Tìm điều kiện của m để phương trình: ${\sin }^{6}x+4 {\cos }^{6}x=m$ có nghiệm.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 6 = 0 và (Q): x + 2y - 2z + 3 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 3. 

B. 6.

C. 1.

D. 9.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4;0;1) và mặt phẳng (P): x - 2y - z + 4 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=5$ và biểu thức $T=\left|z-7-9i\right|+2\left|z-8i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|(z-3-i)+2i=(4-i)z$?

Biết phương trình $a{z}^3+b{z}^2+cz+d=0 (a,b,c,d \in R)$có z1, z2, z3 là các nghiệm, biết rằng z3=1+2i là nghiệm của phương trình. Biết z2 có phần ảo âm. Tìm phần ảo của số phức $w=z_1+2z_2+3z_3$      

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2$-2x+4y-6z+ 9 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Cho 2 số phức $z_1=3-i; z_2=4-i$. Tính môđun của số phức ${z_1}^2+\overline{z_2}$

Cho hai số phức $z_1=1-2i; z_2=x-4+yi$ với $(x,y \in R)$. Tìm cặp (x;y) để $z_2=2\overline{z_1}$.

Cho số phức z=1+2i. Số phức liên hợp của z là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $\left|z-10+2i\right|=\left|z+2-14i\right|$ và $\left|z-1-10i\right|=5$?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A (2;0;0), B(0;2;0),C(0;0;2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3. 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3-2i+(2-i)z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng bao nhiêu?

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2-6z+5=0$ Tìm $i{z}_0$

Cho số phức z=3-4i. Modun của z bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=\sqrt{2}; z^2$ là số thuần ảo?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(a;0;0), A'(0;0;2a) với $a\ne 0$. Độ dài đoạn thẳng AC' là

A. |a|

B. 2|a|

C. 3|a|

D. $\frac{3\left|a\right|}{2}$

Biết phương trình $z^2+az+b=0 (b,c \in R)$có một nghiệm z=1-i. Tính môđun của số phức w=a+bi.

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{u}=\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ là

A. 120°. 

B. 30°. 

C. 60°.

D. 150°.

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}$ = (1;2;-3),

$\overrightarrow{b}$ = (-2;-4;6). Khẳng định nào sau đây là đúng

Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức là nghiệm cùa phương trình $z^3=8$ trên mặt phẳng Oxy. Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+i\right|+\left|z+1-i\right|=\sqrt{13}$ Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $\left|z+2-i\right|$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MO}$ là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|(z-5-i)+2i=(6-i)z$

Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng (Q): x + y + z - 5 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ bằng

A. 12

B. 0.

C. 8.

D. 10.

Trong mặt phẳng tọa độ như hình bên, số phức z=3-4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?

Tìm môđun của số phức z=a+bi $\left(a,b \in R \right)$ thỏa mãn $(z-4)=(1-i)\left|z\right|-(4+3z)i$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0  và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho số phức z=a+bi $\left(a,b \in R \right)$thỏa mãn $2(z+1)=3\overline{z}+i(5-i)$. Giá trị H=a+2b bằng bao nhiêu?

Cho số phức z=3+2i. Tìm số phức $w=z{\left(1+i\right)}^2-\overline{z}$.

Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện$\left|\left(1+i\right)z+1-7i\right|=\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của môđun z là:

Trong tập các số phức z1, z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình $z^2+4z+5=0$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C (0;0;1). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

Cho số phức z thỏa mãn (2-i)z-2=2+3i . Modun của z bằng:

Cho số phức z1, z2  thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2\sqrt{5}$. Gọi M, N  lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết $MN=2\sqrt{2}$. Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của OM. Tính l=KH.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Q) và (P) bằng $\frac{7}{3}$ là

Biết z=a+bi $a,b\in R$ là số phức thỏa mãn $(3-2i)z-2i\overline{z}=15-8i$. Tổng a+b là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(3+2i)z+{(2-i)}^2=4+i$. Tìm phần ảo của số phức $w=(1+z)\overline{z}$.