Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x –y +2z-1=0 biết đường tròn bán kính bằng  $\sqrt{8}$có phương trình là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

Hàm số y=f(x) có đạo hàm $y\text{'}=x^2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ℝ.

B. Hàm số đồng biến trên (-∞;0) và nghịch biến trên (0;+∞)

C. Hàm số nghịch biến trên (-∞;0) và đồng biến trên (0;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên ℝ.

Cho khai triển ${\left(1-2x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$ , biết $S=\left|a_1\right|+2\left|a_2\right|+...+n\left|a_n\right|=34992$.Tính giá trị của biểu thức $P=a_0+3a_1+9a_2+..+3^n{a}_n$

A. -78125.

B. 9765625.

C. -1953125.

D. 390625.

Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(2-3x\right)}^{10}$.

A. $C_{10}^6.2^6.{\left(-3\right)}^4$

B. $C_{10}^6.2^4.{\left(-3\right)}^6$

C.$-C_{10}^4.2^6.{\left(-3\right)}^4$

D. $-C_{10}^6.2^4.3^6$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$  có bán kính bằng

A. 9.

B. 3.

C. $3\sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. $A_{12}^3$

B. 12!

C. $C_{12}^3$

D. ${12}^3$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-2;1), B(1;-1;3). Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$  là

A. (1 ;-1 ;-2)

B. (-1 ;1 ;2)

C. (3 ;-3 ;4)

D. (-3 ;3 ;-4)

Phương trình $\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(0;10\pi \right)$?

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A. 4 cạnh.

B. 3 cạnh.

C. 6 cạnh.

D. 5 cạnh.

Cho tập $A=\left\{0;2;4;6;8\right\}$; $B=\left\{3;4;5;6;7\right\}$. Tập $A\backslash B$ là

A.$\left\{0;6;8\right\}$

B. $\left\{0;2;8\right\}$

C. $\left\{3;6;7\right\}$

D. $\left\{0;2\right\}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+1=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P) có phương trình là

A. $\left(Q\right):2x-y+z-5=0$

B. $\left(Q\right):2x-y+z=0$

C. $\left(Q\right):x+y+z-2=0$

D. $\left(Q\right):2x+y-z+1=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2+4a+2y+z=0$ và $\left(S_2\right):x^2+y^2-2x-y-z=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

A. 4 mặt cầu

B. 2 mặt cầu

C. 3 mặt cầu

D. 1 mặt cầu

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f '(x) trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2$ có

A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

B. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại

C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

Cho $z_1, z_2$ là hai số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-5-3i\right|=5$ đồng thời $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình

A. ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=36$ 

B. ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

C. ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2=9$ 

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right)$ đi qua điểm $A\left(2;-2;5\right)$ và tiếp xúc với ba mặt phẳng $\left(P\right): x=1 , \left(Q\right): y=-1$ và $\left(R\right): z=1$ có bán kính bằng

A. 3

B. 1

C. $2\sqrt{3}$ 

D. $3\sqrt{3}$

Cho hai hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c( a,b,c\in \mathrm{ℝ})$ có đồ thị (C) và $y=m{x}^2+nx+p(m,m,p\in \mathrm{ℝ})$ có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A. $\left(0;1\right)$ 

B. $\left(1;2\right)$ 

C. $\left(2;3\right)$ 

D. $\left(3;4\right)$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={\left|x\right|}^3-\left(2m+1\right)x^2+3m\left|x\right|-5$ có ba điểm cực trị?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:

A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau.

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1

C. Số mặt của khối chóp bằng 2n

D. Số cạnh của khối chóp bằng n+1

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa  BC và AB’ là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa AC và BD’ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $4a^3$ 

B. $3a^3$ 

C. $5a^3$ 

D. $2a^3$

Cho tứ diện ABCD có BC=a, $CD=a\sqrt{3}$, $\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $a\sqrt{3}$

C. a

D. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m-3$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân.

