Biết đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M(1; 4) và có hệ số góc bằng -3. Tích P=ab?

A. P=13. 

B. P=21.

C. P=4.

D. P=-21.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng ${60}^o$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=0.

B. Giả trị cực tiểu của hàm số là $y_{CT}=3.$  

C. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CD}=5.$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Cho mặt phẳng (P): x-y-2z-1=0 và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.

Cho điểm A(3;-4;0), B(0;2;4), C(4;2;1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{-2\sin x-1}{sinx-m}$ đồng biển trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0

Điểm A(-4;1;4), điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$ sao cho $AB=\sqrt{27}$. Tìm tọa độ điểm B.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:

A. $\frac{5}{24}$V

B. $\frac{1}{4}$V

C. $\frac{7}{24}$V

D. $\frac{1}{3}$V

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AC = AA' = 1, BC = $\sqrt{2}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$ 

B. 1

C. $\frac{1}{6}$ 

D. $\frac{1}{3}$ 

Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{\overrightarrow{MC}}^2=3$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a$\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của AC. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{2\sqrt{7}}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a, AB = BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. h = $\frac{a}{3}$

B. h = $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

C. h = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. h = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Kim tự tháp Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. V =  2592100 $\left(m^3\right)$

B. V = 7776300 $\left(m^3\right)$

C. V = 2592300 $\left(m^3\right)$

D. V = 3888150 $\left(m^3\right)$

Cho (P): 2x-y-z+4=0 và A(2;0;1), B(0;-2;3). Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=3. Tìm tọa độ của điểm M 

Điểm E(4;5;5), mặt phẳng (P): x-2y+2z+6=0 và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tìm tọa độ điểm M có hoành độ nhỏ hơn 2 nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng EM.

Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng (P): x-y+2z+3=0, vuông góc với đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=3-t\\ z=t\end{array}\right.$ và cắt d 

Cho mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 cắt mặt cầu (S) có phương trình (S): $x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0$   theo đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó.

Cho mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0 và đường thẳng $d: \frac{x-3}{3}=\frac{y+5}{-5}$$=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng: $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$; $d_2: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x}- 5}{x^2-x-6}$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

C. 2.

Cho $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+5}{-2}$ và A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có diện tích $3\sqrt{5}$. Tìm tọa độ điểm M.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh $a$. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{3}+\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-5}$

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên.

Trên đoạn [-4;3] hàm số $g\left(x\right) = 2f\left(x\right) + {\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:

Cho một tam giác đều ABC cạnh A. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật đó.

B. 0

Biết đồ thị của hàm số $y =x^3 - 3x + 2$ tiếp xúc với parabol $y = a{x}^2 + b$ tại điểm có hoành độ $x\in \left(0;2\right)$. Giá trị lớn nhất của $S = a + b$ là.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA' và BB'. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

A. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{4\sqrt{2}}{5}$

Cho hàm số $f\left(x\right)\hspace{0.17em}= 2x^3 + 6x^2 + 1$ và các số thực m,n thỏa mãn $m^2 - 4mn + 5n^2 = 2\sqrt{2}n - 1$. Giá trị nhỏ nhất của $f\left(\frac{m-2\sqrt{2}}{n}\right)$ bằng

A. -99 .

B. -100.

C. 5.

D. 4.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA' = $\frac{a\sqrt{10}}{4}$, AC = a$\sqrt{2}$, BC = a, $\widehat{ACB} = 135°$. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC'A')?

A. $90°$

B. $60°$

C. $45°$

D. $30°$

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. Biết A'M = MA, DN = 3ND', CP = 2PC'. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện nhỏ hơn tính theo V bằng?

A. $\frac{5V}{12}$

B. $\frac{7V}{12}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{V}{6}$

Cho hình chóp S.ABC có AB = 3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB} = 120°$. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết SH = 4$\sqrt{3}$.

A. R = $\sqrt{5}$

B. R = 3$\sqrt{5}$

C. R = $\sqrt{15}$

D. R = 2$\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính côsin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).

A. cos$\alpha$ = $\frac{\sqrt{7}}{14}$

B. cos$\alpha$ = $\frac{2\sqrt{7}}{7}$

C. cos$\alpha$ = $\frac{\sqrt{5}}{7}$

D. cos$\alpha$ = $\frac{\sqrt{2}}{7}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông, AB = BC = 2a, cạnh bên AA' = a$\sqrt{2}$ là trung điểm của BC. Tính tan của góc giữa A'M với (ABC). 

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2\sqrt{10}}{5}$