125}$

B. $\frac{7}{150}$

C.  $\frac{189}{1250}$

D.  $\frac{7}{375}$

Môđun của số phức $z=2+3i-\frac{1+5i}{3-i}$ là:

A. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{170}}{4}$

B. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{170}}{3}$

C. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{170}}{5}$

D. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{170}}{8}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;-2) và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=9$ . Mặt phẳng đi qua M cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là

A. x-y+2z-2=0

B. x-y+2z-6=0

C. x-y+2z=0

D. x-y+2z-4=0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD,BC bằng

A. a

B.$\sqrt{2}a$

C.$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{a}{2}$

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}\left(x\ne 0\right)$, biết rằng $F\left(-1\right)=1, F\left(1\right)=4, f\left(1\right)=0$

A. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}$

B. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}$

C. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}$

D. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-\frac{3}{2x}-\frac{1}{2}$

Xét các số phức z=a+bi (a,b thuộc R) thỏa mãn |z-3-2i|=2. Tính a+b khi |z+1-2i|+2|z-2-5i| đạt giá trị nhỏ nhất

A.  $4-\sqrt{3}$

B. $2+\sqrt{3}$

C. 3

D.  $4+\sqrt{3}$