A. $m\ge 0.$

B. $m>0.$

C. $m\ne 0.$

D. $m<0.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m+3){16}^x+(2m-1)4^x+m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu

A. $-3 < m < -1$

B. $-1 < m < -\frac{3}{4}$

C. $-1 < m < 0$

D. $m \ge -3$

Tính đạo hàm của hàm số $y=lo{g}_4\left(x^2+2\right).$

A. $y\text{'}=\frac{2x\ln 4}{x^2+2}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left(x^2+2\right)\ln 4}$

C. $y\text{'}=\frac{x}{\left(x^2+2\right)\ln 2}$

D. $y\text{'}=\frac{2x}{x^2+2}$

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện $4^x+9^y+{16}^z=2^x+3^y+4^z$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2^{x+1}+3^{y+1}+4^{z+1}$

A. $\frac{13+\sqrt{87}}{2}$

B. $\frac{11+\sqrt{87}}{2}$

C. $\frac{7+\sqrt{37}}{2}$

D. $\frac{9+\sqrt{87}}{2}$

Cho tứ diện MNPQ. Gọi $I;J;K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $MN;MP;MQ$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x+m=0$ có nghiệm xÎ(0;1)

A. $m\le \frac{1}{4}$

B. $m\le 1$

C. $m\ge \frac{1}{4}$

D. $m\ge 1$

Tính tổng $S=\frac{1}{2!2017!}+\frac{1}{4!2015!}+\frac{1}{6!2013!}+...+\frac{1}{2016!3!}+\frac{1}{2018!}$ theo n ta được:

A. $S=\frac{2^{2018}-1}{2019!}$

B. $S=\frac{2^{2018}-1}{2017}$

C. $S=\frac{2^{2018}}{2017!}$

D. $S=\frac{2^{2018}}{2017}$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB=a, AC=2a, $\left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $5{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $3{\mathrm{\pi a}}^2$

Tìm m của hàm số $y=\frac{5^{-x}+2}{5^{-x}-m}$ đồng biến trên khoảng (-∞;0).

A. m < -2

B. m > -2 

C. m ≤ -2

D. -2 < m ≤ 1

Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:

A. 30

B. 60

C. 12

D. 24

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

B. $y=\frac{1-2x}{x+1}$

C. $y=\frac{2x+1}{x-1}$

D. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số $\frac{AN}{AD}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;4), B (0;0;1) và mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$. Mặt phẳng $\left(P\right): ax+by+cz+3=0$ đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T=a+b+c$

A. $T=-\frac{3}{4}$

B. $T=\frac{33}{5}$

C. $T=\frac{27}{4}$

D. $T=\frac{31}{5}$

Cho a, b, c >0, a≠1. Khẳng định nào sai?

A. ${\log }_a\frac{b}{c} ={\log }_{a}b - {\log }_{a}c$

B. ${\log }_a\left(bc\right) ={\log }_{a}b - {\log }_{a}c$

C. ${\log }_{a}c =c\iff b=a^c$

D. ${\log }_a\left(b+c\right) ={\log }_{a}b + {\log }_{a}c$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm $M\left(-\frac{9}{2};\frac{3}{2}\right)$  là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C, biết A có tung độ âm.

A. C(-4;5)

B. C(-5;2)

C. C(4;1)

D. D(-1;6)

Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?

A.  170

B. 260

C.  294

D.  208

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình?

A. $y=5$ 

B. $y=0$ 

C. $x=1$ 

D. $y=1$ 

Hàm số $y=2x^4+3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;+∞)

B. (0;+∞)

C. (-∞;-3)

D. (-∞;0)

Khi cắt mặt cầu S (O, R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

A. $r=\frac{\sqrt{3}}{2}; h=\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $r=\frac{\sqrt{6}}{2}; h=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $r=\frac{\sqrt{6}}{3}; h=\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $r=\frac{\sqrt{3}}{3}; h=\frac{\sqrt{6}}{3}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $0\le x\le \frac{1}{2}, 0\le y\le \frac{1}{2}$ và $\log \left(11-2x-y\right)=2y+4x-1$  Xét biểu thức  Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của T=4m+M bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18.

C. 17.

D. 19.