Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1+4x}{1+x}$ là

A. I(4;-1)

B. I(-1;1)

C. I(4;1)

D. I(-1;4)

Một chiếc ly hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bán. Người ta đặt quả bóng lên trên miệng chiếc ly thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3/4 chiều cao của chiếc ly như hình vẽ. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc ly, khi đó 

Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức

A. $V=\frac{1}{3}B.h$

B. $V=\frac{1}{2}B.h$

C. $V=B.h$

D. $V=3B.h$

Cho hàm số y=ax³+bx²+cx+d có hai điểm cực trị x₁, x₂ thỏa mãn $x_1\in \left(-3;-1\right); x_2\in \left(0;1\right)$. Biết hàm số nghịch biến trên khoảng (x₁, x₂) và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất

A. BM=2cm

B. BM=4cm

C. BM=6cm

D. BM=8cm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2-m\sqrt{x^2+1}+m+4=0$ có bốn nghiệm phân biệt

A. m>6

B. m>4

C. m>7

D. m>5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-4y-25=0$ và điểm M(2;1). Dây cung (C) đi qua M có độ dài ngắn nhất là:

A. $2\sqrt{7}$

B. $16\sqrt{2}$

C. $8\sqrt{2}$

D. $4\sqrt{7}$

Gieo hai con xúc sắc cân đối và đồng chất 1 lần. Mỗi con xúc sắc có số chấm các mặt là 1,2,3,4,5,6, con xúc sắc còn lại có số chấm các mặt là 2,3,4,5,6,6. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 

A. 5/36

B. 1/5

C. 6/35

D. 1/6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^2+x-\frac{2}{x^2}-2x+m$ có ba đường tiệm cận

A. m<1

B. $m\ne 1$ và $m\ne -8$

C. $m\le 1$ và $m\ne -8$

D. $m<1$ và $m\ne -8$

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=x^3-6x^2+9x+m$ có giá trị lớn nhất trên [0;2] bằng -4

A. m=-8

B. m=-4

C. m=0

D. m=10

Giá trị lớn nhất của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(8-2m\right)x+m+3$. đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ là?

A. $m=-4$

B. $m=6$

C. $m=-2$

D. $m=2$

Hàm số $y=\frac{-1}{4}{x}^4+2x^2+2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. (-2;0)

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left(2;+\infty \right)$

D. (0;1)

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$  trên đoạn [-1;1] bằng

A. 9

B. 3

C. 1

D. 0

Cho hàm số y=-x⁴+2mx²-5 có đồ thị (C_m) Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông thì giá trị của m là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$ , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{9a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{3a^3}{2}$

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-m}}+\sqrt{-x+2m+6}$  xác định trên (-1;0)

A. $-6<m\le -1$

B. $-6\le m<-1$

C. $-3\le m<-1$

D. $-3\le m\le -1$

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $4\pi$  thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’ biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120⁰. Diện tích thiết diện ABB’A’ bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 2$\sqrt{3}$

C. 2$\sqrt{2}$

D. 3$\sqrt{2}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x+y-1=0 và đường tròn (C): $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=1$. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{v}=\left(4;0\right)$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm $A\left(x_1;y_1\right)$  và $B\left(x_2;y_2\right)$. Giá trị  $x_1+x_2$ bằng

A. 5

B. 8

C. 6

D. 7

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ có hai điểm cực trị

A. $m\le 3$

B. $m>3$

C. $m>-3$

D. $m<3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là ${45}^o$. Khoảng cách giữa SA và CI bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{77}}{22}$

D. $\frac{a\sqrt{7}}{4}$

Cho hàm số f(x)=x³-(m-1)x²+(5-m)x+m²-5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 

Số nghiệm của phương trìn$\frac{\sin 3x}{1-\cos x}=0$h trên đoạn [0;ᴨ] là

A. 4

B. 2

C. 3

D. vô số

Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1\le 0\\ x^2-2(m+1)x+4m+1\ge 0\end{array}\right.$

Hàm số $y=x^3-9x^2+1$ có hai điểm cực trị là $x_1,x_2$. Tính $x_1+x_2$

A. 6

B. -106

C. 0

D. -107

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+mx+4=0$ có nghiệm

A. $m\le -1$ hoặc $m\ge 4$

B. $m\le -4$ hoặc $m\ge 4$

C. $m\le -4$ hoặc $m\ge 5$

D. $-4\le m\le 4$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ cắt đường thẳng $△:y=x+m$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O

A. $m=-3$

B. $m=6$

C. $m=5$

D. $m=-1$

Từ điểm M(-1;-9) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y=4x³-6x²+1

A.1 

B. 0

C.3 

D. 2 

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó

A. 7/24

B. 5/12

C. 7/17

D. 5/17

Hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$ có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị biểu thức $P=M^2+m^2$

A. $P=\frac{1}{4}$

B. $P=\frac{1}{2}$

C. $P=2$

D. $P=1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^3-2}{x^2-3x+2}$ có hai đường tiệm cận đứng khi:

A. $m\ne 0$

B. $m\ne 1 và m\ne 2$

C. $m\ne 1$

D. $m\ne 2 và m\ne \frac{1}{4}$

Hàm số $y=\frac{-1}{4}{x}^4-2x^2+2$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số y=f(x) có m điểm cực trị, hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có n điểm cực trị, hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có p điểm cực trị. Giá trị m+n+p là 

A. 26

B. 30

C. 27

D. 31

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x+2}{3-x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

S. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Người ta xây một bồn chứa nước hình trụ trên một nền đất hình vuông có diện tích 16m², để lượng nước chứa tối đa là 30.000 lít thì phải xây bồn cầu có chiều cao bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 2,2m 

B. 2,3m 

C. 2,4m 

D. 2,5m 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+10}{2x+m}$ nghịch biến trên khoảng (0;2)

A. 4

B. 5

C. 6

D. 9

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): $x^2+y^2-2x+4y+1=0$

A. I(-1;2); R=4

B. I(1;-2); R=2

C. $I\left(-1;2\right);R=\sqrt{5}$

B. I(1;-2); R=2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $BA\perp \left(SAD\right)$

B. $BA\perp \left(SAC\right)$

C. $BA\perp \left(SBC\right)$

D. $BC\perp \left(SCD\right)$

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số

A. $y=x^3-3x^2+4$

B. $y=-x^4-2x^2-3$

C. $y=x^3+3x$

D. $y=-x^3+3x^2-3x+2$

Một giá đỡ gắn vào tường như hình bên. Tam giác ABC vuông cân vuông cân tại đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật nặng 5N. Cường độ hai lực tác động vào tường tại điểm B và C là