Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ})$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x^2+4x+3\right)\sqrt{x^2+x}}{x\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2-2f\left(x\right)\right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 6

D. 4

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sin 4\alpha - 2 \sin 2\alpha }{\sin 4\alpha + 2 \sin \alpha }$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như dưới đây

Hàm số $y={\log }_2\left(f\left(x\right)\right)$ đồng biến trên khoảng

A. (1;2)

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. $\left(-1;0\right)$

D. $\left(-1;1\right)$

Cho $f\left(x\right), g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=\sqrt[3]{{\int }_a^b{f}^3\left(x\right)dx}$

C. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}g\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)g\left(x\right)dx={\int }_b^{b}f\left(x\right)dx{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số  $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Cho a, b là các số thực. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Phương trình đường thẳng (d): y=(2m-1)x-4m-2. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm nào sau đây:

A. A(2;-4)

B. A(-2;4)

C. A(2;4)

D. A(-2;0)

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ là

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ ta được $M=a-b$ 

 (2) Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ là $D=\left(e;+\infty \right)$ 

 (3) Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(\ln x\right)$ là $y\text{'}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$ 

(4) Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Số các phát biểu đúng là

A. 6

B. 1

C. 3

D. 4

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và song song với mặt phẳng x-2y+3z-1=0 có phương trình là

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{x}$ là:

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2\ln 2}$

C. $f\text{'} \left(x\right)=\frac{1-{\log }_{2}x}{x^2 \ln 2}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-{\log }_{2}x}{x^2}$

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x\ln x$ tại điểm có hoành độ $x=1$ có tính chất nào sau đây?

A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất 

B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai 

C. Song song với trục hoành 

D. Đi qua gốc tọa độ

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M\left(1;2;3\right)$ và có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}\left(2;4;6\right)$. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng $∆$?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-5-2t\\ y=-10-4t\\ z=-15-6t\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=4+2t\\ z=6+3t\end{array}\right.$ 

C.  $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+4t\\ z=3+6t\end{array}\right.$ 

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=6+4t\\ z=12+6t\end{array}\right.$

Biết rằng đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A\left(x_A;y_A\right)$, $B\left(x_B;y_B\right)$và $x_A>x_B$. Tính giá trị của biểu thức  $P={x_A}^2-2{y_B}^2$ 

A. P = -4

B. P = -1

C. P = 4

D. P = 3

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại $x_0$ và có bảng biến thiên

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu 

B. 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang 

C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu 

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=\frac{\sqrt{2}a}{2}$, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD 

A. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{12}$    

B. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

C. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{4}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\tan x}; y=0;x=0;x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra

A. $\frac{\mathrm{\pi ln}2}{2}$

B. $\frac{\mathrm{\pi ln}3}{4}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

D. $\mathrm{\pi ln}2$

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$. Môđun $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

A. 2 

B. 3 

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a và $BAC=120°,AA\text{'}=2a\sqrt{5}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=a^3\sqrt{15}$

B. $V=\frac{4a^3\sqrt{5}}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

D. $4a^3\sqrt{5}$

Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng $8\pi$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $2{\pi }^2$  

B. $2{\pi }^3$

C. $4\pi$ 

D. $4{\pi }^2$ 

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của  mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho

A. 4

B. 2

C. 1

D. $2\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm $I\left(1;2;-3\right)$ và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng

A. $\sqrt{10}$     

B. 2

C. $\sqrt{5}$  

D. $\sqrt{13}$

Trong mặt phẳng Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=-3i;z_2=2-2i;z_3=5-i$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức là

A. z=-1-i

B. z=-1-2i

C. z=1-2i

D. z=2-i

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-\frac{1}{3}x+1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ 

B. $2{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

C. $2{\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_{-1}^3\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1< a < b và ${\log }_{a}b+\log b a^2=3$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_{ab}\frac{a^2+b}{2}$     

A. $\frac{1}{6}$ 

B. $\frac{3}{2}$

C. 6  

D. $\frac{2}{3}$  

Cho số thực $a>2$ và gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+a$. Mệnh đề nào sau đây sai? 

A. $z_1+z_2$ là số thực 

B. $z_1-z_2$ là số ảo

C. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số ảo 

D. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số thực 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right): {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=5$ và đường thẳng d: x+2y-5=0. Tọa độ tiếp điểm M của đường thẳng d và đường tròn (C) là

A. M(3;1)

B. M(6;4)

C. M(5;0)

D. M(1;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x+2y-z+0=0. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+4y-4z+5=0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.

A. $MB=\frac{\sqrt{41}}{2}$

B. $MB=\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $MB=\sqrt{5}$

D. $MB=\sqrt{41}$

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ với $u_{n+1}=2u_n$  với $n\ge 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5^{100}$ bằng:

A. 247.

B. 248.

C. 229

D. 290.

Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và $△$ , vuông góc với nhau và nhận AB=a làm đoạn vuông góc chung $A\in d,B\in △$ . Trên d lấy điểm M, trên $△$  lấy điểm N sao cho AM=2a, BN=4a. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BI là

A. $\frac{4a\sqrt{17}}{17}$

B. a

C. $\frac{4a}{5}$

D. $\frac{2a\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left|f(x-1)-m-1\right|$  có 3 điểm cực trị?

A. -1<m<5

B. $-1\le m\le 5$

C. $m\ge -1$ hoặc $m\le -5$

D. m>-1 hoặc m<-5

Tính đạo hàm của hàm số $y=x.e^x$

A. $y^{\text{'}}=e^x$

B. $y^{\text{'}}=\left(1-x\right)e^x$

C. $y^{\text{'}}=\left(x+1\right)e^x$

D. $y^{\text{'}}=x+e^x$

Xét số phức z thỏa mãn $\left|z-2-2i\right|=2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-i\right|+\left|z-5-2i\right|$  bằng

A. $1+\sqrt{10}$

B. 4

C. $\sqrt{17}$

D. 5.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):$x^2+y^2-8x+6y+21=0$  và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên

A. A(2;-1)

B. A(-2;7)

C. A(1;1)

D. A(-1;5)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $y=g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^3}{3}+x^2-x+1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  g(1)>g(0)>g(2)

B. g(1)>g(2)>g(0)

C. g(2)>g(0)>g(1)

D.  g(0)>g(2)>g(1)

Cho dãy số (u_n) bởi công thức truy hồi sau $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=0\\ u_{n+1}=u_n+n n\ge 1\end{array}\right.$  ; u₂₁₈ nhận giá trị nào sau đây?

A. 23653

B. 46872

C. 23871

D. 23436

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng $60°$ . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{2a\sqrt{285}}{57}$

B. $\frac{a\sqrt{285}}{57}$

C. $\frac{a\sqrt{285}}{19}$

D. $\frac{2a\sqrt{285}}{19}$

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^4-4x^3+m{x}^2-2$  đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ .

A. $m\le \frac{9}{4}$

B. $m\le -\frac{9}{2}$

C. $m\ge -\frac{9}{2}$

D. $m\le -\frac{9}{4}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ và CC’. Thể tích của tứ diện CIJK bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. 12

C. $\frac{15}{2}$

D. 5