Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1};g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là

A. x < 0

B. x > 1

C. 0 < x < 1

D. x > 0

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{{\cos }^{2}x}$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=-3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F\left(x\right)=-2cotx-5$

B. $F\left(x\right)=2\tan x+3$

C. $F\left(x\right)=\tan x-4$

D. $F\left(x\right)=2\tan x-5$

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

A. 12

B. 4

C. 10

D. 8

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $\left(a_n\right),n\ge 1$ là $S_n=2n^2+3n$. Khi đó

A. $\left(a_n\right)$ là một cấp số cộng với công sai bằng 4

B. $\left(a_n\right)$ là một cấp số nhân với công bội bằng 4

C. $\left(a_n\right)$ là một cấp số cộng với công sai bằng 1

D. $\left(a_n\right)$ là một cấp số nhân với công bội bằng 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;2;1), $B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$ Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c

A. S = 1

B. S = 0

C. S = -1

D. S = 2

$\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln \left|5x\right|+C$ với $x\in \left(0;+\infty \right)$ thì hàm số f(x) là

A. $f\left(x\right)=\sqrt{x}+\frac{1}{5x}$

B. $f\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{5x}$

C. $f\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}$

D. $f\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+\ln \left(5x\right)$

Biết ${\log }_{7}2=m$, khi đó giá trị của ${\log }_{49}28$ được tính theo m là:

A. $\frac{1+2m}{2}$

B. $\frac{m+2}{4}$

C. $\frac{1+m}{2}$

D. $\frac{1+4m}{2}$

Cho hàm số y = sin 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $y^2+{\left(y\text{'}\right)}^2=1$

B. $y=y\text{'}\tan 2x$

C. $4y+y\text{'}\text{'}=0$

D. $4y-y\text{'}=0$

Hàm số $y=2x^4+3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;3\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(3;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;0\right)$, biết $\overrightarrow{b}$ cùng chiều với $\overrightarrow{a}$ và có $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=10$. Chọn phương án đúng?

A. $\overrightarrow{b}=\left(-6;3;0\right)$

B. $\overrightarrow{b}=\left(-4;2;0\right)$

C. $\overrightarrow{b}=\left(6;-3;0\right)$

D. $\overrightarrow{b}=\left(4;-2;0\right)$

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn $\left(1-i\right)z=1+3i$.

A. $\overline{z}=-1+2i$

B. $\overline{z}=1-2i$

C. $\overline{z}=-1-2i$

D. $\overline{z}=1+2i$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

và đường thẳng

$d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

A. x + y + z - 4 = 0

B. x + y - z - 4 = 0

C. x - y + z - 4 = 0

D. x + y + z + 4 = 0

Đặt $f\left(n\right)={\left(n^2+n+1\right)}^2+1$. Xét dãy số $\left(u_n\right)$ sao cho $u_n=\frac{f\left(1\right)f\left(3\right)f\left(5\right)...f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right)f\left(4\right)f\left(6\right)...f\left(2n\right)}$. Tính $lim\left(n\sqrt{n_n}\right)$.

A. $lim\left(n\sqrt{n_n}\right)=\sqrt{2}$

B. $lim\left(n\sqrt{n_n}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $lim\left(n\sqrt{n_n}\right)=\sqrt{3}$

D. $lim\left(n\sqrt{n_n}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ và hai điểm A ( 2;10 ); B ( -2;3;2 ). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B  và có tâm thuộc đường thẳng d.

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=17$

B. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+z^2=17$

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=17$

D. ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+4\right)}^2=17$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{2-i}+i\right|=\sqrt{5}$. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = (1 - i)z + 2i có dạng ${\left(x+2\right)}^2+y^2=k$. Tìm k.

A. k = 92

B. k = 100

C. k = 50

D. k = 96

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm

B. Phương trình f(x) = m luôn có nghiệm

C. Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

D. Phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt nếu m = 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(9;-3;5), B(a,b,c). Gọi M, N, P  lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy);(Oxz);(Oyz). Biết M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AN = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a + b + c là

A. -21

B. 15

C. 21

D. -15

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu $0<x<2\mathrm{\pi }$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón.

A. $\frac{2\sqrt{3}}{27}{\mathrm{\pi R}}^3$

B. $\frac{2}{27}{\mathrm{\pi R}}^3$

C. $\frac{2\sqrt{3}}{9}{\mathrm{\pi R}}^3$

D. $\frac{4\sqrt{3}}{27}{\mathrm{\pi R}}^3$

Biết $\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\left(2\mathrm{x}-2\right)\mathrm{dx}=-1.$ Tính giá trị của tham số a.

A. a = 1

B. $\mathrm{a}=\frac{3}{2}$

C. a = 3

D. a = 2

Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-1$, trục tung và đường thẳng x = 2

A. $\mathrm{S}=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|{\mathrm{x}}^2-1\right|\mathrm{dx}$

B. $\mathrm{S}=\left|\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left({\mathrm{x}}^2-1\right)\mathrm{dx}\right|$

C. $\mathrm{S}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left({\mathrm{x}}^2-1\right)\mathrm{dx}$

D. $\mathrm{S}=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left({\mathrm{x}}^2-1\right)\mathrm{dx}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2-3i\right|=1$. Gọi $M=max\left|\overline{z}+1+i\right|$, $m=min\left|\overline{z}+1+i\right|$. Tính giá trị của biểu thức $\left(M^2+m^2\right)$

A. $M^2+m^2=28$

B. $M^2+m^2=26$

C. $M^2+m^2=24$

D. $M^2+m^2=20$

Tìm số hoán vị của n phần tử trong đó có 2 phần tử a và b không đứng cạnh nhau.

