Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có đúng hai nghiệm.

A. $m<-1,m=2$

B. $m\le -1,m=2$

C.$m\le 2$

D. m>2

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số $y=m{x}^4+\left(m+1\right)x^2+1$ có đúng một điểm cực đại?

A. 0

B. 2018

C. 1

D. 2019

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình $y=ax+b$ là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a+b 

A. -1

B. -2

C. 0

D. -3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right){\left(x^2-1\right)}^2$ tại điểm M(2;9) là

A. y=6x-3

B. y=8x-7

C. y=24x-39

D. y-=6x+21

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+5x-1$ cắt đồ thị hàm số y=1 tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn bằng AB.

A. AB=2

B. AB=3

C. AB=$2\sqrt{2}$

D. AB=1

Giả sử $m=-\frac{a}{b},a,b\in {\mathrm{\mathbb{Z}}}^{*},(a,b)=1$ là giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=-3x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng $∆:x-2y-2=0$ với O là gốc tọa độ. Tính a+2b.

A. 2

B. 5

C. 11

D. 21

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=-2x^4+4x^2-1$

B. $y=x^4-2x^2-1$

C. $y=-x^4+4x^2-1$

D. $y=-x^4+2x^2+1$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^3+dx+e$$\left(a\ne 0\right)$ . Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ 

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

Biết rằng hàm số$f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;4\right]$ tại $x_0$ .Tính $P=x_0+2018$

A. 2021

B. 2018

C. 2019

D. 3

Hàm số $y=\frac{x^3}{3}-3x^2+5x-2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(5;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(-2;3\right)$

D. ($1;5$)

Tìm điểm cực đại $x_0$ của hàm số $y=x^3-3x+1$ 

A. 2

B. 1

C. -1

D. 3

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. $y=\frac{x-2}{-x+2}$

B. $y=\frac{x-2}{x+2}$

C. $y=\frac{-x+2}{x+2}$

D. $y=\frac{x+2}{-x+2}$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-3;+\infty \right)$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Hàm số $y=x^3-x^2-x+3$ nghịch biến trên khoảng

A. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$.

B. $\left(1;+\infty \right)$.

C. $\left(-\frac{1}{3};1\right)$.

D. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+\sqrt{1+x^2}$. Mệnh đề nào sau đây là sai :

A. Hàm số có đạo hàm $y^{\text{'}}=\frac{1+x}{\sqrt{1+x^2}}$

B. Hàm số tăng trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$

C. Tập xác định của hàm số là $D=\mathrm{ℝ}$

D. Hàm số giảm trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

A. $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$

B. $y=-x^4+4x^2-4$

C. $y=-x^3-2x+3$

D. $y=\frac{x+2}{x-1}$

Cho hàm số $f$ có đạo hàm trên khoảng $I$. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in I$, $\forall x\in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên $I$) thì hàm số đồng biến trên $I$.

(II). Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0,\forall x\in I$, $\forall x\in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên $I$) thì hàm số nghịch biến trên $I$.

(III). Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0,\forall x\in I$, $\forall x\in I$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $I$.

(IV). Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0,\forall x\in I$, $\forall x\in I$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ tại vô số điểm trên $I$ thì hàm số $f$ không thể nghịch biến trên khoảng $I$.

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I và II đúng, còn III và IV sai

B. I, II và III đúng, còn IV sai

C. I, II và IV đúng, còn III sai

D. I, II, III và IV đúng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-3x^4+4x^3$

A.1

B.10

C.4

D.-1

 Hàm số $y=x^4+8x^3+5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đường cong ở  hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{-2}{-x+1}$ có tính chất

A. Đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

B. Nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.

D. Đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm của hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$, mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Với mọi $x_1,x_2\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

B. Với mọi $x_1<x_2\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

C. Với mọi $x_1,x_2\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$.

D. Với mọi $x_1>x_2\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$.

B. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)>0\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$.

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0\forall x\in \left(a;b\right)$.

D. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi $f^{\text{'}}\left(x\right)>0\forall x\in \left(a;b\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\left(a;b\right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0, \forall x\in \left(a;b\right)$.

B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi $f^{\text{'}}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;b\right)$

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$.

D. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ tại hữu hạn giá trị $x\in \left(a;b\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Với mọi $x_1>x_2\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

B. Với mọi $x_1,x_2\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$.

C. Với mọi $x_1,x_2\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

D. Với mọi $x_1<x_2\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

Hàm số $y=x^4-4x^3+3$ đồng biến trên những khoảng nảo sau đây?

A. $\left(-\sqrt{2};0\right),\left(\sqrt{2};+\infty \right)$.

B. $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right),\left(0;\sqrt{2}\right)$.

C. $\left(3;+\infty \right)$.

D. .$\left(0;3\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left(a;b\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)<0$ với mọi $x$ thuộc $\left(a;b\right)$ thì hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(a;b\right)$.

B. Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ thì $f\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc $\left(a;b\right)$.

C. Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ thì $f\left(x\right)\ge 0$ với mọi $x$ thuộc $\left(a;b\right)$.

D. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc $\left(a;b\right)$ thì hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$.

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

A. $\left(4;5\right)$.

B. $\left(0;4\right)$.

C. $\left(-2;2\right)$.

D. $\left(-1;3\right)$.

Hàm số $y=x^3-3x+1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-\infty ,1\right)$

B. $\left(1,+\infty \right)$

C. $\left(-1,1\right)$

D.  $\left(-2,2\right)$

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.

Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tính bán

kính mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA=a$\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách

từ A đến mặt phẳng  (SBC).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc tạo bởi SA và CD.

Tính thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 16.

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm

A', B', C' sao cho SA' = $\frac{1}{3}$SA , SB' =  $\frac{1}{3}$SB, SC' = $\frac{1}{3}$SC. Gọi V và V'

lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$là

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C

đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, góc giữa 2 mặt phẳng (ABC’) và

(BCC’B’) bằng a với cos$\alpha =\frac{1}{3}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể

tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và AB = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ , AC = $a\sqrt{2}$, CCD = a. Gọi E là trung tâm của AC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AB và DE bằng

Điểm M biểu diễn số phức $z=\frac{5}{3-4i}$ có tọa độ là:

Cho $z_1,z_2$  là các nghiệm của phương trình $z^2+4z+13=0$. Tính $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ 

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+2-5i\right|=6$ là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: