Phương trình $2{\cos }^{2}x-1=0$ có số nghiệm trên đoạn $\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$ là:

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Giả sử ${\left(1-x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{2n}{x}^{2n}.$ Đặt $S=a_0+a_2+a_4+.+a_{2n},$ khi đó S bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm dương trên $\left[1;2\right]$ thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{e}$ và $xf\text{'}\left(x\right)+(x+1)f\left(x\right)=3x^2{e}^{-x}$. Tính $f\left(2\right)$.

Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m ): mx + 2y + nz +1 = 0 và (Q_m ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$ ): 4x - y - 6z + 3 = 0 . Tính m + n.

A. m + n = 3

B. m + n = 2

C. m + n = 1

D. m + n = 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng  $\frac{27\sqrt{3}}{4}$(đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S?

A. V = 24

B. V = 8

C. V = 12

D. V = 36

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SB = SC = 11, $\widehat{SAB} = 30°, \widehat{SBC} = 60° và \widehat{SCA} = =45°$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

A. d = 4$\sqrt{11}$

B. d = 2$\sqrt{22}$

C. d = $\frac{\sqrt{22}}{2}$

D. d = $\sqrt{22}$

Cho tam giác ABC có A(1;-2;0); B(2;1;-2); C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. (1;0;-6)

B. (-1;0;6)

C. (1;6;-2)

D. (1;6;2) 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-(m-1)x^2+(5-m)x+m^2-5$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 điểm cực trị?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin5xcos7x=cos4xsin8x trên $\left(0;2\pi \right)$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là:

A. 4.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Cho mặt phẳng (P): 3x - y + 2 = 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. (3;0;-1) 

B. (3;-1;0)

C. (-1;0;-1)

D. (-3;-1;2)

Cho mặt cầu (S) : $x^2+y^2+z^2$-2x + 4y + 2z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu  (S).

A. R= 3 

B. R = $3\sqrt{3}$

C. R = $\sqrt{3}$

D. R= 9

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|+m-1=0$ có 3 nghiệm phân biệt là:

A. m=1.

B. m=2.

C. m=$\pm$1.

D. m=0.

Nghiệm của phương trình sinxcos2x=0 là:

A. $k\pi .$

B. $\frac{k\mathrm{\pi }}{2}.$

C. $\frac{k\mathrm{\pi }}{4}.$

D. $\frac{k\mathrm{\pi }}{8}.$

Cho hàm số $y=\frac{mx+4m}{x+m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

A. 5.

B. 4.

C. Vô số.

D. 3.

Tìm tham số thực m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-12}{x+4} khi x\ne -4\\ mx+1 khi x=-4\end{array}\right.$ liên tục tại điểm $x_0=-4$

A. m=4.

B. m=3.

C. m=2.

D. m=5.

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=2\left|z+\overline{z}\right|+4$ và $\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|$ ?

Cho hai số phức $z=a+bi, z\text{'}=a\text{'}+b\text{'}i (a,b,a\text{'},b\text{'}\in \mathrm{ℝ})$

Tìm phần ảo của số phức $zz\text{'}$.

A. $(ab\text{'}+a\text{'}b)i$

B. $ab\text{'}+a\text{'}b$

C. $ab\text{'}-a\text{'}b$

D. $aa\text{'}-bb\text{'}$

Xét các số phức z thỏa mãn $(z+2i)(\overline{z}+2)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là 

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(4x^2-1\right)}^{-4}.$

A. $\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)$.

B. $\left(0;+\infty \right).$

C. $\mathrm{ℝ}.$

D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right\}.$

Kí hiệu z₁,z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $x^2-3z+5=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a,

cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng SA và CD.

A. a$\sqrt{6}$

B. a$\sqrt{5}$

C. a

D. 2a

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a+(b+i)i=1+2i với i là đơn vị ảo.

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = -1+2i ?

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;3\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình ${\cos }^{2}x+\frac{5}{2}\cos x+1=0$ là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Gọi S là tổng các số thực m để phương trình $z^2-2z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $\left|z\right|=2$ Tính S.

Thế tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức nào dưới đây?

A. V=$\frac{1}{3}$Bh

B. V=3Bh

C. V=Bh

D. V=$\frac{1}{2}$Bh

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f(f(x))=1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m=5

B. m=6

C. m=7

D. m=9

Cho a,b,x,y là các số phức thỏa mãn các điều kiện $a^2-4b=16+12i$, $x^2+ax+b+z=0$, $y^2+ay+b+z=0$, $\left|x-y\right|=2\sqrt{3}$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$. Tính M+m.

Cho số phức z= -2+i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng toạ độ?

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức nào dưới đây?

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a,

AD = DC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính số đo của góc giữa

đường thẳng BC và mặt phang (SAC).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên (-1;1) hàm số $y=\frac{mx+6}{2x+m+1}$ nghịch biến

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$. Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d tại các điểm A, B sao cho $AB=2\sqrt{3}$

Một khối trụ có hai đáy hình tròn (I;r) và (I',r). Mặt phẳng ($\beta$) đi qua I và I' đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 18. Tính thể tích khối trụ đã cho

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình${\mathrm{z}}^2$ + 2z +5 = 0.

A. 1+2i; 1-2i

B. 1+i; 1- i

C. -1+2i;  -1-2i

D. -1+ i;  -1- i

Chọn khẳng định đúng: Đồ thị hàm số (C):$y=\frac{\sqrt{x^2+2x-3}}{x}$