Trong không gian cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. IJ//(BCD)

B. IJ//(ABC)

C. IJ//(ABC)

D. IJ//(BIJ)

Cho $0\le x, y\le 1$ thỏa mãn ${2017}^{1-x-y} = \frac{x^2 + 2018}{y^2-2y+2019}$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \left(4x^2+3y\right)\left(4y^2+3x\right)$ Khi đó M+m bằng bao nhiêu?

A. $\frac{383}{16}$

B. $\frac{136}{3}$

C. $\frac{25}{2}$

D. $\frac{391}{16}$

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. S = $4\sqrt{3}{a}^2$

B. S = $\sqrt{3}{a}^2$

C. S = $2\sqrt{3}{a}^2$

D. S = $8a^2$

Cho đa giác đều $A_1{A}_2{A}_3...A_{30}$ nội tiếp trong đường tròn (O). Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó.

A. 105.

B. 27405.

C. 27406.

D. 106.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a$\sqrt{2}$. Biết SA$\perp$(ABC) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

A. 30^o.

B. 45^o.

C. 60^o.

D. 90^o.

Để đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^3-2x^2+(1-m)x+m$ (m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là $x_1, x_2, x_3$ sao cho $x_1^2+x_2^2+x_3^2<4$ thì giá trị của m là:

Cho x, y > 0  thỏa mãn $x+y = \frac{3}{2}$ và biểu thức $P = \frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $x^2+y^2$

A. $\frac{25}{16}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{2313}{1156}$

D. $\frac{153}{100}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SC = a$\sqrt{3}$ khoảng cách giữa BD và SC theo a là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SC = a$\sqrt{3}$ khoảng cách giữa BD và SC theo a là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $a\sqrt{6}$

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right) = \left|x^2-2x+m-1\right|$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng 6.

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$trên đoạn [2;4].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc $\widehat{\left(SD,\left(ABCD\right)\right)} = 60°$. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tana

A. tana = $\frac{4\sqrt{15}}{9}$

B. tana = $\frac{\sqrt{30}}{12}$

C. tana = $\frac{\sqrt{10}}{3}$

D. tana = $\frac{\sqrt{30}}{3}$

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[-5;5\right]$ để $\underset{\left[3;5\right]}{min} \left|x^3-3x^2+m\right| \ge 2$.

A. 6.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1 mặt phẳng.

B. 2 mặt phẳng.

C. 3 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng.

Số đỉnh của hình bát diện đều là:

A. 6

B. 8

C. 10.

D. 12.

Cho hình cầu đường kính 2a$\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a$\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $a\sqrt{10}$

D. $\frac{a\sqrt{10}}{2}$

Cho các điểm A(2;3;0) và B(1;2;1). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM có diện tích bằng $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu $x^2+y^2+z^2$$-10x+2y+26z+170=0$.Và song song với hai đường thẳng      $a: \left\{\begin{array}{l}x=-5+2t\\ y=1-3t\\ z=-13+2t\end{array}\right.$, $a\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$

Cho hai điểm A(1;0;0), B(2;0;-1) và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2$$+1=0$. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S)?

Cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm O(0;0;0), A(3;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y-2z+5=0

Cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=1+2t\end{array}\right.$. Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng $∆$ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(-2;3;1), C(3;-1;4). Viết phương trình đường cao kẻ từ B.

Cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ và các điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M

Viết phương trình đường thẳng d song song với $∆: \frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z+2}{1}$ và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{5}$, $d_2=\frac{x-6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$

Tìm m để hàm số sau đồng biến trên $y=\frac{2}{3}{e}^{3x}=m{e}^x+4x-2018$

Cho hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$, với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) – x² + 2x - 1 = 0 là

Cho hàm số $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+(m-1)x+2m$ (C_m). Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để từ điểm M(1;2) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với (C_m). Tổng tất cả các phần tử của tập S là

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y=x^3+m{x}^2-x-m$ (C_m). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số (C_m) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của $\frac{M}{m}$.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên [-1; 1] và có bảng biến thiên như sau:

Cho

${\log }_{2}a=x, {\log }_{2}b=y, a>0, b>0$

$với a^3\ne b^3$

Tìm biểu diễn của ${\log }_{a^{-4}{b}^3}\left(a^{3}b\right)$ theo x và y. 

Bất phương trình $5x-1>\frac{2x}{5}+3$ có nghiệm là

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hỏi phương trình ${\left(x^3-3x^2+2\right)}^3-3{(x3-3x2+2)}^2+2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?