Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1} khi x\ne 1\\ m khi x=1\end{array}\right.$ với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại x=1.

A. m=2.

B. m=1.

C. m=-2.

D. m=-1.

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Giá trị nào của m làm cho hàm số $y=x+m\sqrt{x^2+1}$  có cực đại?

Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc

giữa mặt phẳng (A'BC ) và mặt phẳng

( ABC ) bằng 45^o. Thể tích của khối

lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên toàn trục số, hàm số f(x) có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu với $f_{CĐ}=3; f_{CT}=1$. Biết $\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)=-\infty ; \underset{x\to +\infty }{lim}=+\infty$. Hỏi đồ thị (C) cắt trục hoành tại mấy điểm?

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^2\sqrt{2}$ , thể tích hình nón đã cho bằng

Đồ thị (C): $y=\left|x(x-1)(x-2)\right|$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8p

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=|f(x)|

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, BB'=$a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BBC'B') bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x^2-3x+3}{x-1}$ . Có bao nhiêu khẳng định dưới đây là đúng?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 4

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng cắt các

cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM=$\frac{1}{3}a$, CP=$\frac{2}{5}a$.

Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Hàm số $y=(x-2)(x^2-1)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left|x-1\right|(x^2-1)$

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=a\sqrt{3}$, góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Đường cong ở bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho (C): $y=\left|x\right|$. Chọn khẳng định đúng

Tìm giá trị của m để bất phương trình $\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}+x^4-2x^2\le m$  nghiệm đúng với $\forall m\in \left[-1;1\right]$

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C): $y=\frac{x^2-x-2}{x+2}$ mà tọa độ của nó là các số nguyên?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $AM=\frac{1}{2}AA\text{'}$, $BN=\frac{2}{3}BB\text{'}$, $CP=\frac{1}{6}CC\text{'}$. Tính thể tích khối đa diện ABC'MNP?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho đồ thị (C): $x^3-3x^2$ . Biết d₁, d₂ tiếp xúc với (C) tại M₁, M₂ và d₁ // d₂. Lúc đó đường thẳng M₁M₂ luôn đi qua điểm cố định K. Tìm K

Tìm m để hàm số $y=x^3-x^2+mx-1$  đồng biến trên (1,2)

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho đồ thị (C): y=(x-3)(2x-5)(3x-7). Chọn khẳng định đúng.

Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình $(m-10)x^2-2(m-2)x+m-3=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2+x_1.x_2<1$

A. 1<m<3.

B. 1<m<2.

C. m>2.

D. m>3.

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

Tìm GTLN (max) và GTNN (min) của $y=\frac{x^2}{x-1}$ trên $\left[\frac{3}{4};4\right]$

Mặt cầu bán kính R có diện tích là

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2(m+1)x^2+m^2$  có 3 điểm cực trị là đỉnh của một tam giác vuông

Cho đồ thị (C): $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}}$ . Điểm nào sau đây là điểm cực trị của (C)?

Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình bên. Phương trình đó là

A. 2cosx-1=0

B. 2cosx-$\sqrt{3}$=0

C. 2sinx-$\sqrt{3}$=0

D. 2sinx-1=0

Cho hàm số y=f(x) với bảng biến thiên dưới đây.

Trong số các kết luận sau, có bao nhiêu kết luận đúng?

(*)  $x_{CT}=0$

(*) $x_{CĐ}=2$ 

(*)  $y_{max}=2$  

(*)  TCN:y=2 

(*) TCĐ là x = 0 và x = 2

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài $\frac{16\mathrm{\pi }}{9}\left(d{m}^3\right)$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước. 

A. R = 4(dm)

B. R = 3(dm)

C. R = 5(dm)

D. R = 2(dm)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Cắt một mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là một hình tròn có đường kính bằng 4cm. Tính thể tích của khối cầu?

Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?