A. (n-1)n!

B. (n-1)!

C. (n-2)(n-1)!

D. n!-2

Cho hàm số $\mathrm{y}=3\mathrm{x}+\mathrm{m}-\frac{1}{\mathrm{x}+2}.$ Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0;1) khi m bằng

A. m = 3

B. 0

C. m = -3

D. 1

Cho phương trình $\left(m+1\right){\log }_2^{2}x+2{\log }_{2}x+(m-2)=0$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa $0<x_1<1<x_2$.

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-1;2\right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M(x_M;y_M;z_M)$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) . Tìm giá trị của biểu thức $T=x_M+y_M+z_M$ khi $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|$nhỏ nhất

A. $-\frac{7}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $2$

D. $-2$

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?

A. 1,3142

B. 1,1105

C. 0,9087

D. 1,5019

Một cái túi có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh.

A. $\frac{19}{35}$

B. $\frac{97}{105}$

C. $\frac{194}{105}$

D. $\frac{67}{105}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. 

Số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x-1\right)\right|-3=0$ là:

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2 

Một ca nô đang chạy trên biển với vận tốc 15 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-5\mathrm{t}+15\mathrm{m}/\mathrm{s}$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 22,5

B. 22

C. 20,5

D. 20

Cho $\log 2=\mathrm{a}$, $\log 3=\mathrm{b}$. Biểu diễn ${\log }_{625}270$theo a và b là

A. $\frac{\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^2}{2\mathrm{a}\left(1-\mathrm{b}\right)}$x

B.$\frac{\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^2}{3\mathrm{a}\left(1-\mathrm{b}\right)}$

C.$\frac{\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^2}{4\mathrm{a}\left(1-\mathrm{b}\right)}$

D.$\frac{1}{4}\left(\frac{3\mathrm{b}+1}{1-\mathrm{a}}\right)$

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3; BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc ${45}^o$. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC.

A. $V=\frac{5\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$

B. $V=\frac{25\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$

C. $V=\frac{125\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}$

D. $V=\frac{125\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$

Gọi m là giá trị để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng -2.

A. $3<m<5$

B. $m^2\ne 16$

C. $\left|m\right|<5$

D. $\left|m\right|=5$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}$, $\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và hình chóp là

A. $\mathrm{S}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{6}}{8}$

B. $\mathrm{S}=\frac{3{\mathrm{a}}^2\sqrt{6}}{16}$

C. $\mathrm{S}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{6}}{16}$

D. $\mathrm{S}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{30}}{8}$

Phương trình $2^{{\mathrm{x}}^2}+3^{{\mathrm{x}}^2}+4^{{\mathrm{x}}^2}=2+2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là  một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. $15\left(km\right)$

B. $\frac{32}{3}\left(km\right)$

C. $12\left(km\right)$

D. $\frac{35}{3}\left(km\right)$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $\mathrm{A}\left(1;0;2\right),\mathrm{B}\left(2;-3;3\right)$ và $\left(\mathrm{P}\right):4\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0.$ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với (P) một góc ${60}^0$.

A. $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{z}+1=0$ hoặc $\left(\mathrm{Q}\right):29\mathrm{a}+51\mathrm{b}+124\mathrm{c}-277=0$

B. $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{z}+1=0$ hoặc $\left(\mathrm{Q}\right):21\mathrm{a}+53\mathrm{b}+138\mathrm{c}-297=0$

C. $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0$ hoặc $\left(\mathrm{Q}\right):27\mathrm{a}+51\mathrm{b}+126\mathrm{c}-254=0$

D. $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{z}+1=0$ hoặc $\left(\mathrm{Q}\right):21\mathrm{a}+31\mathrm{b}+72\mathrm{c}-165=0$

Một hình nón tròn xoay có bán kính bằng chiều cao và bằng 1. Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón là tam giác đều SAB. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAC )

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. 2$\sqrt{3}$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên trùng với đáy một góc $\phi$ sao cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của $∆ABC$. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. $\frac{a^3}{4}\tan \left(\phi \right)$

B. $\frac{a^3}{4}cot\left(\phi \right)$

C. $\frac{a^3}{12}\tan \left(\phi \right)$

D. $\frac{a^3}{12}cot\left(\phi \right)$

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.

A. $\mathrm{x}\approx 152,3\mathrm{m}$

B. $\mathrm{x}\approx 183,3\mathrm{m}$

C. $\mathrm{x}\approx 197,5\mathrm{m}$

D. $\mathrm{x}\approx 182,3\mathrm{m}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AA' = 2a, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M

A. $d=2a\sqrt{2}$

B.$d=a\sqrt{2}$

C.$d=2a$

D.$d=3a$